В2.Укажите наименьшее целое решение неравенства .

Математика РТ 5 2014г Часть A

А1. Из формулы объёма конуса V с высотой H выразить радиус основания R.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

А2. Укажите количество целых значений , которые удовлетворяют неравенству x |x| + 1 | £ p.

1) 2; 2) 1; 3) 5; 4) 4; 5) 3.

 

А3. Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если А(-0,5; 1,5) , а прямые у = 3 и х = 0,5 являются его осями симметрии. 1) 8; 2) 6; 3) 4; 4)3; 5) 5.

А4. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, причём ВМ = АМ и ÐА = 72°. Найдите угол ВСМ.

1)72°; 2)144°; 3)36°; 4) 16°; 5) 18°.

А5. Известно, что х – у = 9. Чему равно значение выражения 1,6у² - 3,2 ху + 1,6 х² - 0,9?

1) 1287; 2) 135; 3) 128,7; 4)1305; 5)121.

А6. Вычислить . 1) 0,2; 2) ; 3) 25; 4)15; 5)5.

А7. Чтобы получить 13%-й раствор соли из 4 литров 15%-го раствора, к нему нужно долить 9%-го раствора в количестве… 1) 2л; 2) 5л; 3) 3,7л; 4) 1л; 5) 2,5л.

А8. Пусть а = 4 · 10³см и b = 0,5 · 10⁴дм – стороны прямоугольника. Найдите его площадь и представьте результат в стандартном виде.

1) 2 · 10⁸ см²; 2) 0,02 · 102 см²; 3) 0,2 · 10⁹ см ²; 4) 0,02 · 10⁷см²; 5) 20 · 10⁹см².

А9. Две окружности с радиусами 5 см и 4 см касаются внешне. Прямая, которая касается меньшей окружности в точке А, пересекает большую окружность в точках В и С так, что АВ = ВС. Найдите длину отрезка АС. 1) 3; 2) 6; 3) 18; 4)12; 5) 9.

А10. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё проведено сечение, пересекающее основание по хорде длиной 6 см. Диагональ сечения равна 10 см. Найдите объём цилиндра.

1) 250 p см²; 2)40 p см³; 3) 250 p см³; 4) 200 p см³; 5) 80 p см³.

 

А11. При составлении меню в школьной столовой на каждого ученика полагается 40г сахара в день. В школе 127 учеников. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на всю школу на 21 день?

1) 106; 2) 107; 3) 105; 4) 101; 5) 108.

А12. Найти отношение среднего арифметического к среднему геометрическому корней уравнения 2х² + 9х + 8 = 0. 1) 1,125; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

А13. При каком наименьшем целом значении с расстояние от начала координат до вершины параболы у = -2 х² + 16 х + с равно 5? 1) -35; 2) -29; 3) -34; 4) -30; 5) -16.

А14. Среди приведенных утверждений

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

укажите номера верных. 1) 1, 3; 2) 1; 3) 3, 5; 4) 2; 5) 1, 3.

А15.Отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник с вершинами А(3; 5), В(3; 0) и С(15; 0), к радиусу окружности, описанной около него равно… 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

А16. Произведение корней ( или корень, если он единственный) уравнения

равно (равен)… 1) ; 2) 25; 3) ; 4) ; 5) -5.

А17. Решением неравенства является интервал…

1) (-5; 0); 2) (-5; 0) È (0; 1); 3) (1; 3); 4)(0,5; 1) È (3; +¥); 5) (-3; -1)

А18.В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ = 6 см, а боковая сторона ВС = 5 см. Отрезок ОК перпендикулярен плоскости треугольника, а точка О - центр вписанной в данный треугольник окружности. Вычислите площадь треугольника АКВ, если ОК = 2 см.

1) см²; 2) см²; 3)12 см²; 4) м²; 5) 10см².

Часть В.

В1.Для изготовления книжных полок требуется заказать 44 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла, руб. за 1 м2	Резка и шлифовка, руб. за одно стекло
А
Б
В

В2.Укажите наименьшее целое решение неравенства .

В3. Найдите сумму корней уравнения

В4.В треугольнике АВС проведена биссектриса ВМ, точка К - точка касания вписанной окружности со стороной ВС. КМ || АВ. Найдите сторону АВ, если ВС = 12 см, АС = 17 см.

В5.Найдите сумму наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства

В6.Найти четвертый член геометрической прогрессии, если – сумма n первых ее членов.

В7. Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения .

В8. Решите уравнение и укажите число корней принадлежащих отрезку [-2; 2].

В9.Найти значение выражения .

В10.Трое рабочих должны изготовить некоторое количество деталей. Сначала к работе приступил только один рабочий, а через некоторое время к нему присоединился второй. Когда часть всех деталей была изготовлена, к работе присоединился третий рабочий. Работу они закончили одновременно, причём каждый изготовил одинаковое количество деталей. Сколько времени работал второй рабочий, если известно, что он работал на два часа меньше второго и что первый и второй, работая вместе, могли бы изготовить всё требуемое количество деталей на 9 часов раньше, чем это сделал бы третий, работая отдельно?

В11.Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 4 и 8, а радиус сферы, проходящей через все вершины призмы, равен 4,5. Найти площадь полной поверхности призмы.

В12. Определить число корней уравнения .