Методические рекомендации к выполнению работы
Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС) (30 часов).
Самостоятельная работа №1.
Системы счисления (4 часа).
Цель работы: изучить основные применяемые в ЭВМ системы счисления, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов.
Методические рекомендации к выполнению работы
Способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов (цифр) называется системой счисления. Например: римская, арабская.
Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, отображающей число. Например: 555, 55.
Число различных цифр, употребляющихся в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием системы счисления.
Для позиционных систем счисления смешанное число
x= x n x n-1...x 0 , x -1...x -m ;
можно представить в виде полинома
x= k n p n +k n-1 p n-1 +... k 0 p 0 +k -1 p -1 +...k -m p -m
где p- основание система счисления;
k i - коэффициент, представляющий собой цифру системы счисления с основанием p (0 £ k i £ (p-1)).
Наиболее распространенными системами счисления в вычислительной технике являются двоичная, десятеричная, восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.
Десятичная система счисления имеет основание p=10. Для записи числа используется 10 различных целых цифр от 0 до 9 (арабские цифры). Правила выполнения вычисления определяются таблицами сложения и умножения.
Двоичная система счисления имеет основание p=2, которое записывается как 102 (в двоичной системе счисления). Для записи числа используется только две цифры 0 и 1 (арабские).
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Существует несколько различных способов перевода числа из одной системы счисления в другую. Наиболее простой способ перевода основан на использовании таблиц эквивалентов.
Однако перевод из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов возможен только в том случае, если основания систем счисления связаны соотношением: q = p k,
где q и p - основания систем счисления
k - целое число.
При этом перевод чисел осуществляется заменой каждой цифры исходной системы счисления на ее эквивалент в новой системе счисления по таблице эквивалентов. Каждой цифре в системе счисления q = p k соответствует к разрядов в системе счисления с основанием р.
Таблица эквивалентов
Таблица1
Системы счисления | |||
№ пп | Р=2 | Q=8 | h=16 |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E | |||
F | |||
Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:
1. Что такое система счисления?
2. Какая система счисления называется позиционной?
3. Что называется основанием позиционной системы счисления?
4. Какие системы счисления используются в вычислительной технике?
5. Какие вы знаете способы перевода числа из одной системы счисления в другую?
6. В каком случае возможен перевод из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов?
Рекомендуемая литература:[1], [2] –осн., [18], [19] - д.
Самостоятельная работа №2
Перевод целой части числа из одной системы счисления в другую при q¹p k. (4 часа)
Цельработы: научиться переводить целые части чисел из одной системы счисления в другую при q¹p k.
Методические рекомендации к выполнению работы
Правила перевода целой части числа при q¹p k
При невыполнении условия q = p k применяется способ перевода, основанный на делении целой и умножении дробной части числа на основание q - новой системы счисления.
Для перевода целой части числа из одной системы счисления в другую необходимо целую часть числа и получающиеся от деления частные последовательно делить на основание новой системы счисления qдо тех пор, пока очередное частное не будет меньше q.Последнее частное и остатки, записанные в новой системе счисления в последовательности обратной получению дадут целую часть числа в новой системе счисления.
При делении основание новой системы счисления (делитель) записывается в исходной системе счисления.
Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:
1. Что необходимо сделать для перевода целой части числа из одной системы счисления в другую?
2. В какой системе счисления при делении записывается основание новой системы счисления (делитель)?
3. Перевести в 10-чную систему счисления следующие восьмеричные числа:
· 17
· 202
· 377
· 33
· 25
· 77
· 54
4. Перевести в 10-чную систему счисления следующие шестнадцатиричные числа:
· 21
· 255
· 15
· 45
· 35
· 21
5. Перевести в 10-чную систему счисления следующие двоичные числа:
· 10100
· 100110
· 111010
· 11111
· 000111
· 11001100
· 11110001
Рекомендуемая литература: [1], [2] – осн., [18], [19] -д.
Самостоятельная работа №3