Понятие частотных характеристик

МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт сервиса, туризма и дизайна (филиал) СКФУ в г. Пятигорске

 

 

Отчёт по лабораторной работе

 

По дисциплине

Теория Автоматического Управления

Тема:

«Анализ линейных систем автоматического регулирования»

 

 

Выполнил:

Студент группы УТС-141

Инженерного Факультета

Шевцов М. М.

 

Пятигорск 2016.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Изучить методы анализа линейных систем автоматического управления.

ЗАДАНИЕ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ·

Ознакомиться с методами анализа линейных систем автоматического управления; ·

Применить изученные методы на конкретном примере;

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Для объекта, передаточная функция которого описывается в виде:

где p – оператор Лапласа.

Коэффициент передачи k = 123,5;

Постоянная времени апериодического звена T = 2.405;

Постоянная времени звена чистого запаздывания = 0.546;

 

 

W b a 20LogM Ф LogW M
0,004158 -1,23488 123,4877 41,83247 -0,01 -2,38112 123,4777
0,044158 -12,9694 122,1226 41,73592 -0,1058 -1,35499 122,0164
0,064158 -18,6129 120,628 41,62896 -0,15309 -1,19275 120,4736
0,084158 -24,0127 118,6398 41,48461 -0,1997 -1,0749 118,4373
0,104158 -29,1101 116,2079 41,30471 -0,24545 -0,98231 115,9572
0,124158 -33,8582 113,3899 41,09149 -0,29017 -0,90603 113,0909
0,144158 -38,223 110,2481 40,84742 -0,33373 -0,84116 109,9008
0,164158 -42,1829 106,8462 40,57518 -0,37602 -0,78474 106,4507
0,184158 -45,7281 103,247 40,27755 -0,41693 -0,73481 102,8032
0,204158 -48,8594 99,51002 41,83247 -0,01 -2,38112 123,4777

 

A

 

 

20LogM

 

 

W A B M F 20LogM logW
0,004158 123,4845 -1,51522 123,4938 -0,01227 41,8329 -2,38112
0,024158 122,9795 -8,77406 123,2921 -0,07123 41,8187 -1,61694
0,044158 121,7745 -15,9098 122,8094 -0,12991 41,78463 -1,35499
0,064158 119,9021 -22,8263 122,0556 -0,18812 41,73115 -1,19275
0,084158 117,4116 -29,437 121,0455 -0,24565 41,65897 -1,0749
0,104158 114,3654 -35,6682 119,7985 -0,30232 41,56903 -0,98231
0,124158 110,836 -41,4613 118,337 -0,35796 41,46241 -0,90603
0,144158 106,9013 -46,7734 116,6861 -0,41244 41,34038 -0,84116
0,164158 102,6415 -51,5774 114,8717 -0,46565 41,20426 -0,78474

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Понятие частотных характеристик

 

Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p)гармонический сигнал

то после завершения переходного процесса на выходе установится гармонические колебания

с той же частотой , но иными амплитудой и фазой, зависящими от частоты возмущающего воздействия. По ним можно судить о динамических свойствах системы. Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследования ее динамических свойств называетсячастотным анализом.

Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики

(aоpn + a1pn - 1 + a2pn - 2 + ... + an)y = (bоpm + b1pm-1 + ... + bm)u.

Учтем, что

а значит

pnu = pnUmejwt = Um (jw)nejwt = (jw)nu.

Аналогичные соотношения можно записать и для левой части уравнения. Получим:

По аналогии с передаточной функцией можно записать:

.

W(j ), равная отношению выходного сигнала к входному при изменении входного сигнала по гармоническому закону, называется частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она может быть получена путем простой замены p на j в выражении W(p).

W(j ) есть комплексная функция, поэтому:

где P( ) - вещественная ЧХ (ВЧХ); Q( ) - мнимая ЧХ (МЧХ); А( ) - амплитудная ЧХ (АЧХ): ( ) - фазовая ЧХ (ФЧХ). АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигналов, ФЧХ - сдвиг по фазе выходной величины относительно входной:

;

Если W(j ) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении от 0 до + его конец будет вычерчивать кривую, называемую годографом вектора W(j ), или амплитудно - фазовую частотную характеристику (АФЧХ) (рис.48). Ветвь АФЧХ при изменении от - до 0 можно получить зеркальным отображением данной кривой относительно вещественной оси.


В ТАУ широко используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) (рис.49): логарифмическая амплитудная ЧХ (ЛАЧХ) L( ) и логарифмическая фазовая ЧХ (ЛФЧХ) ( ). Они получаются путем логарифмирования передаточной функции:

ЛАЧХ получают из первого слагаемого, которое из соображений масштабирования умножается на 20, и используют не натуральный логарифм, а десятичный, то есть L( ) = 20lgA( ). Величина L( ) откладывается по оси ординат в децибелах. Изменение уровня сигнала на 10 дб соответствует изменению его мощности в 10 раз. Так как мощность гармонического сигнала Р пропорциональна квадрату его амплитуды А, то изменению сигнала в 10 раз соответствует изменение его уровня на 20дб,так как

lg(P2/P1) = lg(A22/A12) = 20lg(A2/A1).

По оси абсцисс откладывается частота w в логарифмическом масштабе. То есть единичным промежуткам по оси абсцисс соответствует изменение w в 10 раз. Такой интервал называется декадой. Так как lg(0) = - , то ось ординат проводят произвольно.

ЛФЧХ, получаемая из второго слагаемого, отличается от ФЧХ только масштабом по оси . Величина ( ) откладывается по оси ординат в градусах или радианах. Для элементарных звеньев она не выходит за пределы: - + .

ЧХ являются исчерпывающими характеристиками системы. Зная ЧХ системы можно восстановить ее передаточную функцию и определить параметры.