Составление таблицы истинности

Рассмотрим вариант (в данном случае возможно 8 вариантов) составления таблицы, когда логическая «1» соответствует входным сигналам х₁, х₂, х₃ меньше нормы, а для управления используется клапан 1 в направлении «больше» (т.е. u₂) и клапан 2 (т.е. u₃ и u₄).

Если входные переменные не отклоняются от нормы (х₁ = х₂ = х₃=0), то не требуется управляющих воздействий (u₂ = u₃ = u₄ = u₇ = 0). Это состояние соответствует первой строке таблицы истинности (таблица 1).

Таблица 1

При уменьшении концентрации компонента 1 (х₁ = 1) увеличиваем расход компонента 1 (воздействие u₂ = 1) и уменьшаем расход компонента 2 (воздействие u₃ = 1, строка 2) и т.д., перебирая возможные отклонения входных сигналов от нормы (последующие строки таблицы 1), записываем соответствующие значения управляющих воздействий. Строки 4 и 8 таблицы, соответствующие неисправности концентратомера используются для выработки аварийного сигнала u₇ = 1.

Далее записываются логические выражения для управляющих воздействий в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) по выбору разработчика системы.

Задание № 1. Синтез комбинационных логических схем.

Задача получения таблицы истинности функционирования СЛУ формализована. Исходная таблица истинности может быть получена из таблицы 2.

Таблица 2.

Таблицы истинности составляют следующим образом:

- 3 левые столбца (таблица 3) содержат возможные комбинации входных воздействий в возрастающем порядке;

- 4 следующих столбца содержат потетрадную двоичную запись заданных управляющих воздействий, представленную в виде последовательности восьми двоичных разрядов (старший двоичный разряд записывается в первой строке). Например, для варианта №1 таблица истинности имеет вид (u₁ = 4Е, u₃ = 06, u₅ = 93, u₇= ED), таблица 3.

Таблица 3

U₁ = 4Е записывается потетрадно в двоичном коде (4 = 0100, Е = 1110), далее записывается совместно

Заполнение столбца U₁ табл.3 осуществляется сверху вниз по стрелке, начиная с крайнего левого знака.

Аналогично заполняются столбцы для управляющих воздействий u₃, u₅, u₇.

При аппаратной реализации СЛУ комбинационная схема синтезируется в двух базисах: булевском и заданном.

В булевском базисе синтезируется общая принципиальная схема, имеющая 3 входа (аргументы х₁, х₂, х₃) и 4 выхода, указанные в таблице 3 (для рассмотренного примера U₁, U₃, U₅, U₇). Число входов логических элементов может быть любым.

В заданном базисе синтезируются 5 схем на логических элементах 2И-НЕ для нечётных номеров и на логических элементах 2ИЛИ-НЕ – для чётных. Первоначально синтезируются 4 схемы для каждого управляющего воздействия. Затем составляется общая принципиальная схема, в которой исключаются дублирующие входные инверторы и участки схем, формирующие одинаковые части логических выражений, описывающих разные управляющие воздействия.

Теоретический раздел этой части работы включает:

1. Минимизацию логических выражений для управляющих переменных:

- табличным способом для первой переменной;

- алгебраическим способом для второй переменной;

- с помощью карт Карно для третьей переменной;

- любым из известных способов для четвёртой.

2. Синтез схемы управления в булевском базисе.

3. Синтез схем управления в заданном базисе.

Практический раздел этой части задания заключается в монтаже разработанных схем на лабораторном стенде и проверке их функционирования по таблице истинности.

При проверке работоспособности разработанных электрических схем на стендах комбинации переменных х₁, х₂, х₃ задаются переключателями на 8 положений. Значения переменных индицируются светодиодами зелёного цвета. Управляющие сигналы подаются на соответствующие гнёзда стендов и их значение индицируется светодиодами красного цвета. Светодиоды светятся при отображении уровня логической 1. Соединения элементов схемы, подключение входных и управляющих воздействий производятся проводами с однополюсными вилками.

Оформление расчётного задания должно включать:

1. Задание.

2. Таблицу истинности.

3. Минимизацию функций с пояснениями.

4. Принципиальные схемы в булевском базисе и заданном.

5. Перечень совершённых ошибок.

Задание №2. Синтез автомата Мили.

Спроектированная в задании №1 СЛУ представляет собой так называемую комбинационную схему (КС). В таких схемах выходные сигналы зависят только от комбинаций входных логических переменных в настоящее время. Существуют схемы, которые, в отличие от КС, «помнят» прошлые воздействия. Такие схемы называются автоматами или последовательностными схемами, а их выходные сигналы зависят не только от значений входов в данный момент, но и от комбинаций значений входов в определенные прошлые моменты времени. То есть, автомат имеет память.

Тем или иным содержимым памяти автомата определяется его внутреннее состояние, или просто состояние. Внешнее проявление различных состояний – это различные реакции автомата на одни и те же воздействия.

Обобщенная схема цифрового автомата показана на рис.2 [1].

Рис.2. Обобщенная схема автомата

Выходной код Y, формируемый КС, является функцией не только входного кода X, но и кода состояния Z, который хранится в регистре состояний RG Z. Этот регистр и есть память автомата. Чем больше его емкость, тем шире разнообразие его реакций на одни и те же воздействия. Новое состояние Z_i+1, в которое переходит автомат после очередного входного воздействия, т.е. новое содержимое RG Z задается кодом перехода F. Код F, так же как и выходной код Y, есть функция и входных сигналов , и состояния автомата непосредственно перед его переходом в новое . Автоматы такого типа называются автоматами Мили.

Автоматы обычно строят для управления работой разных технических обьектов: исполнительных механизмов, приводов или, например, включения в работу различных агрегатов теплоэнергетических установок.

Автомат проектируется под конкретный объект с его конкретным алгоритмом управления, и сложность проектирования автомата - именно в его нестандартности. Задание на автомат сначала дается в виде словесного описания закона управления, и, как правило, первый вариант задания оказывается очень неполным, допускающим неоднозначное толкование. Поэтому в процессе работы задание уточняется, корректируется, причем разработчик сам должен хорошо знать условия работы объекта.

Получение задания в настоящей работе формализовано и далее будет показано, каким образом можно получить необходимые исходные данные для проектирования автомата Мили.

Для реализации памяти в последовательностных схемах используются триггеры. Триггером называют логическую схему с положительной обратной связью, имеющую два устойчивых состояния, которые называются единичным и нулевым и обозначаются 1 и 0. Память, состоящая из m элементарных элементов (триггеров Т₁, Т₂,…Т_m), позволяет реализовать 2^m состояний автомата. Внутреннее состояние автомата определяется комбинацией состояний триггеров. Под воздействием входных сигналов автомат должен переходить из одного состояния в другое. Для изменения состояния автомата необходимо переключить один или несколько триггеров, определяющих текущее состояние автомата. Переключение триггеров осуществляется подачей сигналов q_i на соответствующие входы. Поскольку новое состояние автомата определяется тем, каково было его прежнее состояние и каков набор входных сигналов, то и сигналы q_i являются функциями выходных сигналов триггеров (Q₁,Q₂,…Qm) и входных сигналов автомата (x₁,x₂,...x_n).

Для формирования сигналов q_i управления триггерами используется комбинационное устройство. Структура этого устройства определяет функцию переходов автомата. Функция выходов реализуется другим комбинационным устройством, формирующим выходные сигналы автомата( y₁,y₂,...y_k).

Функции переходов и выходов автомата задаются в форме таблиц переходов и выходов или с помощью графов. В расчетном задании необходимо синтезировать автомат Мили, имеющий один вход x, один выход y и четыре внутренних состояния А₀,А₁,А₂,А₃. Для такого автомата таблицы переходов и выходов имеют следующий вид (вариант №32 расчетного задания для нечётного года. Далее будет показано, каким образом составлены эти таблицы).

Таблица 4 Таблица 5

Таблица переходов Таблица выходов

Столбцы таблиц приписаны отдельным состояниям автомата, а строки – входным сигналам. На их пересечении в таблице переходов указано новое состояние, в которое переходит автомат, а в таблице выходов – выходной сигнал.

Граф же, как это показано для нашего примера на рис.3, состоит из узлов, отождествляемых с отдельными состояниями автомата. Связи между узлами показывают переходы автомата из одного состояния в другое под воздействием входных сигналов. На каждой связи сверху указывается входной сигнал, вызывающий данный переход, и сигнал, формируемый на выходе автомата до перехода его в новое состояние.

Рис. 3. Граф функционирования автомата.

Для выполнения второй части расчетного задания необходимо выполнить следующее:

1. Определить требуемое количество триггеров и провести кодирование внутренних состояний автомата.

2. Составить таблицы переходов и выходов автомата для вашего варианта.

3. На основе составленных таблиц задать закон функционирования автомата в форме графа.

4. Используя граф, составить обобщенную таблицу переходов и выходов (таблицу функционирования) синтезируемого автомата.

5. Синтезировать комбинационное устройство формирования сигналов q_i управления триггерами, используя данные обобщенной таблицы функционирования автомата.

6. Синтезировать комбинационное устройство, формирующее выходной сигнал y автомата, используя данные обобщенной таблицы функционирования автомата.

7. Составить принципиальную схему автомата.

8. Проверить на лабораторном стенде работу разработанного автомата.

• ⇐ Назад
• 123
• Далее ⇒