Понятие о сезонных колебаниях. Анализ сезонных колебаний. Методы сглаживания
Содержание
Задание 1. Теоретическая часть. 3
1. Понятие о сезонных колебаниях. Анализ сезонных колебаний. Методы сглаживания 3
2. Индексы и их виды. Индивидуальные и общие индексы.. 9
Задание 2. Практическая часть. 17
Список литературы.. 19
Задание 1. Теоретическая часть
Понятие о сезонных колебаниях. Анализ сезонных колебаний. Методы сглаживания
Уровень ряда динамики слагается под совместным действием систематических и случайных факторов. Кроме того уровни ряда динамики испытывают также и воздействие причин, имеющих периодический характер, т.е. временной ряд может быть представлен в виде следующих составляющих: тренда, сезонной и случайной компонент. Поэтому при анализе динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний возникает и задача изучения периодических колебаний. Изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью исключения их влияния на общую динамику для выявления «чистой» (случайной) колеблемости.
Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений. Проявляются они с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производстве, обращении и потреблении. Сезонные колебания обусловлены влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических. К сезонным явлениям относятся, например, потребление электроэнергии, неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом и т. д.
Наличие сезонности наносит большой ущерб для хозяйства, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощности и т. д. Регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям промышленности основывается на исследовании сезонны колебаний.
Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования сезонности, являются следующие:
1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характера в различных фазах годичного цикла;
2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;
3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезонных колебаний;
4) математическое моделирование сезонности.
Наличие сезонных колебаний выявляют с помощью графического метода. В этом случае применяют линейные диаграммы, на которые наносят данные об объеме явления по месяцам не менее чем за три года.
Для выявления сезонных колебаний целесообразно использовать среднесуточные уровни за каждый месяц, что позволяет исключить влияние различной продолжительности месяцев. Эти уровни вычисляются путем деления общего объема явления за месяц на число календарных дней в месяце.
После того как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на две основные группы:
1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных
членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
2) выравнивание с применением кривой, проведенной между
конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Методы «механического» сглаживания.
Метод усреднения по левой и правой половине.
Разделяют ряд динамики на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике. Очевидно, что такой тренд недостаточно полно отражает основную закономерность развития явления.
Метод укрупнения интервалов.
Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.
Метод простой скользящей средней.
Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда и название - скользящая средняя.
Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода.
Последовательность определения скользящей средней:
· Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.
· Исчисляют средний уровень по арифметической простой: 
· Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn.
· По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.
Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.
Адаптивная скользящая средняя.
Ее отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также, как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего. То есть, чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним значением, тем меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на величину средней.
Метод взвешенной скользящей средней.
Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами.
Метод экспоненциальной средней.
Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления.
Способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений.
Методы «аналитического» выравнивания
Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции 
, в которой в качестве основного фактора принимается время 
, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения 
.
Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются 
. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений , и обозначают их .
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости 
. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
В настоящее время наиболее часто используются полиномы К-й степени, экспоненты, различного рода кривые с насыщением.
Полином первой степени имеет вид: 
. По содержанию линейный тренд означает, что уровни динамического ряда изменяются с одинаковой скоростью. Т.е. уровни динамического ряда изменяются в арифметической прогрессии.
Полином второй степени представляется уравнением: 
. Данная функция рекомендуется, когда ряд характеризуется стабильным абсолютным ускорением, т.е. постоянными являются вторые разности (приросты абсолютных приростов).
Полином третьей степени: 
. Этот вид тренда предполагает, что во временном ряду стабильны приросты вторых приростов. Это означает, что по ряду динамики тенденцию имеют абсолютные ускорения (вторые разности).
Полиномы высоким степеней требуют достаточно длинных динамических рядов, чтобы параметры тренда были статистически надежными: на каждый параметр при должно приходиться не менее 6-7 временных единиц.
Чаще отдают предпочтение функциям с меньшим числом параметров. Среди них широкое применение находит показательная кривая 
или равносильная ей экспонента 
. Эти функции рекомендуется использовать, если ряд динамики характеризуется стабильным темпом роста. Рост по экспоненте означает геометрическую прогрессию уровней динамического ряда, что в экономике возможно в сравнительно небольшой период времени (ограничены ресурсы, меняются условия рынка). Поэтому данный вид тренда используется в основном в краткосрочных прогнозах.
Если стабильными оказываются коэффициенты опережения темпов роста, то динамический ряд может быть описан логарифмической параболой: 
. Для этой функции темпы роста изменяются в одно и тоже число раз.
При подборе функций уравнений трендов можно использовать и другие их виды, параметры которых не имеют экономической интерпретации. При этом применяются линеаризируемые функции, т.е. функции, приводимые к линейному виду.
Так, при замедленном росте уровней динамического ряда может использоваться полулогарифмическая кривая: 
. Она легко преобразовывается в линейную.
Также можно использовать степенную функцию: 
. Степенная кривая предполагает разную меру пропорциональности изменений уровней динамического ряда во времени.
Гиперболические кривые 
характеризуются наличием асимптоты, выше или ниже которой признак не может принимать значения (верхняя или нижняя асимптоты).
Среди кривых с насыщением видное место занимает модифицированная экспонента: 
. Модифицированная экспонента применима, когда при анализе ряда динамики следует учитывать ограничение роста (или снижения) уровней динамического ряда. Эта функция характеризуется постоянным отношением последовательных во времени приростов.