Поляризационно-оптический метод исследования напряжений
Поляризационно-оптический метод определения напряженного состояния деталей машин и строительных конструкций на прозрачных моделях получил широкое распространение в последнее время и известен как метод фотоупругости. Большинство прозрачных изотропных аморфных материалов (стекло, целлулоид, желатин, пластмассы) под действием нагрузки становится оптически анизотропными.
Анизотропными называются такие вещества, в которых физические параметры зависят от направления. Электрически анизотропными называются вещества, в которых диэлектрическая проницаемость зависит от направления.
Из электромагнитной природы света по закону Максвелла фазовая скорость электромагнитных волн
.
Для большинства прозрачных сред магнитная проницаемость μ = 1, поэтому приблизительно
, (2.2)
с – скорость света в вакууме, 
– скорость света в диэлектрике.
Оптически анизотропия среды проявляется в различной по разным направлениям способностью среды реагировать на действие падающего света. Под действием поля световой волны происходит смещение электрических зарядов атомов вещества. Для оптически анизотропных сред величина смещения в поле данной напряженности зависит от направления электрического вектора световой волны. То есть диэлектрическая проницаемость, а значит и показатель преломления среды, различны для разных направлений. Следовательно, и скорость света зависит от направления распространения световой волны и плоскости ее поляризации. При переходе луча из среды изотропной в среду анизотропную наблюдается так называемое двойное лучепреломление. В результате преломления в анизотропной среде распространяется не один, а два луча – обыкновенный (о) и необыкновенный (е), которые линейно поляризованы во взаимноперпендикулярных плоскостях и распространяются с различными скоростями.
Под действием нагрузки (деформации) большинство изотропных материалов становятся оптически анизотропными, возникает искусственное двойное лучепреломление при деформации. При этом направления главных осей эллипсоида диэлектрической проницаемости материала совпадают с направлениями главных осей эллипсоида напряжений. В случае одностороннего сжатия или растяжения, например вдоль ОО / (рис.2.5), это направление становится выделенным и играет роль оптической оси. Оптические свойства деформированного таким образом тела соответствуют свойствам одноосного кристалла. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей 
является мерой возникшей анизотропии. Иными словами скорость распространения в образце обыкновенного луча (о) не зависит от механического напряжения, а скорость распространения необыкновенного луча (е) зависит от механического напряжения. Поэтому если даже о и е лучи пройдут в образце одинаковый геометрический путь, их оптические пути будут различны (т.е. 
, где l – геометрическая длина пути). В результате этого, после прохождения образца между о и е лучами появляется оптическая разность хода 
.
Поместим исследуемый прозрачный образец между скрещенными поляризатором П и анализатором А (рис.2.5). При отсутствии деформации в образце свет, прошедший через поляризатор, согласно закону Малюса полностью задерживается анализатором.
Если же образец подвергнуть сжатию, например, вдоль оси ОО /, составляющей некоторый угол α с направлением плоскости пропускания поляризатора и анализатора, то линейно поляризованный свет испытает в образце двойное лучепреломление.
Величина амплитуд обыкновенной ао и ае и необыкновенной волн определится проекциями вектора аI плоскополяризованного света, прошедшего через поляризатор П, на взаимно перпендикулярные направления. Эти направления определяют положение плоскостей колебаний обыкновенной и необыкновенной волн в исследуемом напряженном образце. Анализатор А сводит оба колебания к одной плоскости (амплитуда а2о и а2е). Оба колебания, возникшие из одного линейнополяризованного колебания аI, когерентны и поэтому могут интерферировать.
При нормальном падении света на параллельную оптической оси ОО / грань напряженного образца, обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различными скоростями 
и 
. В связи с этим между ними возникает разность хода
. (2.3)
Разность фаз колебаний обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из напряженного образца
, (2.4)
где d – путь, пройденный лучами в напряженном образце (толщина образца).
В результате сложения двух лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, получается эллиптически поляризованный свет, в котором конец вектора 
световой волны описывает эллипс с той же частотой, с которой совершаются исходные колебания. По выходе из анализатора пучок света не гасится и на экране наблюдается интерференционная картина.
. (2.5)
Опыт показывает, что эта же разность пропорциональна напряжению σ в данной точке тела
. (2.6)
Разность фаз, которую приобретут обыкновенный и необыкновенный лучи, проходя через толщину d образца
. (2.7)
Если ввести постоянную 
, то
, (2.8)
где С – оптическая постоянная.
Местам одинаковых напряжений в образце соответствует одинаковый сдвиг фаз колебаний обыкновенного и необыкновенного лучей.
Так как 
зависит от λ, просветленное после деформации поле окрашено – оно будет состоять из цветных полос – результат интерференции поляризованных лучей. Каждая полоса – изохрома будет соответствовать одинаково деформированным местам тела. Следовательно, по характеру расположения полос, можно судить о распределении напряжений внутри образца. При вращении анализатора окраска меняется. Результат интерференции отчетливее всего наблюдается при α = 45°.
Опыт показывает, что два луча – обыкновенный (о) и необыкновенный (е), полученные после прохождения через напряженный образец естественного света не дают интерференции. Объясняется это тем, что в естественном свете колебания, которые происходят в разных плоскостях, испущены различными атомами, следовательно, они не связаны друг с другом, не имеют постоянную разность фаз, и значит они не когерентны.
Обыкновенный (о) и необыкновенный (е) лучи, полученные из одного плоскополяризованного луча можно привести с помощью анализатора к одной плоскости, лучи будут интерферировать.
Интерференция поляризованных лучей лежит в основе метода фотоупругости, который состоит в том, что из прозрачных изотропных материалов (например, оргстекла) изготовляют модели различных непрозрачных деталей и испытывают их описанным методом. Это позволяет решать ряд важных вопросов, связанных с наличием и распределением деформаций и напряжений в моделируемых деталях.
Описание установки
Схема установки представлена на рис.3.1.
Рис.3.1
На оптической скамье 1 установлены осветлитель 2 с конденсором 3. Параллельный пучок света падает на поляризатор 4, затем на исследуемый образец 5 под винтовым прессом (при проверке закон Малюса образец убирается). Анализатор 6 снабжен круговой шкалой 7, позволяющей замерить угол поворота. Объектив 8 служит для фокусирования светового потока на рабочую поверхность фотоэлемента 10 (при проверке закона Малюса) или для получения изображения напряженной балки 5 на экране 9. Фототок регистрируется микроамперметром 11. Так как сила фототока і пропорциональна интенсивности падающего на фотоэлемент света J, то находя зависимость і от угла поворота анализатора, можно проверить также зависимость J от угла поворота.