МЕТОДИКИ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Расчет переходных процессов классическим методом в электрических цепях, в которых осуществляется коммутация, необходимо выполнять в следующей последовательности:
- для цепи, получаемой после коммутации, необходимо составить систему независимых уравнений в мгновенных значениях токов и напряжений на основании законов Кирхгофа. В результате получается система интегро-дифференциальных уравнений;
- систему уравнений решить относительно одной выбранной переходной величины с целью получения дифференциального уравнения. В качестве переходной величины рекомендуется выбирать либо напряжение uC на емкости, либо ток iL в индуктивности, так как для них проще определить начальные условия uC (0) и iL (0), исходя из законов коммутации. В результате решения получается линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) второго порядка;
- для полученного ЛНДУ необходимо записать характеристическое уравнение. В целях проверки правильности полученного характеристического уравнения рекомендуется получить ЛНДУ относительно другой переходной величины (если первое ЛНДУ относительно напряжения uC, то второе – относительно тока iL и наоборот). В обоих случаях характеристическое уравнение должно быть одним и тем же;
- для определения критического сопротивления RКР необходимо дискриминант выражения для определения корней характеристического уравнения приравнять к нулю. Критическое сопротивление может быть только положительным числом;
- для выбора значения сопротивления R, обеспечивающего заданный вид переходного процесса, необходимо исследовать зависимость дискриминанта D от R. При этом возможны варианты, представленные на рисунках 1 и 2.
Рисунок 1 Рисунок 2
- области, где D > 0 соответствуют апериодическому переходному процессу, а где D < 0 – колебательному. Для удобства дальнейших расчетов значения сопротивления R рекомендуется выбирать целочисленным. Например, зависимость D(R) соответствует рисунку 1, критическое сопротивление RКР = 33,3 Ом. Тогда, для обеспечения колебательного переходного процесса целесообразно выбрать значение R = 1 Ом, а для обеспечения апериодического переходного процесса – R = 100 Ом.
- для определения возможных ошибок необходимо подставить выбранное значение сопротивления R в дискриминант и убедиться, что знак дискриминанта соответствует заданному виду переходного процесса (для апериодического процесса D > 0, а для колебательного D < 0).
- ЛНДУ интегрируется с использованием приемов классической математики. Решение ЛНДУ и дает закон изменения переходного напряжения или тока во времени.
Как известно, общее решение ЛНДУ состоит из суммы общего решения однородного дифференциального уравнения (свободная составляющая) и частного решения ЛНДУ (принужденная составляющая). Например, переходное напряжение на емкости
uC = uCCB + uСПР,
а переходный ток в индуктивности
iL = iLCB + iLПР.
Выражение свободной составляющей, например, тока iL в индуктивности для ЛНДУ второго порядка будет иметь вид
iLCB = 
, (1)
где А1, А2 – постоянные интегрирования;
р1, р2 – корни характеристического уравнения.
Выражением (1) целесообразно пользоваться в случае, когда корни характеристического уравнения вещественные.
В случае пары комплексно-сопряженных корней 
( 
- коэффициент затухания колебаний, 
- частота собственных затухающих колебаний) решение целесообразно записать в виде
,
где 
- постоянные интегрирования.
- принужденную составляющую переходного напряжения или тока находят путем расчета цепи, полученной после коммутации, без учета переходного процесса. Поэтому для ее определения используют все известные методы расчета электрических цепей в установившихся режимах. Если после коммутации исследуемая цепь не содержит источников энергии, то принужденное значение всех величин равны нулю. При определении начальных и принужденных значений токов и напряжений следует учитывать, что сопротивление идеальной катушки индуктивности постоянному току равно нулю, а идеального конденсатора – бесконечности. В момент включения, наоборот, сопротивление катушки индуктивности равно бесконечности, а конденсатора – нулю.
- для определения постоянных интегрирования необходимо знать значение искомой величины и ее первой производной в начальный момент времени t = 0. Для этого составляют и решают систему из двух алгебраических уравнений. Например, для переходного напряжения uC на емкости система уравнений имеет вид
Значение uC (0) находят по законам коммутации, а 
(0) по исходной системе уравнений и независимым начальным условиям;
- для определения других переходных величин необходимо воспользоваться законами Ома и Кирхгофа или интегрально-дифференциальными соотношениями для напряжений и токов в индуктивностях и емкостях
- для определения возможных ошибок в расчетах необходимо провести проверку. В полученные выражения для всех переходных величин подставить два значения времени t1 = 0 и 
. Для t1 = 0 должны быть получены начальные значения всех переходных величин, а для - их принужденные значения;
- расчет переходных процессов классическим методом завершают построением графиков временных зависимостей 
Пример расчета переходных процессов классическим методом приведен в приложении А.