Бірінші дегейлі тапсырмалар

Жоары математика

Есептеу-графикалы жмыстара арналан дістемелік нсаулармен тапсырмалар (барлы мамандытарды студенттеріне арналан)

Блім

 

Алматы 2002

 


РАСТЫРУШЫЛАР: Л.Н.Астраханцева, Л.Н.Ким, С.Е.Ералиев.

Жоары математика. Есептеу – графикалы жмыстара арналан дістемелік нсаулармен тапсырмалар. 8- блім.-Алматы: АЭжБИ, 2002 –28б.

 

Бл дістемелік нсаулармен тапсырмалар Алматы энергетика жне байланыс институтыны кндізгі бліміні барлы мамандытарыны шінші семестріні жоары математика пніні бадарламасына сай №8 есептеу-графикалы жмыстарды орындауа арналан толытырылан басылым. Бадарламаны негізгі теориялы сратары берілген. Есептеу-графикалы жмыстар крделілігіне байланысты екі дегейге блінген. Типтік вариантты шешімі берілген.

 

 

ПІКІР ЖАЗУШЫ: физ.мат.ылым.канд., доц.С.Е. Базарбаева

 

Алматы энергетика жне байланыс институтыны 2002 жылы жоспары бойынша басылады.

 

ÓАлматы энергетика жне байланыс институты, 2002ж

Типтік есептеу

Операциялы (амалды) есептеу

 

Теориялы сратар

1 Лаплас трлендіруі. Тпнса жне бейне.

2 Сызыты, састы, ыысу, кешігу теоремалары .

3 Тпнсамен бейнені дифференциалдау жне интегралдау теоремалары.

4 Функцияны йірткілеу. Кбейту теоремасы. Дюамел формуласы.

5 айтымдау теоремасы. Белгілі бейне бойынша тпнсаны анытау.

6 Лаплас трлендіруін дифференциалды тедеулермен тедеулер жйесін шешуде пайдалану.

 

Бірінші дегейлі тапсырмалар

 

1 функция тпнса бола ма, болмайма, болса неге болады?

a) f(t) b) f(t) a) f(t) b) f(t)
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
1.7 1.8
1.9 1.10
1.11 1 12
1.13 1.14
1.15 1.16
1.17 1.18
1.19 1.20
1.21 1.22
1.23 1.24
1.25 1.26
1.27 1.28
1.29 1 30

 

2 Сызыты, састы, ыысу, кешігу теоремаларын пайдалана отырып, тмендегі функцияларды бейнелерін аныта.

А) Б) В) Г)
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30

 

3 Тпнса мен бейнені дифференциалдау немесе интегралдау теоремаларын пайдалана отырып, тмендегі функцияларды бейнелерін аныта.

 

a) б) в)
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
3.28
3.29
3.30

 

4 Тпнсаны графигі бойынша бейнені аныта.

 

4.1         4.2 4.3    
4.4   .   4.5 4.6  
4.7   4.8 4.9    
4.10     4.11 4.12    
4.13   4.14 4.15    
     
4.16     4.17 4.18    
4.19   4.20 4.21    
4.22   4.23 4.24    
4.25   4.26 4.27    
4.28   4.29 4.30    

 

5 f(t) жне g(t) функцияларыны йірткісін жаз .

 

f(t) g(t) f(t) g(t)
5.1 Cos t Sin t 5.2 Sin 3t
5.3 Cos t Cos t 5.4 t Sin 2t
5.5 5.6 t+1 Sin t
5.7 t Cos t 5.8 Cos 2t
5.9 Sin t 5.10 Sin t Sin t
5.11 Cos t 5.12
5.13 t Ch 3t 5.14 Sh t
5.15 Ch 2t 5.16 t Sh 3t
5.17 Cos 2t Sin t 5.18 Sin 6t
5.19 Cos t Cos 2t 5.20 t Sin 4t
5.21 5.22 t+2 Sin t
5.23 t-1 Cos t 5.24 Cos 4t
5.25 Sin 3t 5.26 Sin 2t Sin t
5.27 Cos 4t 5.28 1+t
5.29 t-2 Ch 3t 5.30 Sh 5t

 

6 Бейнелерді кбейту теоремасын пайдалана отырып, f(t) функциясыны F(p) тпнсасын аныта.

 

F(p) F(p) F(p)
6.1 6.2 6.3
6.4 6.5 6.6
6.7 6.8 6.9
6.10 6.11 6.12
6.13 6.14 6.15
6.16 6.17 6.18
6.19 6.20 6.21
6.22 6.23 6.24
6.25 6.26 6.27
6.28 6.29 6.30

 

7 Берілген бейнені тпнсасын тап.

F(p) F(p)
7.1 7.2
7.3 7.4
7.5 7.6
7.7 7.8
7.9 7.10
7.11 7.12
7.13 7.14
7.15 7.16
7.17 7.18
7.19 7.20
7.21 7.22
7.23 7.24
7.25 7.26
7.27 7.28
7.29 7.30

 

8 Коши есебін операциялы есептеу тсілі арылы шыар.

 

8.1 y"+y=6e-t, y(0)=3, y'(0)=1. 8.2 y "-y'=t2, y(0)= 0, y'(0)=1.
8.3 y"+y'=t2+2t, y(0)=0, y'(0)=-2.   8.4 y"-y=cos 3t, y(0)=1, y'(0)=1.
8.5 y "+y'+y=7e2t, y(0)=1, y'(0)=4. 8.6 y"+y'-2y=-2(t+1), y(0)=1,y'(0)=1.
8.7 y"-9y=sin t -cos t, y(0)=2, y'(0)=2.   8.8 y"+2y' = 2+et, y(0)=1, y'(0)=2.
8.9 2y"-y' = sin 3t, y(0)=2, y'(0)=1.   8.10 y"+2y'=sin t/2, y(0)=0,y'(0)=4.
8.11 8.13 y"-3y'+2y=et, y(0)=1,y'(0)=0. 8.12 8.14 2y"+3y'+y=3et, y(0)=0,y'(0)=1.
8.15 y"-2y'-3y=2t, y(0)=1,y'(0)=1. 8.16 y"+4y=sin 2t, y(0)=0,y'(0)=1.
8.17 2y"+5y'=29 cos t, y(0)=-1,y'(0)=0.   8.18 y"+y'+y=t2+t, y(0)=1, y'(0)=-3.
8.19 y"+4y=8 sin 2t, y(0)=3, y'(0)=-1.   8.20 y"-y'-6y=2, y(0)=1, y'(0)=0.
8.21 y"+4y=4e2t+4t2, y(0)=1, y'(0)=2.   8.22 y"+4y'+4y=t3e2t, y(0)=1, y'(0)=2.
8.23 y"-3y'+2y=12e3t, y(0)=2, y'(0)=6. 8.24 y"+4y=3 sin t+10 cos 3t, y(0)=-2, y'(0)=3.
8.25 y"+2y'+10y=2e-tcos 3t, y(0)=5, y'(0)=1 8.26 y"+3y'-10y=47 cos 3t-sin 3t, y(0)=3, y'(0)=-1.
8.27 y"+y=2 cos t, y(0)=0, y'(0)=1. 8.28 y"-2y'=et(t2+t-3), y(0)=2,y'(0)=2.  
  8.29 y"+y=2 cos t, y(0)=0, y'(0)=1.       8.30 y"-y=4 sin t +5 cos 2t, y(0)=-1, y'(0)=-2.