ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд 
2. Применяя почленное интегрирование, вычислить сумму ряда x + 2x2 + 3x3 + 4x4 + …
3. В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель.
4. Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости 1-го, 3-х или 5 очков игрок лишается 1 рубля. При выпадении 2-х или 4-х очков игрок получает 6 рублей. При выпадении 6 очков игрок лишается 7 рублей. Случайная величина Х есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения Х, найти математическое ожидание и
дисперсию Х.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд 
2. Разложить в ряд Фурье функцию f (x) = 1, заданную на интервале (–, ).
3.На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия – 25%, в продукции третьего предприятия – 30%. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?
4. Для случайной величины Х, имеющей плотность распределения вероятностей
f (x) = 
.
Найти константу С, вероятность попадания в интервал (0; /2), а также математическое ожидание и дисперсию.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Разложить в ряд Фурье функцию f (x) = 
3. Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4 ?
4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 58, среднеквадратичное отклонение равно 5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (56; 61).
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Разложить функцию f (x) = 
в ряд Тейлора по степеням х.
3. Семь различных шаров произвольно раскладываются по семи различным коробкам. Какова
вероятность того, что в каждой коробку будет по шару?
4. Функция распределения времени безотказной работы прибора имеет вид F(t) = 1 – 
. Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Применяя почленное дифференцирование, вычислить сумму ряда x + 
+ 
+ … .
3. Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70% из цеха 2. Вероятность брака для
цеха 1 равна 0,02, для цеха 2 – 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной.
Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 1?
4. Буквы слова КОМБИНАТОРИКА написаны на одинаковых карточках. Наудачу выбирается одна карточка. Если выбрана согласная буква, то карточка возвращается назад, и снова наудачу выбирается карточка. Если выбрана гласная буква, то эксперимент прекращается. Составить закон распределения случайной величины X – числа испытаний до первого появления гласной буквы. Найти числовые характеристики M(X), D(X).
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Применяя почленное дифференцирование, вычислить сумму ряда x – + – 
+ … .
3. В урне находится 12 шаров: 8 белых и 4 красных. Какова вероятность того, что выбранные
наугад два шара будут одного цвета?
4. Случайная величина Х распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение Х от математического ожидания по абсолютной величине будет меньше трех.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд 
2. Разложить в ряд Тейлора по степеням (х – 1) функцию у = х4 + х2.
3. В первом ящике находится 5 белых и 3 черных шара, а во втором – 3 белых и 5 черных. Из
первого ящика перекладывают во второй наугад два шара, а затем берут из второго один шар.
Какова вероятность того, что этот шар окажется черным?
4. Каждым ходом игрок бросает игральную кость и получает столько очков, сколько выпадет. К тому же, если выпадет шестерка, он бросает кость еще раз за тот же ход и получает дополнительно выпавшее число очков. Сколько в среднем очков игрок получает за ход?
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
2. Разложить в ряд Тейлора по степеням (х + 2) функцию у = 
.
3. Из шести букв М, А, Ш, И, Н, А выбираются одна за другой и приставляются друг к другу в
порядке выбора четыре буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово «ШИНА»?.
4. Нормально распределенная случайная величина X задана функцией плотности вероятности
f (x) = 
· 
. Найти моду и медиану X.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Найти область сходимости ряда 
.
2. Вычислить cos1º с точностью до 10–6.
3. Из шести букв М, А, Ш, И, Н, А выбираются одна за другой и приставляются друг к другу в
порядке выбора четыре буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово «МАША»?
4. Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения:
X | 1 | 2 Y | 0,5 | 1
Р | 0,2 | 0,8 Р | 0,3 | 0,7
Найти математическое ожидание произведения ХУ двумя способами: составив закон распределения ХУ и пользуясь свойством математического ожидания .
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
2. Вычислить с точностью до 10–3 интеграл 
.
3. Число грузовых машин, проезжающих мимо колонки, относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться, равна 0,1, а того, что будет заправляться легковая 0,2. У бензоколонки заправляется машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?
4. Случайная составляющая дохода равна 2Х, а случайная составляющая затрат равна 50Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами п = 100, р = 0,5; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром = 2; случайные величины Х и Y являются независимыми.