Випадок незалежних частинних похибок

 

У випадку незалежних частинних похибок коефіцієнт кореляції дорівнює нулю , і тоді формулу (2.5) для випадку, коли , залишімо у вигляді

 

 

Цей висновок можна поширити й на більшу кількість величин .

У загальному випадку, коли

 

 

(2.7)

 

Таким чином, знаючи середньоквадратичні похибки прямих вимірювань за формулою (2.7), можна розрахувати середньоквадратичну похибку результатів непрямих вимірювань.

За формулою (2.7) можна обчислювати й граничні (максимальні) похибки. Дійсно, якщо закон розподілу усіх однаковий і задана однакова надійна ймовірність (при великому ), то і (коефіцієнт Стьюдента) однакові для усіх . Тоді максимальна похибка

 

 

і

(2.8)

 

Розгляньмо деякі окремі випадки застосування формули (2.7).

а) Функціональну залежність між непрямими й безпосередньо вимірюваними величинами записують у вигляді

 

 

У цьому випадку

 

 

Приклад 1.Визначити максимальну похибку сумарного опору, складеного з 12 послідовно увімкнених опорів (2 опори по 1000±10 Ом; 4 опори по 100±3 Ом і 6 опорів по 10±1 Ом):

 

Ом;

Ом .

 

б) Функціональну залежність між непрямими й безпосередньо вимірюваними величинами виражають формулою, зручною для логарифмування:

 

 

де

- числовий безрозмірний коефіцієнт;

- постійні числа.

У тому випадку, коли в цю формулу входять різнорідні величини, розрахунок дисперсії результату непрямого вимірювання зручно робити, уводячи так звану відносну середньоквадратичну похибку. Покажімо це.

Визначімо частинні похідні

 

 

 

 

Тоді

 

.

 

Розділивши обидві частини отриманого виразу на , одержимо

 

 

чи

 

 

де

 

 

– відповідні відносні середньоквадратичні похибки.

У випадку, якщо відомі максимальні похибки, максимальна відносна похибка результату непрямого вимірювання визначається за формулою

 

 

де – максимальні похибки величин відповідно.

У випадку, якщо , одержимо

 

 

 

Приклад 2. Визначити відносну середньоквадратичну похибку непрямого вимірювання власної частоти резонансного контуру, якщо величини і вимірювані з відносними середньоквадратичними похибками 2,5% і 1,5% відповідно

 

 

 

Приклад 3.Знайти значення максимальної похибки вимірювання електричної енергії з наступними даними:

 

А;

 

Ом;

 

с.

 

Для обчислення енергії скористуймося формулою

 

кДж.

 

Відносна максимальна похибка непрямого вимірювання енергії

 

 

Отже, максимальна похибка визначення енергії

 

кДж.

 

Остаточно кДж.