В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

Таблица полученных ответов

ВАРИАНТ 2

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь.

Часть 1

1. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

2. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

3. Для остекления музейных витрин требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A
B
C			При заказе на сумму больше 3000 руб. резка бесплатно.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

5. На борту самолёта 13 мест рядом с запасными выходами и 27 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.

6. Найдите корень уравнения .

7. Вписанный угол окружности на меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу данной окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

9. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

 

Часть 2

10. Найдите значение выражения , если .

11. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

12. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

13. Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

 

В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ

 

15.а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

16. В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E середину ребра DB, и параллельной DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB = 10.

17. Решите неравенство .

18. Дан четырёхугольник ABCD.

а) Докажите, что отрезки LN и KM, соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если , , .

19. В двух шахтах добывают металл А и металл Б. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг металла А или 3 кг металла Б. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг металла А или 1 кг металла Б.

Обе шахты поставляютдобытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав металла А и металла Б, в котором на 2 кг металла А приходится 1 кг металла Б. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько кг сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

20. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение.

21. а) Можно ли число 2014 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б) Можно ли число 199 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

Решение заданий № 15-21

 

Задание № _____