Математическая модель системы

Переходной процесс ГП

Переходные роцессы в системе возникают при ступенчатом (мгновенном) изменении силовых или кинематических параметров:

- в процессе разгона или выбега нагрузки;

- при ступенчатом (мгновенном) изменении параметра регулирования ГП;

- при резких колебаниях нагрузки (при классе нагрузки менее Н0,63).

При выполнении курсовой работы переходной процесс рассчитывается для ступенчатого изменения параметра регулирования ГП. Начальное и конечное значения параметра регулирования задаются руководителем работы.

 

 

Расчетная схема и допущения

Анализ переходного процесса выполняется для оценки его продолжитель-ности, выявления выбросов величин силовых параметров, колебаний и др. Под-робное решение такой задачи весьма сложно. Поэтому для расчета принимают ряд упрощающих допущений:

- в простейшем случае за расчетную принимается схема ГП как одномассовая механическая система с приведенным к выходному элементу ГП ее моментом инерции Iп (или приведенной подвижной массой mп) гид-родвигателя и нагрузки:

 
 

или (78)

,

где и - соответственно момент инерции и масса i-того звена механиче-ской системы; и - соответственно угловая скорость i-того звена и звена приведения; и -соответственно линейная скорость центра масс i-того звена и звена приведения;

- частота вращения вала насоса постоянна (n1 = const);

- гидравлические сопротивления в линиях пренебрежимо малы;

- предохранительные ПК и напорные НК клапаны безинерционны и после срабатывания поддерживают постоянный парапад давления независимо от величины расхода через клапан – таким образом давление в магистрали ограничивается сверху давлением рс обрабатывания ПК или НК и снизу (если приближенно учесть влияние кавитации) – атмосферным давлением рат .

В этом случае максимальные силовые параметры гидродвигателя равны:

M2m = kм д*ηгм д*рс

или (79)

P2m = Sд*ηгм д*рс ,

а минимальные – соответственно: или , т.е. при работе ГП текущие силовые параметры не могут выходить за эти пределы;

- гидромеханические к.п.д. гидромашин постоянны.

 

 

Математическая модель системы

Расчетная модель описывается системой уравнений:

динамики механической системы:

 

Iп*(dωп/dt) = M2 - Mи

или (80)

mп*(duп/dt) = P2 - Pи;

 

механических характеристик гидропривода:

 

M2 = f(n2)

или (81)

P2 = f(u2)

 

исполнительного механизма:

 

Mи = f(nи)

или (82)

Pи = f(uи);

 

Решение этой системы уравнений для различных способов регулирования может выполняться как на ПЭВМ (в среде МаtChad или Matematica), так и поэтапно - численным методом. В любом случае уравнения (81) “раскрываются” на основе уравнений баланса расходов силового потока для каждого способа регулирования и после “раскрытия” имеют вид:

 

n2 = (qH* n1/ qД)*βН –А1*М2 – В1*dM2/dt;

или (83)

v2 = (qH* n1/ SД)*βН –А2*P2 – В2*dP2/dt;

- для объёмного способа регулирования

 

n2 = (qH* n1/ qД) –А1*М2 – В1*dM2/dt – C1* ;

или (84)

v2 = (qH* n1/ SД) –А2*P2 – В2*dP2/dt – C2* ;

- при регулировании параллельно соединённым (шунтовым) дроселем

 

n2 = C1* –А1*М2 – В1*dM2/dt;

или (85)

v2 = C2* –А2*P2 – В2*dP2/dt,

- при регулировании последовательно соединённым (сериесным) дроселем,

 

где: ; ;

 

; ; (86)

 

; .

- постоянные коэффициенты.

При решении численным методом приращение кинематического параметра на каждом шаге расчёта можно определить в конечных разностях из уравнения (80) с учётом зависимости :

 

Δn2 = (1/(2*π*I))*(M2 – Mи)* Δt

или (87)

Δu2 = (1/mп)*(P2 – Pи)* Δt

 

Шаг расчета по времени определяется постоянными времени ГП и /1/:

,

(88)

.

- для гидромоторов,

,

(89)

.

- для гидроцилиндров,

где - средний во времени объём жидкости в магистрали и соединённых с ней гидроэлементах; - модуль упругости рабочей жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия βv).

При расчете следует принимать Δt меньше любой из постоянных времен и .

Текущие параметры переходного процесса системы получают совместным решением уравнений (84…86, 88 и 82).

В результате расчета строятся графики скорости (n2, v2) выходного элемента ГП и силового параметра (M2, P2) во времени.

В процессе расчета переходного процесса для каждого i-того шага определяются значения момента и мощности на валу насоса, мощности на выходе ГП и полного к.п.д. ГП - :

 

или (90)

 

;

или (91)

;

; (92)

. (93)

Зависимости величин, характеризующих переходной процесс строятся в функции времени на одном графике.

При исследовании переходного процесса без учета сжимаемости жидкости ГП в качестве механических характеристик ГП принимаются его статические механические характеристики – уравнения (42), (43) или (44). Пос-ледовательность расчета в этом случае может быть принята такая же, как описана в этом параграфе.

 

 

Заключение

 

В заключении даётся краткая оценка положительных и отрицательных сторон разработанного проекта, выполнения требований задания, указываются возможные области применения спроектированной системы, её достоинства.

Литература

Список использованной литературы приводится в конце пояснительной записки. Сведения о каждом источнике записываются в следующем порядке: фамилия, и.о. авторов, название книги, издательство, город,год издания, количество стр. Источники располагаются в алфавитном порядке.

 

 

Оглавление

 

Оглавление приводится в начале работы вслед за титульным листом.

Приложения

Исправлять дальше

15.1 Приложение 1. Условные обозначения основных элементов ГП.