Правило 3. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q.
Правило 1. Перевод чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления.
Чтобы перевести число из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо число представить в многочленной форме, которая представляет собой сумму m+n+1 слагаемых. Каждое слагаемое ставится в соответствие разряду исходного числа и представляет собой произведение двух сомножителей. Первый сомножитель - десятичное число, соответствующее по весу цифре разряда исходного числа. Второй сомножитель - это степень, основанием которого является основание системы счисления, а показателем степени - номер разряда.
Правило 2.Перевод целых чисел из десятичной в систему счисления с основанием q.
Для этого исходное число необходимо разделить на основание системы счисления q. При этом будет получено частное (целое число) и остаток от деления (целое число). На следующем шаге алгоритма необходимо полученное частное также разделить на основание системы счисления. Будет получено новое частное и остаток. Деление очередного частного производится до тех пор, пока очередное частное не окажется строго меньше основания системы счисления q. Цифре старшего разряда будет соответствовать частное последнего деления. Цифре следующего разряда - остаток последнего деления. Цифре следующего разряда - остаток предпоследнего деления и т. д., цифре младшего разряда будет соответствовать остаток первого деления.
Правило 3. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q.
Для этого правильную дробь необходимо умножить на основание системы счисления q. При этом будет получена целая и дробная часть произведения. На следующем шаге алгоритма необходимо дробную часть произведения умножить на основание системы счисления q. При этом будет получена также целая и дробная часть произведения. Дробные части произведений далее умножаются на основание системы счисления q.
Этот процесс завершается в трёх случаях:
1. Дробная часть произведения оказывается равной нулю. В этом случае перевод исходного десятичного числа в систему счисления с основанием q точный.
2. Дробная часть произведения оказывается равной одной из дробных частей произведений, найденных ранее. В этом случае искомое число представляет собой периодическую дробь (перевод приближенный).
3. Задана точность перевода, определяемая количеством разрядов в дробной части числа. В этом случае считается, что все разряды дробной части искомого числа определены, когда количество найденных произведений равно точности перевода.
Запишем исходное число. Цифре разряда с номером -1 соответствует целая часть первого произведения. Цифре разряда с номером -2 соответствует целая часть второго произведения, и т. д.
При вводе дробных чисел перевод в двоичную систему счисления может быть произведен приближенно, при обратном переводе из двоичной в десятичную систему счисления результат будет меньше исходного числа.