M. Подобие и равенство треугольников

Выберите правильные утверждения

Чтобы узнать правильный ответ – выдели строчку «Ключ» и измени цвет шрифта.

Как выбрать правильный ответ:

a) Понять суть утверждения;

b) Вспомнить нужный факт;

c) Опровергнуть утверждение можно, если привести контрпример.

 

А. Взаимное расположение прямых

1. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

2. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

4. Через любую точку проходит более одной прямой.

5. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

6. Через любую точку проходит ровно одна прямая.

7. Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

 

Ключ А: -4, 7

 

В. Углы, образованные при пересечении прямых:

1. Смежные углы равны.

2. Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

3. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

4. Сумма смежных углов равна 180°.

5. Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

6. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

7. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

8. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

9. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 

Ключ В: 4, 5, 6, 8

 

С. Сумма углов треугольника

1. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3. Сумма углов любого треугольника равна 180° .

4. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

5. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

 

Ключ С: 3, 4, 5

 

D. Свойства равнобедренного треугольника

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

 

Ключ D: 1

 

E. Четырехугольники

1. В параллелограмме есть два равных угла.

2. Диагонали параллелограмма равны.

3. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

4. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

5. Диагонали прямоугольника равны.

6. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

7. Диагонали ромба перпендикулярны.

8. Существует квадрат, который не является ромбом.

9. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

10. У любой трапеции боковые стороны равны.

11. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

12. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

 

Ключ Е: 1, 3, 5, 6, 7, 9

 

F. Расстояние от точки до прямой.

1. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

2. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

3. Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

 

Ключ F: 1, 3

 

K. Окружность

1. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

2. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

4. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

5. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

6. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

7. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

 

Ключ К: 1, 2, 3, 5, 7

 

L. Средняя линия.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

 

Ключ L: 1, 2

 

M. Подобие и равенство треугольников

1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

Ключ М: 1