Задания для практической части занятия
1. Найти среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 286 К, а также кинетическую энергию Wвр вращательного движения всех молекул этого газа, если его масса 4 г.
2. Определите кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т = 1000К, а также <εп> среднюю кинетическую энергию поступательного движения, <εвр> вращательного движения и <ε> среднее значение полной кинетической энергии молекулы.
3. Определить количество теплоты, поглощаемой водородом массой m = 0,2 кг при нагревании его от температуры t1 = 0 ºC до температуры t2 = 100 ºC при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.
4. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определите, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.
5. Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре Т = 300 К и под давлением р1 = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А = 432 кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
6. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А = 1 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.
7. При адиабатном расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n = 3 раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.
8. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.
9. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν = 1 моль, находится под давлением р1 = 250 кПа и занимает объем V1 = 10 л. Сначала газ изохорически нагревают до Т2 = 400К. Далее изотермически расширяя, доводят его до первоначального давления. После этого путем изобарического сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД цикла.
10. Нагреватель тепловой машины, работающий по обратному циклу Карно, имеет температуру t1 = 200ºС. Определить температуру Т2 охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q1= 1 Дж машина совершает работу А = 0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать.
11. Определить изменение ΔS энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m = 10 г от объема V1 = 25 л до объема V2 = 100 л.
12. Найти изменение ΔS энтропии при нагревании воды массой m = 100 г от температуры t1 = 0ºС до температуры t2 = 100ºС и последующем превращении воды в пар той же температуры (удельная теплоемкость с = 4,18·103 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования λ = 22,6·105 Дж/кг)
13. Считая азот идеальным газом, определить его удельную теплоемкость 1) для изохорного процесса; 2) для изобарного процесса.
14. Некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем 0,7 м3/кг. Определите удельные теплоемкости сv и ср этого газа.
15. Определите удельные теплоемкости сv и ср смеси углекислого газа массой m1 = 3 г и азота массой m2 = 4 г.
16. Определите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 8 г и водород массой m2 = 2 г.
17. Кислород объемом 1л находится под давлением 1МПа Определите какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.
18. Некоторый газ массой 1кг находится при температуре Т = 300К и под давлением р1 = 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А = - 432кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
19. При нагревании двухатомного идеального газа ( v = 2 моль) его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорно; 2) изобарно.
20. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4. Определите работу изотермического сжатия, если работа изотермического расширения составляет 400Дж.
ОТВЕТЫ:
№1. <εвр> = 3,94·10-21 Дж; Wвр = 296 Дж.
№2 1) <ε1> = 6,9·10-21Дж; 2) <εп> = 20,7·10-21Дж; 3) <εвр> = 13,8·10-21Дж; 4) <ε> = 34,5·10-21Дж
№3. Q = 291 кДж; ΔU = 208 кДж; А = 83 кДж.
№4. 1) Q1 = 3,5 кДж; 2) Q2 = 2,5 кДж.
№5. 1) гелий; 2) v1 = 1,25 м3/кг.
№6. 1) Q1 = 1 кДж; 2) Q2 = 3,5 кДж.
№7. 1) ΔU = -4,03 кДж; 2) А = 4,03 кДж.
№8. 1) V2 = 0,228 м3; 2) Т2 = 411 К; 3) ΔU = 82,4 кДж.
№9. η = 0,041.
№10. Т2 = 284 К.
№11. ΔS = 3,6 Дж/К.
№12 ΔS = 737 Дж/К.
№13. 1) сv = 742 Дж/(кг·К); 2) ср = 1,04 кДж/(кг·К).
№14. 1) сv = 649 Дж/(кг·К); 2) ср = 909 Дж/(кг·К); кислород.
№15. 1) сv = 667 Дж/(кг·К); 2) ср = 917 Дж/(кг·К);
№16.γ = 1,55
№17. 1) Q1 = 3,5 кДж; 2) Q2 = 2,5 кДж.
№18 1) гелий; 2) v1 = 1, 25 м3/ кг.
№19 1) ΔS1 = 28,8 Дж/К; 2) ΔS2= 40,3 Дж/К
№20 А 34= -240 кДж.