ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

Российский государственный университет

Нефти и газа им. И.М. Губкина

С.М. Купцов, А.Ф. Калинин

Домашние задания по теплотехникЕ

Часть I «Термодинамика»

Москва 2002

Министерство образования Российской Федерации

Российский государственный университет

нефти и газа им. И.М. Губкина

________________________________________________________________

Кафедра термодинамики и тепловых двигателей

С.М. Купцов, А.Ф. Калинин

Домашние задания по теплотехникЕ

Часть I «Термодинамика»

Методические указания к самостоятельной работе по термодинамике

для студентов специальностей: 072000, 090600, 090700, 090900, 120100, 120500, 120600, 170200, 171700, 250100, 250400, 320700, 330500

Под редакцией проф. Б. П. Поршакова

Москва 2002

УДК 621.1+536.7

Купцов С.М., Калинин А.Ф. Домашние задания по теплотехнике. Часть I « Термодинамика»: Методические указания к самостоятельной работе по термодинамике. – М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2002. – 28 с.

Даны основные расчетные соотношения термодинамики. Приведены шесть вариантов домашних заданий, отражающих основные разделы термодинамики.

Представлены материалы справочного характера.

Рекомендуется для контроля самостоятельной работы студентов Вузов нефтегазового профиля по общетехническим дисциплинам «Термодинамика» и «Теплотехника» .

Рецензент – А. С. Лопатин, доктор технических наук, профессор

кафедры термодинамики и тепловых двигателей РГУ

нефти и газа им. И.М. Губкина

© Российский государственный университет

нефти и газа им. И.М. Губкина, 2002

СОДЕРЖАНИЕ

стр

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………..…….. 4

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ……………………………….……... 5

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

ТЕРМОДИНАМИКИ ……………………………………………..….. 6

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 1 ……………………………………… 10

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2 ……………………………………… 12

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 3 ……………………………………… 14

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 4 ……………………………………… 17

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 5 ……………………………………… 20

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 6 ……………………………………… 22

ПРИЛОЖЕНИЕ ……………………………………………………… 24

ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………...….. 28

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания «Домашние задания по теплотехнике. Часть I «Термодинамика» составлены в полном соответствии с новыми рабочими программами по общетехническим дисциплинам «Термодинамика» и «Теплотехника».

В зависимости от специальности учебными планами предусматривается изучение различных дисциплин, основу которых составляет курс «Теп-лотехника». При изучении этих дисциплин определенное количество часов выделяется на самостоятельную работу студентов. В качестве контроля за самостоятельной работой студентов предлагается выполнение домашних заданий. В соответствии с этим студентам различных специальностей по дисциплинам, изучающим разделы теплотехники, предложены варианты домашних заданий.

Приводимые варианты домашних заданий отражают связь теоретической части курса «Теплотехника» с ее прикладной частью в энергетике нефтегазового комплекса.

Выбор варианта домашнего задания и количество заданий производится преподавателем в зависимости от дисциплины и количества часов, выделенных на самостоятельную работу студентов.

Домашние задания следует выполнять на отдельных листах и сдавать на проверку в сброшюрованном виде.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

G, – масса (массовый расход или производительность), кг (кг/с) и количество вещества, кмоль;

V – объем (объемный расход или производительность), м³ (м³/с)

T, t – температура, К, ^оС;

Р – абсолютное давление, Па (МПа);

v, r – удельный объем, м³/кг и плотность, кг/м³;

– универсальная газовая постоянная, = 8314 Дж/(кмоль×К);

m – мольная масса, кг/кмоль;

z – коэффициент сжимаемости;

с_p(v)m , с_mp(v) – удельные массовые первая и вторая средние изобарная (p) и изохорная (v) теплоемкости, Дж/(кг×К);

f – площадь проходного сечения сопла, м².

Индексы и символы

o – величины, приведенные к нормальным физическим условиям (н.у.) (Т_o = 273,15 К и Р_о = 0,1013 МПа);

– мольные величины;

1, 2 – индексы начала и конца процесса;

m – средняя величина;

i – компонент смеси;

кр – критические параметры;

D – разность величин;

^', ^'' – параметры однофазного жидкого и газообразного состояний вещества на линии насыщения.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

Удельные термодинамическая (ℓ_1,2) и потенциальная (w_1,2) работы:

ℓ_1,2 = ; w_1,2 = - , Дж/кг. (1)

Характеристическая газовая постоянная:

R = , Дж/(кг×К). (2)

Уравнение состояния идеального газа:

для 1 кг - закон Клапейрона P×v = R×T, (3)

для любого количества P×V = G×R×T = ×T. (4)

Уравнения состояния реального газа:

P×v = z× R×T, (5)

где z = f(p, t), p = – приведенное давление, t = – приведенная температура;

уравнение Редлиха-Квонга:

, (6)

где коэффициенты , ;

уравнение Бертло:

, (7)

где коэффициенты , ;

модифицированное уравнение Бертло:

. (8)

Массовая (m_i) и мольная (r_i) концентрации смеси:

m_i = ; r_i = . (9)

Средняя мольная масса смеси:

m_m = = . (10)

Удельные массовая (с_pm) и молярная ( ) теплоемкости смеси:

c_pm = ; = . (11)

Псевдокритические температура (T_пкр) и давление (Р_пкр) смеси:

T_пкр = ; Р_пкр = . (12)

Первое начало термодинамики по балансу рабочего тела для 1 кг простого тела:

q_1,2 = Du_1,2 + ℓ_1,2 = Dh_1,2 + w_1,2 . (13)

Удельная энтальпия простого тела:

h = u + P×v. (14)

Изменение внутренней энергии и энтальпии 1 кг идеального газа:

Du_1,2 = c_vm(T₂ - T₁) ; Dh_1,2 = c_рm(T₂ - T₁). (15)

Первое начало термодинамики по балансу рабочего тела для 1 кг идеального газа:

q_1,2 = c_vm(T₂ - T₁) + ℓ_1,2 = c_pm(T₂ - T₁) + w_1,2 . (16)

Закон Майера:

c_pm - c_vm = R , . (17)

Показатель адиабаты идеального газа:

k = = . (18)

Изменение удельной энтропии идеального газа:

Ds_1,2 = . (19)

Уравнение политропы с постоянным показателем:

P×vⁿ = idem ; P₁ × = P₂ × . (20)

Постоянный показатель политропы:

n = = = . (21)

Характеристика расширения или сжатия:

t_1,2 = = = , для идеального газа t_1,2 = . (22)

Удельные термодинамическая (ℓ_1,2) и потенциальная (w_1,2) работы в политропном процессе:

ℓ_1,2 = ; w_1,2 = . (23)

Удельный термодинамический теплообмен в политропном процессе:

q_1,2 = , (24)

для идеального газа показатель изоэнергетического процесса n_u = 1.

Удельные термодинамическая (ℓ_1,2) и потенциальная (w_1,2) работы в процессах:

- изопотенциальном ℓ_1,2 = w_1,2 = P×v× = P×v× ; (25)

- изобарном ℓ_1,2 = P×(v₂ – v₁); w_1,2 = 0 ; (26)

- изохорном ℓ_1,2 = 0 ; w_1,2 = v×(P₁ – P₂). (27)

Теоретическая мощность компрессора:

N_к = G×|w_1,2|. (28)

КПД термодинамического цикла:

h _t = = = , (29)

где ℓ_ц – работа цикла, q₁ и q₂ –количество подведенной и отведенной теплоты, T_m1 и T_m2 – средние абсолютные температуры рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты.

Теоретическая линейная скорость истечения газов на выходе из сопла:

c₂ = = . (30)

Массовый расход газа при истечении через сопло:

G = c×r f . (31)

Характеристики критического режима истечения:

b_кр = = ; y_кр = . (32)

Теоретические линейная (c_кр) и массовая (u_кр) скорости критического режима истечения:

c_кр = ; u_кр = y_кр . (33)

Степень сухости пара:

x = = . (34)

Параметры (v, u, h, s) влажного насыщенного пара:

v = (1 - x)×v^' + x×v^''. (35)

Термический КПД цикла Ренкина с перегретым паром:

= » , (36)

где h₁ , h₂ –энтальпия водяного пара на входе и выходе из турбины; –энтальпия конденсата.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 1

Газ подчиняется закону Клапейрона. Теплоемкость газа выбирается при начальных параметрах сжатия (Приложение. Табл. 2) и остается неизменой.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

1. Параметры и функции состояния в начале и конце процесса сжатия (P, v, T, t, u, h, s);

2. Изменения функций состояния (Du, Dh, Ds);

3. Термодинамическую ℓ ,потенциальную w работы и теплообмен q в процессе;

4. Теоретическую мощность компрессора N_к.

Как изменится теоретическая мощность компрессора, если сжатие будет изотермическое и адиабатное?

Как изменится теоретическая мощность компрессора, если его использовать для сжатия другого газа, сохранив прежнюю объемную производительность?

Изобразить процессы политропного (Pvⁿ = idem), изотермического и адиабатного сжатия газа в координатах “Р-v” и “Т-s”.

Таблица 1

Исходные данные к домашнему заданию № 1

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

Компрессорная станция закачивает природный газ в подземное хранилище газа (ПХГ). Объемная производительность компрессоров равна V_п . За время работы компрессорной станция избыточное давление в ПХГ повышается от начального Р_1,изб до конечного Р_2,изб , а температура газа изменяется от t₁ до t₂ . Объем подземного хранилища газа равен V, а давление окружающего воздуха Р_о.с. = 0,1 МПа.

Исходные данные представлены в табл. 2.

Определить массу газа G, закаченного в ПХГ и времязакачки t.

Расчеты выполнить, считая природный газ:

1 - идеальным, подчиняющимся закону Клапейрона;

2 - реальным (Приложение. Табл. 4):

а - по уравнениюP×v = z×R×T(коэффициент сжимаемости определить по графику z = f( p, t) (Приложение. Рис. 1);

б - по уравнению Бертло;

в - по уравнению Редлиха-Квонга (в качестве первого приближения в расчетах следует использовать удельный объем газа, рассчитанный по уравнению Клапейрона).

Полученные результаты занести в таблицу (Приложение. Табл. 6), сопоставить и сделать выводы.

Таблица 2

Исходные данные к домашнему заданию № 2

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 3

Рассчитать термодинамический цикл газотурбинной установки (рис. 2), если рабочим телом является 1 кг смеси идеальных газов (табл. 3). Температура t₁ , давление P₁ рабочего тела на входе в осевой компрессор, а также другие исходные данные представлены в табл. 4.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

1. Параметры и функции состояния в характерных точках цикла: P, v, T, t, u, h, s.

2. Изменения функций состояния: Du,Dh,Ds; термодинамическую ℓи потенциальную w работы, а также теплообмен q во всех процессах цикла.

3. Работу цикла ℓ_ц, термический коэффициент полезного действия h_t и КПД цикла Карно , осуществляемого в том же интервале температур.

4. Коэффициент термодинамического совершенства цикла.

5. Теоретическую мощность газотурбинной установки при заданном расходе рабочего тела G.

Результаты расчетов занести в таблицы (Приложение. Табл. 7 и 8).

Изобразить цикл в координатах “Р-v” и “Т-s”. Кривые процессов проводить по трем точкам. Начертить схему ГТУ.

Как изменится термический КПД цикла h_t , если произойдут следующие изменения в цикле (табл. 5).

Таблица 3

Характеристики рабочего тела в ГТУ

Таблица 4

Характеристики циклов ГТУ

Вторая цифра номера варианта	t1, oC	P1, МПа	n1	n2
	-20	0,08	1,395	1,375			1,5
	-15	0,085	1,39	1,37			1,6
	-10	0,09	1,385	1,365			1,7
	-5	0,095	1,38	1,36			1,8
		0,1	1,375	1,355			1,9
		0,105	1,37	1,35
		0,11	1,365	1,345		1,4
		0,097	1,38	1,36		1,5
		0,103	1,39	1,37		1,6
		0,092	1,385	1,365		1,7

Таблица 5

Изменения в цикле ГТУ

Теплоемкость газов, входящих в состав рабочего тела выбирается при параметрах первой характерной точки цикла (t₁) (Приложение. Табл. 2) и остается неизменой.

После расчетов провести анализ полученных результатов.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 4

Рассчитать термодинамический цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания (рис. 3), если рабочим телом является 1 кг смеси идеальных газов (табл. 6). Температура t₁ , давление P₁ рабочего тела в начале такта сжатия, а также другие исходные данные представлены в табл. 8.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

1. Параметры и функции состояния в характерных точках цикла: P, v, T, t, u, h, s.

2. Изменения функций состояния: Du,Dh,Ds; термодинамическую ℓи потенциальную w работы, а также теплообмен q во всех процессах цикла.

3. Работу цикла ℓ_ц, термический коэффициент полезного действия h_t и КПД цикла Карно , осуществляемого в том же интервале температур.

4. Коэффициент термодинамического совершенства цикла.

Результаты расчетов занести в таблицы (Приложение. Табл. 7 и 8).

Изобразить цикл в координатах “Р-v” и “Т-s”. Кривые процессов проводить по трем точкам.

а б в

Рис. 3. Термодинамические циклы поршневых ДВС с изохорным (а), изобарным (б) и смешанным (в) подводом теплоты

Таблица 6

Характеристики рабочего тела в поршневых ДВС

Таблица 7

Изменения в цикле поршневых ДВС

Теплоемкость газов, входящих в состав рабочего тела выбирается при параметрах первой характерной точки цикла (t₁) (Приложение. Табл. 2) и остается неизменой.

После расчетов провести анализ полученных результатов.

Таблица 8

Характеристики циклов поршневых ДВС

№№ пп	t1, oC	P1, МПа	n1	n2
	-20 -15 -10 -5 -20 -15 -10 -5 -20 -15 -10 -5	0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115 0,103 0,092 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115 0,103 0,092 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115 0,103 0,092	1,39 1,385 1,38 1,375 1,37 1,365 1,36 1,37 1,38 1,39 1,39 1,385 1,38 1,375 1,37 1,365 1,36 1,37 1,38 1,39 1,39 1,385 1,38 1,375 1,37 1,365 1,36 1,37 1,38 1,39	1,37 1,365 1,36 1,355 1,35 1,345 1,34 1,35 1,36 1,37 1,37 1,365 1,36 1,355 1,35 1,345 1,34 1,35 1,36 1,37 1,37 1,365 1,36 1,355 1,35 1,345 1,34 1,35 1,36 1,37	11,5 10,5 9,5 8,5 7,5	2,2 2,5 2,7 3,2 3,4 3,6 3,8 2,2 2,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3	1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,75

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 5

В соединениях газопровода образовалась неплотность, эквивалентная отверстию площадью f . Параметры газа внутри трубопровода: давление – Р_{изб ,} температура – t. Утечки газа происходят в окружающий воздух и соответствуют процессу адиабатного истечения.

Исходные данные представлены в табл. 9.

Давление окружающего воздуха Р_о.с = 0,1 МПа.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

1. Режим истечения.

2. Параметры газа на выходе из неплотности (Р₂, v₂, t₂).

3. Теоретические линейную и массовую скорости истечения (с₂, u₂,).

4. Суточную потерю газа через неплотность (G).

Изобразить процессы теоретического и действительного истечения в координатах “h-s”.

Природный газ не подчиняется закону Клапейрона. Параметры при-родного газа определяются согласно приведенным ниже соотношениям.

Коэффициент сжимаемости:

z = 0,516 + (47,11×T -931×P -2092× + 2,38×P×T -0,07826×T² + 4,69×P²)×10^-4.

Потенциальная функция (кДж/кг):

Pv = (1,49× - 0,49)×[(0,017×P + 0,555)×t - 2,73×P + 139,4].

Показатель адиабаты:

k = 1,067 + (272×P - 5,83×T)×10^{-4 +} + ×(3880 - 0,59×T -85×P)×10^-4.

Таблица 9

Исходные данные к домашнему заданию № 5

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 6

Паросиловая установка работает по циклу Ренкина (рис. 4а). Выполнить расчет термодинамического цикла паросиловой установки с помощъю таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара (Приложение. Табл. 5) и диаграммы “h-s” для водяного пара. Температура t₁ и давление P₁ перегретого пара перед турбиной, давление пара в конденсаторе P₂ , а также другие исходные данные представлены в табл. 10.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

1. Параметры и функции состояния в характерных точках цикла: P, v, T, t, x, u, h, s.

2. Удельную работу цикла ℓ_ц, термический коэффициент полезного действия .

3. Удельные расходы пара d и теплоты q.

4. Расходы пара D и теплоты Q при заданной мощности паросиловой установки N.

Результаты расчетов занести в таблицы (Приложение. Табл. 7 и 8).

Изобразить цикл в координатах “Р-v”, “Т-s” и “h-s”. Начертить схему установки.

Таблица 10

Характеристики циклов паросиловых установок

№№ пп	P1, МПа	t, oC	P2, кПа	N, МВт	, МПа	, oC
				3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5	0,7 1,2 1,5 2,2 2,5 2,7 2,8 1,2 1,5 2,2 2,5 2,7 2,8 2,3 2,4 0,4 0,6 0,8 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Характеристики газов

Таблица 2

Удельные изобарные теплоемкости идеальных газов c_pm, кДж/(кг.К)

Таблица 3

Средний молярный состав (%) природных газов

некоторых газовых и газоконденсатных месторождений России

Таблица 4

Термодинамические свойства некоторых газов*

* Значения теплоемкостей в таблице даны при нормальных условиях.

Таблица 5

Термодинамические свойства воды и водяного пара на линии насыщения

Параметры критической точки воды: t_кр = 374,15 ^oC; Р_кр = 22,129 МПа;

v_кр = 0,00326 м³/кг.

Таблица 6

Основные результаты расчета

Таблица 7

Значения параметров и функций состояния

Таблица 8

Изменения функций состояния и процесса

ЛИТЕРАТУРА

1. Козаченко А.И., Никишин В.И., Поршаков Б.П. Энергетика трубопроводного транспорта газов: Учебное пособие. – М.: ГУП Издательство «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2001. – 400 с.

2. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Техническая термодинамика. Учебн. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 261 с.

12
• 3
• Далее ⇒