Разделы дисциплин и виды занятий
| № п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин. | СРС | Все-го |
| 1. | Введение. Элементы теории множеств и функций | - | - | ||||
| 2. | Предел и непрерывность функции одной переменной | - | - | ||||
| 3. | Производная и дифференциал функций одной переменной | - | - | ||||
| 4. | Исследование дифференцируемых функций одной переменной | - | - | ||||
| 5. | Множества точек и последовательности в n-мерном пространстве | - | - | ||||
| 6. | Функции нескольких переменных | - | - | ||||
| 7. | Дифференцируемые функции нескольких переменных | - | - | ||||
| 8. | Теория неявных функций | - | - | ||||
| 9. | Классические методы оптимизации | - | - | ||||
| 10. | Интегрирование | - | - | ||||
| 11. | Числовые, функциональные и степенные ряды | - | - | ||||
| Итого: | - | - |
Лабораторный практикум
| № п/п | № раздела дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудо-емкость (часы/зачетные единицы) |
| 1. | |||
| … |
Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________
_____________________________________________________________________________
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
Основная литература
1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.
2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.
4. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.
5. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.
Дополнительная литература
1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.
2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.
3. Chiang А. С. Fundamental Methods of Mathematical Economics. N.Y.: McGraw Hill, 1984.
4. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.
5. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера.- 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.
6. Sydsaeter K., Hammond P.J. Mathematics for Economic Analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1995.
7. Simon C.P., Blume L. Mathematics for economists. N.Y., London: Norton, 1994.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы и домашнего задания. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетной контрольной работы и письменного экзамена. Итоговая оценка Оитог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма
Оитог=0,1*Ок.р.+0,1*Од.з.+0,3*Озач.+0,5*Оэкз., округленная до целого числа баллов. Ок.р., Од.з, Озач. и Оэкз. обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу, домашнее задание, зачет и экзамен соответственно.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет
| Оценка по 10-балльной шкале | Оценка по 5-балльной шкале |
| незачет | |
| зачет | |
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе
| По десятибалльной шкале | По пятибалльной системе |
| 1 – неудовлетворительно 2 – очень плохо 3 – плохо | неудовлетворительно – 2 |
| 4 – удовлетворительно 5 – весьма удовлетворительно | удовлетворительно – 3 |
| 6 – хорошо 7 – очень хорошо | хорошо – 4 |
| 8 – почти отлично 9 – отлично 10 - блестяще | отлично - 5 |
Для оценки качества освоения дисциплины можно использовать задачи (более 4000 по всем разделам курса), приведенные в задачнике: Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.
Типовой вариант контрольной работы (1 модуль)
1. Исследуйте функцию 
на непрерывность, укажите характер точек разрыва функции и постройте эскиз ее графика.
| Найдите пределы: | 2.  ;
| 3.  ;
|
Найдите производную  :
| 4.  ;
5.  ;
| 6. 
|
7. Укажите для функции 
эквивалентную функцию вида 
при 
.
8. Найдите предел 
, используя правило Лопиталя.
9. Найдите значения 
и 
, при которых функция 
является бесконечно малой при 
.
10. Если 
при 
, то верно ли, что 
.
Типовой вариант зачетной контрольной работы (2 модуль)
Основная часть
ЗАДАЧА 1. Найдите предел 
.
ЗАДАЧА 2.Докажите, используя определение предела функции в точке, что функция 
непрерывна в точке 
.
ЗАДАЧА 3.Укажите для функции 
эквивалентную функцию вида при .
ЗАДАЧА 4.Найдите производные 
и 
функции 
, заданной параметрически: 
.
ЗАДАЧА 5.Исследуйте на экстремум функцию 
.
ЗАДАЧА 6.Найдите экстремум функции 
при условии 
с помощью функции Лагранжа. Нарисуйте: а) график условия; б) изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа; в) градиент в этих точках.
ЗАДАЧА 7.Спрос 
и предложение 
зависят от цены 
следующим образом: 
, 
. Найдите наибольшее значение дохода и определите эластичность функции дохода в точке максимума.
Дополнительные задачи
ЗАДАЧА 8.Докажите, что производная по направлению градиента функции 
в точке 
максимальна.
ЗАДАЧА 9.Докажите сходимость последовательности 
, где 
.
ЗАДАЧА 10.Найдите значения 
и B, при которых функция 
является бесконечно малой при 
.
Типовой вариант домашнего задания (3 модуль)
1. Исследуйте функцию 
и построить эскиз ее графика:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Покажите, что уравнение 
определяет в некоторой окрестности точки (-1;0;-2) единственную дифференцируемую неявную функцию 
. Найти ее частные производные 
, 
и 
в точке (-1;0).
3. Найдите экстремумы функции 
при условии 
.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
в области, ограниченной прямыми 
.
5. Найдите интегралы:
а)  ;
| б)  ;
| в)  ;
|
г)  ;
| д)  ;
| е) 
|
Исследуйте ряды на сходимость:
а) 
| б) 
| в) 
|
г) 
| д) 
| е) 
|
6. Исследуйте на сходимость интеграл 
7. Найдите производную функции 
Типовой вариант экзаменационной контрольной работы (4 модуль)
Основная часть
ЗАДАЧА 1. Найдите предел 
.
ЗАДАЧА 2. Найдите интеграл 
.
ЗАДАЧА 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
( 
).
ЗАДАЧА 4. Найдите область сходимости ряда 
.
ЗАДАЧА 5.Найдите экстремум функции 
при условии 
с помощью функции Лагранжа. Нарисуйте: а) график условия; б) изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа; в) градиент функций и 
в этих точках.
ЗАДАЧА 6.Расставьте пределы интегрирования в том и другом порядке, преобразовав интеграл 
в повторный, если область 
ограничена линиями: 
, , 
.
ЗАДАЧА 7.Спрос 
и предложение 
зависят от цены следующим образом: 
, 
. Найдите наибольшее значение дохода, и определить эластичность функции дохода в точке максимума.
Дополнительные задачи
ЗАДАЧА 8.Докажите, что градиент функции в точке и изолиния, проходящая через эту точку, ортогональны.
ЗАДАЧА 9. Выведите формулу для нахождения производной функции 
.
ЗАДАЧА 10.Является ли последовательность 
монотонной?
Разработчики:
___ГУ ВШЭ_______д. т.н., профессор ___Ф.Т. Алескеров__
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
|
___ИПУ РАН______ __д. ф.-м. наук_______
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
Эксперты:
_____МГУ___________ профессор ___ ___А.А. Васин_____
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
_____ВЦ РАН________ профессор ___ ___А.В. Лотов_____
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)