МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ С ПЕРЕМЕННОЙ
Для обозначения переменной в неравенствах в начальной школе используют ڤ : ڤ +3 >7
Уже в 1 кл. включаются упражнения, в которых переменная в неравенствах выражена «окошком». 1 кл. с. 44
Ученикам предлагается такое число, чтобы получилась верная запись. При выполнении таких упражнений учитель должен побуждать детей к подстановке различных чисел: 5 >ڤ (5>1, 5 >2, 5 > З...). После того, как названо несколько чисел, обобщить наблюдения: можно подставить любое число, которое меньше 5 (от 0 до 4).
Во 2 кл. предлагаются задания вида:
8+0 > 8-ڤ(кроме 0, любое).
Основной способ решения - подбор, причем для облегчения подбора значения переменных, которые можно подставить вместо ڤ, ограничиваются:
Среди чисел 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 выписать те, при которых верна запись ڤ-7 <5.
Образец рассуждения: подставим в ڤ число 7; разность 7 и 7 равна 0, 0 < 5, значит, число 7 подходит. (и т.д). Обобщается: чтобы запись ڤ-7 <5 была верной, в ڤ нужно подставить любое из чисел 7, 8, 9, 10, 11.
Дополнительные задания:
- запиши в ڤ попеременно по 2 числа, при которых верны неравенства:
ڤ-12<18 ڤ·5>35
- деформированные
ڤ+ڤ>5 ڤ-ڤ<7
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Уравнения в начальных классах рассматриваются как верные равенства, содержащие неизвестное число, обозначенное буквой.
Решение уравнения сводится к отысканию этого значения буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное значение.
Нахождение неизвестного числа в таких равенствах выполняется на основе подбора, а позднее - на основе знания взаимосвязи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е.знания способов нахождения неизвестных компонентов).
Изучение понятия уравнения осуществляется в несколько этапов.
Подготовительный этап.
При изучении чисел рассматривается равенства, содержащие ڤ. (1 кл.)
ڤ+3=7
5-ڤ=2
Затем рассматриваются равенства, в которых раскрывается взаимосвязь между компонентами и результатом действий:
- между слагаемыми и значением суммы (1кл. с.75)
- между уменьшаемым, вычитаемым и значением разности (2 кл. с. 39)
2. Знакомство с уравнением.(3 кл. с. 10 – остенсивно-контекстуальное определение)
Учащиеся упражняются в чтении, записи и решении уравнений:
х+2=9
- К какому числу надо прибавить 2,чтобы получилось 9?
- Первое слагаемое х (неизвестное число), второе слагаемое 2, значение суммы равно 9. Найти неизвестное число.
При решении первых уравнений пользуются способом подбора (с. 10 №1). Метод подбора формирует осознанный и математически верный подход к решению уравнений, т.к. ученик ориентируется на то, что подобранное число он должен проверить, т.е. выяснить, верное получается равенство или нет.
З этап. В дальнейшем основным методом решения уравнений является взаимосвязь между компонентами и результатом действий:
- взаимосвязь между значением суммы и слагаемыми (З кл. с. 11)
- между уменьшаемым, вычитаемым и значением разности (З кл. с. 12)
- между множителями и значением произведения (подгот. раб. З кл.(1) с.27, 40, введение З кл.(2) с. 17)
- между делимым, делителем и значением частного (З кл.(2) с. 19 № 1,с. 64 № 6, с. 76 № 8, с. 78 № 19, 20, 4 кл.(1) с.54)
В каких уравнениях х равен 270:
100+х-370 х+330=500 1· х=270
х-270-630 400-х =130 270· х=0
После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, в 4 кл. включаются уравнения вида: х +10=30-7, х -34=48:3, 48:х=92:46.
При решении таких уравнений ученики вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему:
х -8=70+14
х -8=84
х=84-8
х=92
Проверка: 92-8=70+14
84=84
Далее включаются уравнения, в которых в виде числового выражения задан один из компонентов: 4кл.(2)с.21
к ·(42-18)=120.
Полезно учить читать эти уравнения с названием компонентов: первый множитель неизвестное число, второй выражен разностью чисел 48 и 18, значение произведения равно 120.
Чтобы прочитать уравнение, следует в выражении установить порядок действий, выделить последнее действие, вспомнить, как называются числа при выполнении этого действия и прочитать с названием компонентов и результата.
Как и в предыдущем случае, сначала упрощают заданное выражение, а затем решают простейшее уравнение:
(35+8)-х =30
43- х =30
х =43-30
х=13
Проверка: (35+8)-13=30
30=30
Хотя программой не предусмотрено, но полезно включать уравнения, в которых один из компонентов – выражение, содержащее неизвестное число:
(х+8)-13=15, (12-х)+10=18.
Это наиболее сложные случаи, т.к.при их решении приходится дважды применять правила нахождения неизвестного компонента:
(12-х)+10=18.
- Научимся решать такие уравнения. Очень важно правильно прочитать его. Какое действие выполняется последним в выражении слева? (сложение)
- Вспомните, как называются числа при сложении и прочитайте это уравнение.
- Куда входит неизвестное число? (в первое слагаемое).
- Как найти первое слагаемое?...
См. также: Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Less-Press, 1999. стр. 147-149