Визначення сучасної цінності фінансової ренти

Сума грошей, яку ми маємо сьогодні, представляє більшу цінність, чим та ж сума, отримана через рік. Як можна оцінити сьогоднішню цінність суми грошей, що буде отримана через деякий час? Іншими словами, як «привести» одну суму грошей до іншої? Оскільки в якості «сьогодні» можна узяти будь-яку дату в минулому, сьогоденні або майбутньому, то ми говоритимемо про сучасну цінність суми грошей. Звичайне це поняття застосовується не до однієї єдиної суми грошей, а до потоку грошових платежів (фінансових рент), вироблених у різні моменти часу. Тому варто розглядати сучасну цінність фінансової ренти, що визначається сучасною цінністю її нарощеної суми.

За допомогою функції ПС(ПЗ) визначається об'єм вкладу, необхідного для забезпечення виплат в перебігу заданого періоду.

Приклад 1. Фірма посилає службовців на навчання і бажає покласти в банк, який виплачує 10% річних (складних), таку суму, щоб мати можливість знімати з цього рахунку щорік по 10 000 грн. для виплати стипендії. Внесок має бути вичерпаний до кінця п'ятирічного терміну служби (гроші знімаються в кінці кожного року). Яку суму фірма повинна покласти в банк? (приклад 1 на малюнку 15).

Оскільки функція ПС(ПЗ) характеризує загальну суму майбутніх платежів, то її значення є одним з показників платежів привабливості довготривалих інвестицій. З її допомогою можна порахувати сучасну цінність передбачуваного доходу і порівняти її з необхідними інвестиціями.

Приклад 2. Припустимо, що інвестор має можливість вкласти 40 000 грн. у підприємство, що виплачуватиме йому 10 000грн. щорічно протягом 5 наступних років. Чи є прийнятним такий варіант вкладення грошей?

Відповідь на це питання залежить від величини банківського відсотка.

Функція СТАВКА (НОРМА) обчислює процентну ставку, яка залежно від ситуації може бути або нормою прибутку, або відсоток кредиту. Особливістю застосування цієї функції є можливість використання необов'язкового параметра прогноз – передбачуваного значення функції. За умовчанням він вважається рівним 10%.

В Excel для визначення значення функції СТАВКА(НОРМА) використовується метод послідовних наближень. Саме у такій ситуації може допомогти завдання параметра прогноз повторним обчисленням функції.

Приклад 3. Для повернення боргу необхідно накопити за 10 років 2млн. грн. Щорічно боржник може вносити до банку для цієї мети 150 тис. грн. . Під яку ставку складних відсотків необхідний вкладати ці гроші, щоб накопити необхідну суму в зазначений термін?

Приклад 4. Іванов накопив 1 500 000 грн. до моменту виходу на пенсію. Ці гроші він бажає покласти в банк, щоб потім протягом 20 років отримувати по 120 000 грн. у рік, вичерпавши весь свій вклад до кінця терміну. Під яку ставку складних відсотків йому треба вкласти свої гроші?

На малюнку 15 приведений фрагмент робочого аркуша з вирішенням прикладів, у яких використовувалися функції ПС(ПЗ) і СТАВКА(НОРМА).

 

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3

АНАЛІЗ ЦІННИХ ПАПЕРІВ

 

Облігація - це цінний папір, який випускається емітентом (державою або корпорацією) на термін погашення, має номінальну вартість і приносить інвесторові, що купив цю облігацію, певний дохід. Залежно від форми, в якій виплачується інвесторові дохід облігації діляться на купонних й безкупонні (з нульовим купоном).

Купонна облігація продається з моменту випуску за номінальною вартістю і до неї додаються купони, по кожному з яких в певний термін (раз у рік або частіше) емітент виплачує інвесторові дохід у вигляді відсотків від номінальної вартості облігацій.

Безкупонна облігація продається в момент випуску зі знижкою від номінальної вартості (з дисконтом), а випускається у момент закінчення терміну за номінальної вартості.

В Excel є багато функцій для виконання розрахунків і рішення завдань, пов'язаних з аналізом цінних паперів. Більшість із них мають аргументи, опис яких дано нижче в таблиці.

 

 

При завданні аргументів-дат треба дотримуватися наступного правила: всі дати мають бути задані в числовому форматі. Наприклад, дату 22 серпня 1998 р. Треба ввести як ціле число 36029, а не у вигляді 22.08.98. Але не лякайтеся, так доведеться поступати лише, якщо ви вводите дату в явному вигляді (як аргумент-константу). Тому внесіть цю дату в будь-якому допустимому для дат форматі (наприклад, 22/08/98) у вільний осередок, а як аргумент вкажіть адресу цього осередку. Excel автоматично перетворить дату в числовий формат. Нагадаємо, що є кілька способів довідатися числовий еквівалент дати – наприклад, скористатися функцією ДАТА.

У зв'язку з тим, що в ряді країн курси цінних паперів (і ряд інших фінансових показників) записуються як змішані числа, дробова частина яких правильна дріб (в цьому випадку знаменник дробу є ступенем числа 2 і не перевершує 32), а в інших країнах дробова частина цих же величин записується як десяткова дріб, є дві функції для перетворення однієї функції запису в іншу.

Функція РУБЛЬ.ДЕС перетворить ціну, виражену у вигляді звичайного дробу, в ціну у вигляді десяткового дробу. Наприклад, якщо ціна дорівнює 5 , щоб перевести її в десятковий дріб, треба написати формулу: =РУБЛЬ.ДЕС(5.11;1б).

Отримаємо результат, рівний 5.6875. Зворотне перетворення виконає функція РУБЛЬ, ДРІБ(5.6875;1б).

При завданні чисельника і знаменника арифметичного дробу повинне вказуватися однакове число цифр. Наприклад, якщо ціна рівна 5 –то у формулі слід написати:

=РУБЛЬ.ДЕС(5.1;1б)

Запис = РУБЛЬ.ДЕС(5.1;1б) буде сприйнята як 5.6250 (замість 5.0625).

Далі приведена таблиця, у якій вказано ім'я функції (у русифікованій і англомовній версіях), її аргументи і обчислювана величина. У цій таблиці приведені не всі функції, наявні в Excel і пов'язані з розрахунками і аналізом цінних паперів, а лише основні з них.

Розглянемо тепер групу функцій, які призначені для розрахунків по цінних паперах з купонами й погашенням в кінці терміну дії ціною папера по номінальній вартості (номіналу) або іншій викупній ціні.

Купонні облігації мають три види прибутковості: купонну (оголошується при випуску облігації), поточну (на момент покупки), повну (на момент погашення).

Функція ЦІНА визначає вартість облігації (точніше 100 ед. її номінальної вартості) на момент її покупки, виходячи з її очікуваної прибутковості на момент покупки (аргумент доходу).

Функція ДОХОД обчислює ставку річного доходу від операції із цінними паперами. Дохід складається з купонних платежів і різниці курсів при покупки і погашення цінного паперу.

 

Функція НАКОПДОХОД і НАКОПДОХОДПОГАШ обчислюють купонний дохід, накопичений до моменту покупки цінного папера (даті угоди) і даты вступу (даті погашення), відповідно. Дата угоди має бути менше дати першої виплати, інакше видається повідомлення про помилку.

Приклад 1. Облігація номіналом 1000 грн. З купонною ставкою 9% була випущена 01.10.2004. Виплати по купонах виробляються раз на півроку. Базис розрахунків – 1. Дата першої виплати по купонах – 01.04.2005. Погашення передбачається виробляти за номіналом 01.10.2006. Якою має бути ціна облігації на момент її придбання – 12.01.2005, якщо очікувана прибутковість складає 12%? Який буде накопичений купонний дохід на момент придбання і на момент погашення? Яка прибутковість облігації, якщо вона була придбана за 950 грн.?

Робочий аркуш з вирішенням цього прикладу приведений на малюнку 16. Для визначення ціни і накопиченого доходу на момент угоди і на момент погашення використовуємо функції:

· ЦІНА;

· НАКОПДОХОД;

· НАКОПДОХОДПОГАШ.

Потрібно лише акуратно вказати всі їх численні аргументи. Щоб спростити набір цих аргументів, ми використовували команду Функція.

Ціна облігації на момент угоди обчислена в осередку В23 –954,34грн. В осередку В25 записано значення накопиченого доходу на момент угоди: 25,75 грн. Осередок В27 містить значення накопиченого доходу на момент погашення: 180,00грн.

Річну ставку доходу від операції з облігацією отримали, використавши функцію ДОХОД. Звернемо увагу на одну важливу деталь: значення аргументів ціна і погашення вказується для 100 од. номінальної вартості (95грн. й 100 грн. відповідно). Значення ставки доходу записано в осередку В29-12,30%.

Звернемося тепер до функцій, призначених для визначення характеристик безкупонних облігацій. Дохід по таких облігаціях утворюється з різниці між ціною покупки і ціною погашення.

Прикладом безкупонних облігацій є короткострокові облігації, які випускаються адміністраціями багатьох міст і областей. Найчастіше термін їх звернення складає 3, 6, 9 і 12 місяців.

Функція СКИДКА визначає величину ставки дисконту (дисконтної ставки), відповідну ціні покупки облігації.

Функція ДОХОДСКИДКА обчислює ставку річного доходу від операції з цінним папером, на який при покупці робиться знижка. Дохід складається з різниці курсів при покупці й погашенні цінного папера.

Функція ЦЕНАСКИДКА визначає ціну покупки облігації за 100 од. номінальної вартості. Звертаємо увагу на той факт, що аргумент погашення в цієї й попередньої функції може відрізнятися від 100.

 

Розглянемо техніку використання описаних вище функцій на реальному прикладі.

Приклад 2. Провести аналіз операцій з придбання 11 листопада 2006р. МКО (м. Полтава) випусків 36002 і 36001. Середньозважені ціни рівні відповідно 74,02% і 47,84% номіналу. Днів до погашення 91 й 154.

Робочий аркуш із вирішенням прикладу приведений на малюнку 17. Використовуючи наявні дані, можна обчислити дві характеристики цих цінних паперів: ставку дисконту(облікова ставка) і річну ставку доходу. Саме річна ставка доходу є тією характеристикою, на підставі якої зазвичай приймається рішення про покупку цінних паперів.

Для обчислення необхідних характеристик необхідно знати дати погашення цінних паперів. Ці дати легко обчислюються за наявними даними, оскільки в Excel дозволені операції додавання для дат. Дати погашення отримані в осередках В21 і В27.

Обчислення характеристик цінних паперів виконані в припущенні, що погашення буде вироблятися по номіналу. Для визначення прибутковості коштовних паперів використовуємо функцію ДОХОДСКИДКА. Для випуску 36002 (осередок В22) вона складає 140,78%, а для випуску 36001 (осередок В28) – 258,42%.

Для визначення облікової ставки використовуємо функцію СКИДКА. Для випуску 36002 (осередок В24) вона складає 104,21%, а для випуску 36001 (осередок В30) – 123,63%.

 

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4