Использование метода вспомогательных концентрических сфер
Кроме вышеизложенного способа для построения линии пересечения поверхностей тел вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекции, применяется также метод вспомогательных секущих сфер. В некоторых случаях построить линию можно только этим способом.
Этот метод состоит в следующем: из точки пересечения осей проводят ряд сфер. Каждая из них пересекает заданные поверхности по окружностям. Точки пересечения этих окружностей принадлежат искомой линии. Рассмотрим построение отверстия в вертикальном цилиндре, образованного горизонтальным цилиндром, ось которого перпендикулярна профильной плоскости (рис. 29). Верхняя и нижняя опорные точки линии пересечения цилиндров определяются пересечением очерковых образующих, передние и 
задние точки определяются от пересечения поверхностей цилиндров сферой с минимальным радиусом, равным радиусу большего цилиндра. Эта сфера соприкасается с плоскостью большего цилиндра по 
окружности, плоскость которой перпендикулярна оси большего цилиндра. С меньшим цилиндром сфера пересекается по окружности, 
фронтальная проекция которой, соприкасаясь с фронтальной проекцией сечения 
большего цилиндра, образуют точки C и D. Наибольший же радиус сферы определяется расстоянием от точки пересечения осей до максимально удалённой опорной точки. Для построения промежуточных точек проводят сферы, радиусом больше минимального и меньше максимального.
На рис. 30 показано построение отверстия в вертикальном конусе, образованное пересечением с ним горизонтальным конусом. В данном случае верхняя и нижняя опорные точки линии пересечения определяется пересечением очерковых образующих конусов. Передние и задние точки определяются с помощью вспомогательной плоскости, проходящей через ось горизонтального конуса и параллельной основанию вертикального конуса (точки A, B и симметричные им). Промежуточные точки определяются методом секущих концентрических сфер. Минимальный радиус сферы определяется по перпендикуляру, опущенному из точки пересечения осей конусов (центра сфер) на очерковую образующую вертикального конуса, максимальный равен расстоянию до самой удалённой опорной точки.
Заключение
Для краткого изложения теоретических основ, раскрываемого в работе вопроса, использована литература для учащихся технических вузов, переработанная в более доступный для понимания вариант с учётом возрастных особенностей учащихся.
При разработке задач для подробного разбора и для самостоятельной работы использован личный опыт подготовки по излагаемому вопросу. Для выполнения чертежей были использованы программы: 3ds max 5, AutoCAD 2005, mspaint, Adobe Photoshop CS.
В основном все вопросы, запланированные первоначально, в данной работе выполнены, однако, из-за большой трудоёмкости и недостатка времени отсутствуют ответы на задачи, предлагаемые для самостоятельной работы.
Данное методическое пособие было заслушано на семинаре Методического объединения учителей черчения г. Кемерово. Работа получила высокую оценку и была признана очень полезной и своевременной не только для учащихся, но и для молодых учителей черчения города.
Список литературы
1. С. А. Фролов, “Начертательная геометрия”, 1983г.
2. Л. А. Баранова, А. П. Панкевич, “Основы черчения”, 1978г.
3. А. Ф. Кириллов, “Черчение и рисование”, 1980г.
4. С. К. Боголюбов, “Индивидуальные задания по курсу черчения”, 1994г.
Приложение
В данном пункте вам будут предложены задания для самостоятельного выполнения. Половина из них встречалась на олимпиадах различного уровня.
При перечерчивании заданий размеры можете брать любые (так как это не принципиально важно), главное соблюдайте примерные пропорции. Также можете снимать размеры с задания, соблюдая затем удобный для вас масштаб.
Достройте третий вид (где его нет), покажите линии пересечения тел и сделайте разрезы.
В последнем задании цилиндрическое отверстие в конусе, здесь необходимо применить метод секущих сфер.