Тема. Механическая энергия. Кинетическая энергия

01.12.2016

Класс

1.Энергия

Если система тел может совершить работу, то мы говорим, что она обладает энергией.
Для совершения работы необходимо, чтобы на движущееся тело действовала та или иная сила. Тепловые двигатели обеспечивают действие силы до тех пор, пока не кончится топливо, а электродвигатель - до тех пор, пока к нему подводится ток. Однако эти двигатели представляют собой сложные системы и в механике не изучаются.
Рассмотрим простые системы движущихся тел, взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и способных в той или иной мере деформироваться. (Пружина или резиновый шнур деформируются значительно, а камень, дерево, металл - столь мало, что их деформациями обычно можно пренебречь.) Будем считать, что никаких химических превращений тел не происходит и что в системе нет заряженных тел и электрических токов. Тогда легко обнаружить, что поднятые над землей грузы, а также устройства, имеющие сжатые пружины, способны действовать на движущееся тело и совершать работу лишь в течение определенного промежутка времени. Рано или поздно пружина распрямится, а груз опустится на землю и силы перестанут совершать работу.
Совершение работы не проходит для системы тел бесследно. Рассмотрим, например, часы с пружинным заводом. При заводе часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины меняется.
Подобным образом при совершении работы меняется состояние сжатого газа и скоростей движущихся тел.
Энергия характеризует способность тела (или системы тел) совершать работу.
Совершая механическую работу, тело или система тел переходят из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна. Груз опускается, пружина распрямляется, движущееся тело останавливается. При совершении работы энергия постепенно расходуется. Для того чтобы система опять приобрела способность совершать работу, надо изменить ее состояние: увеличить скорости тел, поднять тела вверх или деформировать. Для этого внешние силы должны совершить над системой положительную работу.
Энергия в механике - величина, определяемая состоянием системы - положением тел и их скоростями; изменение энергии при переходе системы из од

2. Кинетическая энергия

В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Сначала выясним, как энергия тел зависит от их скоростей.
Рассмотрим работу, которая совершается силой над телом массой . Из второго закона Ньютона,

Из элементарных формул кинематики следует, что при движении с постоянным ускорением , перемещение на расстояние происходит с изменением скорости от до . Эти величины связаны формулой

Рассмотрим работу, которая совершается силой над телом массой . Из

Определение работы под действием постоянной силы – это просто произведение этой силы на перемещение, совершенное под действием этой силы. Получим выражение:

Величина называется кинетической энергией тела. Таким образом, мы получили очень важное выражение. Оно называется теоремой о кинетической энергии. Она формулируется следующим образом:

Таким образом, работа силы при перемещении тела из начального положения в конечное равна изменению величины . Величина представляет собой энергию, которую имеет тело, движущееся со скоростью . Эту энергию называют кинетической (от греческого слова «кинема» - движение).
Как видим, кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Будем обозначать кинетическую энергию буквой Е_к:

Энергия измеряется, в тех же единицах, что и работа. Учитывая равенство (6.10), можно уравнение (6.9) записать так:

Равенство (6.11) выражает теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за то же время силой, действующей на тело. Если на тело действует несколько сил, то изменение его кинетической энергии равно сумме работ всех сил, действующих на тело.
Кинетическая энергия тел зависит только от их масс и скоростей. Как мы увидим дальше, полная механическая энергия системы зависит от скоростей тел и расстояний между ними. Для того чтобы вычислить ту часть энергии, которая зависит от расстояний между телами, нужно предварительно рассмотреть вопрос о работе силы тяжести и силы упругости.
Итак, движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость тела от нуля до значения v.