Тестовые задания по теории

Практическое занятие

Тема: «Элементы теории вероятностей»

Задание: выберите один вариант ответа:

1.Случайным событием в теории вероятностей называется: а) Kомплекс условий, необходимых для проведения эксперимента. б) Pезультат испытаний. в) Запланированный эксперимент. г) Комплекс условий, которые могут выполняться в эксперименте, но могут и не выполняться.

2.В формуле

число m – это: а) отношение числа опытов, благоприятствующих данному испытанию, к общему числу испытаний; б) число опытов, благоприятствующих данному событию; в) предел, к которому стремится относительная частота события при числе опытов, стремящихся к бесконечности; г) отношение общего числа опытов к числу опытов, благоприятствующих данному испытанию; д) общее число испытаний.

3.Вероятность события – это: а) число опытов, благоприятствующих испытанию; б) отношение количества опытов, благоприятствующих испытанию, к общему числу испытаний; в) отношение общего числа опытов к числу испытаний, которые благоприятствуют наступлению интересующего события г) предел отношения общего числа испытаний к числу благоприятных событий.

4.Случайным называется событие: а) которое может произойти только при большом количестве опытов; б) которое может произойти, но может и не произойти в результате данного опыта; в) которое может произойти только в том случае, если произойдет событие, с ним связанное; г) вероятность которого равна 1. д) которое не входит в полную группу событий

5.Достоверным называется событие: а) которое входит в полную систему событий; б) которое является противоположным случайному событию; в) которое обязательно наступит в результате испытания. г) вероятность которого меньше 1. д) которое может произойти, но может и не произойти в результате испытаний.

6.Какое значение вероятности соответствует достоверному событию? а) От 0,7 до 1; б) 1; в) От 0 до 1. г) От 0,3 до 0,7. д) От 0 до 0,3.

7. Какое значение вероятности соответствует невозможному событию? а) От -1 до 1. б) От 0 до 0,3 в) Равное 0. г) От 0 до 1. д) От 0,7 до 1.

8.Невозможным называется событие, которое: а) противоположно случайному. б) не входит в полную группу событий. в) никогда не может произойти в результате данного опыта. г) никогда не может произойти, если произошло событие А. д) никогда не происходит, если число испытаний невелико.

9. Совместными называются события: а) которые наступают одновременно и образуют полную группу событий. б) которые могут наступать одновременно в результате данного испытания. в) которые образуют полную группу событий. г) А и В, при этом событие А наступает, если произошло событие В. д) которые равновероятны и образуют полную группу событий.

10. Несовместные называются события: а) которые имеют неодинаковые вероятности появления. б) вероятность которых равна нулю. в) которые никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта. г) для которых вероятность события А не изменяется при появлении события В. д) которые никогда не могут произойти.

11. Зависимыми называются события А и В, если: а) Они имеют неодинаковые вероятности появления. б) Вероятность наступления события В изменяется в зависимости от того, произошло ли событие А. в) Они никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта. г) Они могут наступать одновременно в результате данного испытания. д) Они противоположны друг другу.

12. Независимыми называются события А и В, если: а) они противоположны друг другу; б) они никогда не могут наступать одновременно в результате данного опыта; в) вероятность наступления события В не изменяется в зависимости от того, произошло ли событие А. г) вероятность их одновременного наступления равна нулю. д) событие А не наступает в том случае, когда первым произошло событие В.

13. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий? а) 1 б) 0 в) 0,5 г) 0,7 д) 0,3

14. Полную группу несовместных событий образуют события А₁, А₂,…,А_n: а) которые наступили в результате проведения испытаний. б) которые являются совместными и равновозможными. в) которые несовместны и в результате каждого испытания появляется только одно из этих событий. г) вероятность которых одинакова. д) которые являются зависимыми и достоверными.

15. Классическое определение вероятности случайного события формулируется так: Вероятностью события А называется: а) предел, к которому стремится отношение относительной частоты к общему числу опытов, при количестве опытов, стремящемся к бесконечности. б) отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу равновозможных исходов, образующих полную группу. в) отношение относительной частоты событий, благоприятствующих опыту, к общему числу испытаний. г) отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных совместных событий. д) отношение общего числа исходов, к числу благоприятствующих событию А.

16. Условная вероятность – это вероятность: а) совместного появления зависимых событий. б) события В при условии, что событие А ему противоположно. в) события В при условии, что событие А состоялось. г) совместного появления независимых событий. д) события В при условии, что оно входит в полную группу событий.

17. Выберите правильное продолжение формулировки теоремы: "Вероятность появления одного из нескольких несовместных событий (А или В) равна": а) A.Произведению их вероятностей

б) Сумме их вероятностей

в) Разности их вероятностей

г) Произведению вероятности первого события на условную вероятность второго

д) Сумме вероятностей первого события и условной вероятности второго

18. Когда применяется теорема сложения вероятностей? а) Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий; б) Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких независимых событий; в) Когда необходимо рассчитать вероятность появления какого-либо события из группы благоприятствующих опыту несовместных событий; г) Когда необходимо рассчитать вероятность появления какого-либо зависимого события.

19. Выберите правильную формулировку теоремы умножения вероятностей для независимых событий: а) Вероятность появление одного из двух или более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий; б) Вероятность одновременного появления в результате опыта двух и более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий; в) Вероятность появления в результате опыта двух событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого события. г) Вероятность одновременного появления в результате опыта двух и более независимых событий равна произведению условных вероятностей этих событий.

20. Теорема умножения для независимых событий применяется в том случае, когда требуется вычислить: а) вероятность одновременно появления нескольких зависимых событий; б) вероятность одновременного появления нескольких независимых событий; в) вероятность появления какого-либо события из группы благоприятствующих опыту несовместных событий г) вероятность появления одного независимого события.

21. Выберите правильную формулировку теоремы умножения вероятностей для зависимых событий: а) Вероятность появления одного из двух или более зависимых событий равна произведению условных вероятностей этих событий; б) Вероятность совместного появления в результате опыта двух (или более) зависимых событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго (третьего и т.д.). в) Вероятность появления в результате опыта двух и более зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий. г) Вероятность появления одного из двух или более зависимых событий равна сумме условных вероятностей этих событий. д) Вероятность появления в результате опыта двух и более зависимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

22. Когда применяется теорема умножения для зависимых событий? а) Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких зависимых событий. б) Когда необходимо рассчитать вероятность одновременного появления нескольких независимых событий. в) Когда необходимо рассчитать вероятность появления какого-либо из группы благоприятствующих опыту несовместных событий. г) Когда необходимо рассчитать вероятность для полной группы несовместных событий.

Эталоны ответов:


б	б	б	б	в	б	в	в	б	в	б

в	а	в	б	в	б	в	б	б	б	а

Решение задач

Задача №1. Из 900 больных, поступивших в хирургическое отделение больницы, 150 человек имели травмы. Какова вероятность поступления в отделение травмированного больного? а) 0,17 б) 0,09 в) 0,61 г) 0,32 д) 0,24

Задача №2. Студент подготовил к экзамену 35 билетов из 40. Какова вероятность того, что он "вытащит" невыученный билет? а) 0,125 б) 0,225 в) 0,15 г) 0,45 д) 0,731

Задача №3. В шкафу с медикаментами стоит коробка с настойками: 3 флакона – с календулой, 5 – с валерианой и 2 – с эвкалиптом. Из коробки извлекается 1 флакон с валерианой и в коробку не возвращается. Какова вероятность извлечь после этого следующий флакон с валерианой? а) 0,3 б) 0,2 в) 0,61 г) 0,44 д) 0,581

Задача №4. Дальтоник воспринимает красный и зеленый цвет как серый. В корзине находятся 2 красных, 4 зеленых, 2 белых и 2 черных шара. Какова вероятность того, что наугад вытянутый дальтоником шар окажется для него "серым"? а) 0,2 б) 0,8 в) 0,6 г) 0,4 д) 0,31

Задача №5. В отделении больницы проходят курс лечения 50 пациентов, имеющих заболевание L, 100 - с заболеванием N, и 150 - с заболеванием M. Какова вероятность того, что первый наугад осмотренный пациент будет иметь заболевание L или N? а) 0,5 б) 0,67 в) 0,45 г) 0,59 д) 0,815

Задача №6. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго и третьего врачей эти вероятности соответственно равны 0.7 и 0.9. Определите вероятность того, что все врачи поставят правильный диагноз. а) 0,56 б) 0,62 в) 0,70 г) 0,5 д) 0,8

Задача №7. Два врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач установит верный диагноз, равна 0.8. Для второго врача эта вероятность равна 0.7 . Определить вероятность того, что оба врача поставят ошибочный диагноз. а) 0,05 б) 0,06 в) 0,6 г) 0,5 д) 0,25

Задача №8. Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка - мальчики. Вероятность рождения мальчика равна 0.515. а) 0,485 б) 1 в) 0,235 г) 0,265 д) 0,83

Задача №9. На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента не больны ветрянкой? а) 0,47 б) 0,52 в) 0,31 г) 0,43 д) 0,19

Задача №10. Найдите вероятность того, что в семьях из двух детей оба ребенка - девочки. Вероятность рождения мальчика равна 0.515. а) 0,415 б) 0,15 в) 0,235 г) 0,6 д) 0,57

Задача №11. На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны ветрянкой. Определить вероятность того, что 2 наугад выбранных пациента больны ветрянкой? а) 0,6 б) 0,1 в) 0,3 г) 0,7 д) 0,43

Задача №12. В укладке фельдшера скорой помощи находятся 20 шприцев, 5 из которых 10-граммовые, остальные 20 граммовые. На первом вызове было использовано 2 шприца. Определите вероятность того, что оба шприца были 10-граммовые. а) 0,48 б) 0,01 в) 0,16 г) 0,05 д) 0,7

Задача №13. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент не знает предложенные экзаменатором два вопроса. а) 0,42 б) 0,06 в) 0,5 г) 0,03 д) 0,7

Задача №14. На прием к врачу записалось 7 мужчин и 3 женщины. Какова вероятность того, что первыми на прием войдут трое мужчин? а) 0,72 б) 0,36 в) 0,15 г) 0,29 д) 0,51

Задача №15. Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет пасмурно. а) 0,3 б) 0,001 в) 0,032 г) 0,14 д) 0,73

Эталоны ответов:


а	а	г	в	в

г	б	г	г	в

б	г	г	г	в