Начальные условия для заданий 1, 2, 3.

Рассматривается обусловленное потребление для случая покупки страхового полиса. Предполагается, что возможны два «состояния природы»: 1) неблагоприятное, при котором индивид терпит ущерб и 2) благоприятное. Условия страхового контракта таковы: К – стоимость страхового полиса (равна величине ущерба), γ - страховой взнос (цена страхования 1 денежной единицы.

Обозначим начальное богатство индивида через W₀, через С₁ – переменную, соответствующую сумме денег, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 1», через С₂ – переменную, соответствующую сумме денег, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 2».

Рис. 1

Задание 1. (1Б) Опишите координаты точки А, которая характеризует состояние индивида без страхового контракта. Ответ: С₁^А = ,

С₂^А = .

Задание 2.(1Б) Опишите координаты точки В, в которую возможно переместиться, купив страховой полис стоимостью К ден. ед Ответ: С₁^В = ,

С₂^В =

Задание 3. Выпишите уравнение бюджетной линии в пространстве обусловленного потребления (С₁ , С₂): (3Б)

Ответ:

Задание 4. Неравенство Йенсена:

выполняется тогда и только тогда, когда функция v(c) (2Б) .

Задание 5.(1Б) Свойство строгой вогнутости функции полезности Бернулли отражает определенное экономическое содержание. Выберите правильный ответ:

1) характер изменения предельной полезности денег строго зависит от начальной величины богатства;

2) предельная полезность от каждой последующей денежной единицы больше, чем от предыдущей;

3) предельная полезность денег одинакова для каждой дополнительной единицы;

4) предельная полезность от каждой последующей денежной единицы меньше, чем от предыдущей.

Задание 6. Функция полезности индивида описывается формулой:

v(c) = 120 – 200/c. У индивида есть две возможности выбора:

А: получить 4 ден.ед.;

Б: принять участие в лотерее, где он может выиграть 10 ден.ед. с вероятностью 1/4 или выиграть 2 ден.ед с вероятностью 3/4.

ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать)

1) каково отношение индивида к риску (постройте график функции полезности Бернулли)? (4Б)

Ответ:

Рис.2

2) что предпочтительней для индивида: играть или получить 4 ден.ед.? Приведите графическую интерпретацию решения на рисунке 2 (4Б)

3) чему равен ожидаемый выигрыш лотереи (указать на графике)? (1Б)

4) чему равен безрисковый эквивалент лотереи (указать на графике)? (2Б)

Задание 7.(3Б)Приведите определение и содержательную интерпретацию

относительной меры Эрроу-Пратта. Обладает ли функция полезности u(x) = Х ^1/4 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 8. (3Б) Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта. Приведите пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 9. Пусть функция полезности Бернулли для некоторого индивида

имеет вид:u(x) = Х ^1/2. Ему предлагается лотерея, в которой он может выиграть 10

с вероятность 1/3 или выиграть 4 с вероятность 2/3. исходный уровень богатства индивида равен 10. Определите:

1) цену продажи (продавца). Ответ (обосновать) (5Б) :

2) цену покупки (покупателя). Ответ (обосновать) (5Б):

Задание 10. (1Б) Сформулируйте (математически) условие определения оптимального объема предоставления чистого общественного блага: частичное равновесие.

Задание 11.(1Б) Сформулируйте условие определения оптимального по Парето объема предоставления общественного блага для экономики с двумя типами благ: частным (Р) и общественным (G).

Задание 12. Допустим, в районе имеются три группы людей. Их кривые спроса на услуги телевещания в часах (Т) заданы формулами:

Р(1) = 150 – Т, Р(2) = 200 – 2Т, Р(3) = 250 – Т .

Будем считать, что телевидение является чистым общественным благом, которое может производиться с постоянными предельными издержками 200 ден.ед в час.

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) оптимальное число часов общественного телевещания, приведите графическую интерпретацию решения (6Б);

Ответ (обосновать):

2) оптимальное число часов телевещания, которое обеспечил бы конкурентный частный рынок, приведите графическую интерпретацию решения (6Б).

Задание 13.(6Б) Допустим, существуют две градации качества некоторого товара. При

этом, продавец товара знает, к какой категории относится продаваемый экземпляр товара, а покупатель не знает. Спрос на каждую из категорий качества описывается функциями:

Р₁ = 100 – 0,5Q, P₂ = 80 - 0,5Q ,

предложение – функциями:

Q₁^S = P – 60, Q₂^S = P – 40.

Определите равновесную цену и равновесные объемы продаж по каждой категории качества, если покупатели считаются нейтральными по отношению к риску.

Ответ (обосновать):

Задание 14.(12 Б) Пусть элементарная функция полезности менеджера фирмы имеет вид:

V (w,e) = (w)^1/2 – e²,

где w - заработная плата, е – усилия агента, причем переменная е может принимать лишь два значения: 1 или 2. Валовая прибыль Q в зависимости от усилий менеджера и ситуации на рынке может принимать три значения Q₁ = 300, Q₂ = 80, Q₃ = 20. Вероятности достижения перечисленных уровней валовой прибыли при уровне усилий

е = 1 составляют 1/4, 1/4 и 1/2, соответственно, а при уровне усилий е = 2 соответствующие вероятности равны 1/2, 1/4 и 1/4.

Пусть полезность работника при альтернативной занятости равняется 8 ( = 8). Собственник фирмы нейтрален к риску и является монополистом на данном рынке труда.

1) Найдите равновесие (оптимальный контракт) при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника фирмы. (3Б)