Вместе с тем известно, что диэлектрическая проницаемость
Лабораторная работа № 67
ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА
Цель работы
Определение преломляющего угла стеклянной призмы, угла наименьшего отклонения лучей, а также показателя преломления призмы для разных световых волн.
Теоретическая часть
Дисперсия света
Дисперсией света называется явление, обусловленное зависимостью показателя преломления 
среды от длины волны λ или частоты ω световой волны. Дисперсия света есть одно из проявлений взаимодействия световых волн с веществом.
Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды n связан с диэлектрической и магнитной проницаемостями ε и μ соотношением 
.
Для прозрачных и полупрозрачных неферромагнитных материалов, в которых распространяется световая волна μ=1. Поэтому 
и для вывода зависимости n=f (λ) или n=f (ω) найдем, как зависит диэлектрическая проницаемость от частоты переменного электрического поля.
В классической электронной теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав атомов вещества и совершающих вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.
При прохождении электромагнитной волны через вещество внешние или валентные электроны атомов среды под действием электрической составляющей световой волны
(1)
начнут колебаться. Амплитуда вынужденных колебаний определяется как 
, (2)
где Ε0 – амплитуда напряженности электрического поля световой волны; ω0 – собственная частота колебаний электрона; e, m – заряд и масса электрона; β – коэффициент затухания.
Чтобы упростить вычисления, пренебрежем затуханием колебаний, связанным с потерей энергии вследствие излучения, со столкновениями, приводящими к тушению колебаний, с хаотическим тепловым движением атомов (эффект Доплера).
Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Под влиянием поля световой волны (1) оптический электрон смещается из положения равновесия на расстояние
, (3)
превращая атом в электрическую систему с дипольным моментом
. (4)
Если концентрация атомов в диэлектрике равна n0, то мгновенное значение вектора поляризации
. (5)
Вместе с тем известно, что диэлектрическая проницаемость
æ 
, (6)
где æ – диэлектрическая восприимчивость среды.
Следовательно
. (7)
Выполнив последовательные подстановки в формулу (7) выражений (2–5) и приняв коэффициент затухания β=0, получим
. (8)
Из выражения (8) следует, что показатель преломления среды n зависит от частоты ω внешнего поля, т. е. найденная формула подтверждает явление дисперсии света.
На рис. 2.1 представлена зависимость 
. За исключением точки ω = ω0, где функция терпит разрыв, показатель преломления растет с увеличением частоты падающей световой волны. В этом случае говорят, что дисперсия нормальная (dn/ dω > 0 или dn/ dλ< 0, участки ав и сd сплошные кривые).
Рис. 2.1
В видимой части спектра, где все прозрачные тела не имеют полос поглощения, справедливо неравенство ω «ω0, что соответствует левой части кривой. Опыт показывает, что для прозрачных тел nфиол > nкр.
Учет затухания приводит к зависимости n2 от ω, показанной на рис. 2.1 пунктирной линией (участок вс). Для этого участка dn/ dω < 0 или dn/ dλ > 0, т. е. показатель преломления уменьшается с увеличением частоты падающего света. Это область аномальной дисперсии, которая лежит в окрестности собственных частот колебаний электронов. В этой области амплитуда колебаний электронов резко возрастает вследствие резонанса. Энергию на такое большое смещение от положения равновесия электрон получает от световой волны, т. е. в области аномальной дисперсии происходит сильное поглощение света.
Изучение показателя преломления и его зависимости от длины волны (или частоты) позволяет решать вопросы определения структуры сложных молекул, состава смесей, плотности вещества, типа связи между атомами, а так же имеет большое значение в оптическом приборостроении.
Один из методов определения показателя преломления n прозрачных веществ и его зависимости от длины волны основан на использовании закона преломления света и измерения угла наименьшего отклонения.
Пусть на призму рис. 2.2, угол при вершине которой, т. е. преломляющий угол, равен P, падает световая волна частоты ω, угол падения равен i1. При симметричном ходе лучей в призме, когда i1= i2 и r1=r2, наблюдается минимальное отклонение света. В этом случае световая волна в призме распространяется параллельно основанию. Угол наименьшего отклонения δ, преломляющий угол P и показатель преломления связаны между собой соотношением
. (9)
 |
Рис. 2.2
Угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.
Для нахождения преломляющего угла призмы нужно измерить угол α между двумя отраженными лучами 1/ и 2/ рис. 2.3.
 |
Рис. 2.3
Тогда 
. (10)
Метод определения угла наименьшего отклонения описан в разделе 5 «Порядок выполнения работы».
Описание установки
Работа выполняется на установке, включающей в себя источник света и гониометр с призмой.
Источником света служит ртутно – кварцевая лампа. В видимой области спектр ртути содержит четыре наиболее яркие линии: желтую (λ=579 нм), зеленую (λ=548 нм), синюю (λ=435,8 нм), фиолетовую (λ=404,7 нм). Гониометр Г5 является оптическим контрольно – измерительным прибором для точного измерения углов.
Прибор состоит из зрительной трубы 1 рис. 2.4, коллиматора 2, основания 3 с осевой системой и столиком 17. Фокусировка зрительной трубки и коллиматора производится маховичками 4 и 5, Зрительная труба 1 со стойкой крепится к алидаде 6. Коллиматор установлен на стойке 7, которая закреплена неподвижно на основании 3. На стеклянную поверхность лимба гониометра нанесена шкала с делениями (на рис. 2.4 лимб не показан). Оцифровка делений произведена через 1°. Лимб гониометра и сетки окуляров освещаются лампой, которая помещена в подсветке. Прибор включается в сеть переменного тока общим выключателем 8.
Рис. 2.4
Алидада вращается относительно оси прибора и установленного на ней лимба грубо от руки и точно микрометренным винтом 9 при зажатом винте 10. Лимб может вращаться также вместе с алидадой. Включение и выключение лимба для совместного или раздельного вращения с алидадой осуществляется рычажками 11 и 12. Вращение лимба относительно предметного столика 17 и алидады осуществляется маховиком 13. Вращение лимба вместе со столиком производится грубо от руки и точно микрометренным винтом 14.
Отсчет производится через микроскоп 15. При этом надо повернуть маховичок 16 настолько, чтобы верхние и нижние двойные штрихи лимба в левом окне поля зрения точно совместились рис 2.5.
Число градусов будет равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре 45 рис. 2.5. Число десятков минут равно числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 180°. Число единиц минут отсчитывается по шкале в правом окне поля зрения по левому ряду чисел. Число десятков секунд – в том же окне по правому ряду чисел. Число единиц секунд отсчитывается с помощью неподвижного горизонтального индекса. Положение, показанное на рис. 2.5, соответствует отсчету 45°15/ 37//.
Рис. 2.5
Приборы и принадлежности
Гониометр Г5;
стеклянная треугольная призма;
ртутная лампа в кожухе;
дроссель.