Самые крупные и самые маленькие животные.

II. Самые быстрые и самые медлительные животные.

1. Гепард достигает рекордной скорости - 120 км/ч, африканский козел бегает со скоростью в 1, 35 раза меньшей (результат округлите до целых), а русская борзая развивает скорость на 10 км/ч меньше, чем гепард. С какой скоростью бегают русская борзая и африканский козел?

2. Сокол в вертикальном полете передвигается со скоростью 350 км/ч, почтовый голубь – в 3,1 (результат округлите до целых) раза меньше, чем сокол; а пчела летит со скоростью в 14 раза меньшей (результат округлите до целых), чем голубь. Какова скорость голубя и скорость пчелы? Во сколько раз быстрее пчелы летает сокол?

3. Комнатная муха может летать со скоростью 8 км/ч, а скорость осы составляет 3/4 скорости мухи. Какую скорость развивает улитка, если известно, что оса движется в 1500 раз быстрее?

Расположите в порядке убывания скорости всех животных из трех задач.

Самые крупные и самые маленькие животные.

1. Самое крупное из наземных млекопитающих - африканский слон имеет рост 4 метра и весит 7 тонн, а самое крупное животное Земли - синий кит имеет длину в 8,25 раз больше роста слона, а вес его в раз больше веса слона. Какую длину и вес имеет синий кит?
2. Найдите длину новорожденного китенка, если его мать в 5,5 раз длиннее.
3. За сутки новорожденный китенок выпивает 100 литров молока. Сколько литров молока за сутки выпьют 12 новорожденных?
4. Самая маленькая птица колибри весит в 100000 раз меньше синего кита. Определите вес птицы в граммах.
5. Только что вылупившийся птенец колибри весит 0,15 грамма. Сколько будут весить 6666 птенцов?
6. Новорожденный кит весит 2 тонны. Во сколько раз он тяжелее вылупившегося птенца колибри?

Составьте обратные задачи к данным.

Идея для творческой работы или реферата: СОСТАВИТЬ ЗАДАЧИ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАЩИЕ ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Занятие V. 22.11.2012 г.

I. Математика - это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей) ГАЛИЛЕЙ, ГАЛИЛЕО (Galilei, Galileo), итальянский физик, механик и астроном, один из основателей естествознания Нового времени. Родился 15 февраля 1564 в Пизе в семье, принадлежавшей к знатному, но обедневшему флорентийскому роду. Галилео Галилей сделал много открытий в астрономии. В 1609 г. он изготовил небольшой телескоп (об изобретении телескопа в 1608 г. в Голландии он знал) и применил его для наблюдения небесных светил. Направив телескоп на небо, Галилей своими открытиями подтвердил теорию Коперника. В 1633 г. под страхом пыток престарелый ученый был вынужден официально отречься от своих взглядов и «раскаяться» в том, что он распространял учение Коперника. I

II. Разминка: практическая работа поискового характера « Как найти площадь треугольника. Сумма углов треугольника.

III. Задачи на разрезание:

1. Попробуйте тремя движениями ножа разрезать сыр на восемь равных кусков

2. Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?

4. Разделите земельные участки поровну между дачниками. Каждая клетка (пустая или с находящимся в ней дачником) представляет собой одну сотку земли. Разделять участки необходимо по границам клеток, причем внутри каждого полученного участка должен находиться дачник.

5. На рисунке изображена фигура в виде запятой. При помощи одной кривой линии разделите эту фигуру на две одинаковые части. Какую геометрическую фигуру можно сложить из двух таких фигур ("запятых")?

6. Каким образом необходимо разрезать данный крест, чтобы из полученных кусков можно было собрать квадрат с пустотой внутри него в виде такого же по форме и размерам креста.

IV. Обсуждение страничек проекта «Азбука в математических терминах».

Выступления Федищевой Галины, Хаткевич Александры.

V. Выступления слушателей курса

Клеутина Игоря Поселёнова Артёма, и Бобылёва Максима по выбранным темам проектов.

Внимание! Начало 6 задания начинаем с разбора задач на разрезание!

Наш девиз к следующему занятию

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их Д.Пойа.

Занятие VI . 29.11.12

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их Д.Пойа

Тема: Введение обозначений для решения задачи.

1.Арифметический способ, по действиям.

Например (задача, относящаяся к актуальной теме 6 класса Умножение дробей):

Двое фермеров привезли на рынок 180 кг яблок. Первый фермер продал утром всех яблок, а вечером всех яблок. Второй фермер также продал утром всех яблок, а вечером он продал оставшихся яблок. Сколько килограммов яблок продал каждый фермер за весь день?

Решение: здесь нет необходимости вводить переменную:

1. (части) продал 1 фермер утром.

2. (кг) продал 1 фермер.

3. (части) осталось продать.

4. (части) продал 2 фермер вечером.

5. (части) продал 2 фермер за день.

6. (кг) продал 2 фермер. Ответ: первый фермер продал больше второго.

Задание: решите эту задачу двумя числовым выражением, отвечая на вопрос «На сколько килограммов фруктов больше продал 1 фермер?»

Или: В двух бочках 64 л. воды. Если из одной бочки перелить в другую 6л, то количество воды в обеих бочках сравняется. Сколько воды в каждой бочке?

1) (64+12):2 = 38 (л) в первой бочке.

2) 64 – 38 = 26 (л) во второй бочке.

Ответ: 38 л, 26 л.

1. Способ алгебраический, то есть уравнением.

Например:

В саду яблоневые и грушевые деревья, причем яблоневых было на 54 дерева больше, чем грушевых. После того, как садовник посадил еще 7 яблоневых и столько же грушевых деревьев, яблоневых стало в 4 раза больше грушевых. Сколько было деревьев каждого вида вначале?

Введём переменную Х. Пусть х будет грушевых деревьев, тогда (х + 54) дерева яблоневых. Составим и решим уравнение:

(7 + х) 4 = х + 54 + 7

28 + 4х = х + 61

4х – х = 61 – 28

3х = 33

х = 33: 3 Значит 11 грушевых деревьев, тогда 11 + 54 = 65 яблоневых. Ответ: 11, 65.

х = 11.

Задание: составьте задачу, обратную данной. Измените вопрос и усложните вопрос к задаче.

Ещё пример с введением переменной: В шкафу стоят учебники физики и учебники химии – всего 112 книг. При этом учебники химии составляют числа учебников физики. Сколько в шкафу учебников по каждому из этих предметов?

Пусть х будет учебников физики (потому что учебники химии составляют частьучебников физики), тогда х учебников химии. Всего учебников 112.

Составим и решим уравнение:

х + х = 112

Значит, 72 учебника по физике, то 112- 72=40 учебников по химии. Ответ: 72, 40.

Задание: усложните вопрос к данной задаче. Возможно ли создать круговую диаграмму, приняв за 100% 152 учебника физики и химии? Постройте данную диаграмму.

3.Это способ комбинаторный, то есть чертежом. Например:

На почте продаются 5 видов поздравительных открыток. Катя хочет купить две различные поздравительные открытки. Сколькими способами она может выбрать две открытки из пяти?

1 2 3 4 5

1 и 2 2 и 3 3 и 4 4 и 5

1 и 3 2 и 4 3 и 5

1 и 4 2 и 5

1 и 5

Ответ: 10 способами.

Задание: сколько способов встать в очередь в буфет 6 учащимся?

2. Это способ подбора или рассуждения.

Например:

В стаде верблюдов есть одногорбые и двугорбые. На вопрос сколько в стаде одногорбых и сколько двугорбых верблюдов хозяин ответил, что всего в стаде 72 головы и 104 горба. Сколько в стаде одногорбых и двугорбых верблюдов? Рассуждаем так:

Каждый верблюд имеет по одному горбу, значит 72 горба. Из 104 вычитаем 72, получаем 32 горба, т.е. 32 верблюда двугорбые, тогда из 72 вычесть 32 получим 40 одногорбых верблюдов.

Ответ: 40 одногорбых и 32 двугорбых

Ещё пример: 70 туристов разместились в 33 байдарках, среди которых были двухместные и трехместные. Сколько было одноместных байдарок и сколько трехместных?Рассуждаем так:

Если посадим по 2 туриста в 33 байдарки, получим 66 туристов. Вычтем из 70 66 туристов, остается 4 туриста, и эти 4 туриста рассаживаем в трехместные байдарки. Значит, было 4 трехместных байдарок и 33 – 4 = 29 байдарок двухместных.

Ответ: 29 байдарок, 4 байдарки. Задание : приобрести книгу Д.Пойа «Как решать задачу».

Повторение темы Графы