Сущность таксонометрического метода
И возможности его использования
В системе безопасности
Разновидностью кластерного анализаявляется таксонометрический анализ (от греч. taxis – порядок, расположение и nomos – закон), который включает совокупность математических методов, предназначенных для формирования относительно «отдаленных» друг от друга групп «близких» между собой объектов по информации о расстояниях или связях (мерах близости) между ними. Наиболее часто таксонометрический метод используется для анализа структуры совокупностей показателей деятельности хозяйствующих субъектов по заданной матрице коэффициентов корреляции между ними или для анализа структуры объектов, описанных многими априорно равноправными признаками.
Выделяют два основных направления этого метода в зависимости от того, одновременно или последовательно отыскиваются кластеры – группы. В рамках первого направления получили распространение вариационные методы, основанные на оптимизации того или иного показателя качества выявленной кластерной структуры, а также агломеративные методы, основанные на последовательном объединении пар наиболее близких кластеров. Второе направление охватывает методы, основанные на явном определении понятия кластера как максимально допустимого «радиуса» или «порога существенности» связей.
В основу таксонометрического метода положены операции с матрицами. Так, если ранжирование 
–предприятий проводить по 
–показателям, то тогда совокупность всех значений показателей по этой группе (кластеру) можно представить в виде матрицы:
, (28)
где 
- номер показателя;
- номер предприятия.
Все показатели имеют разную природу и несравнимые друг с другом значения, поэтому следующим шагом должно быть нормирование показателей. Для этого производится замена матрицы 
на матрицу 
:
, (29)
где 
.
В свою очередь
, (30)
где 
- среднее значение 
–го показателя для всех
предприятий.
, (31)
где 
- дисперсия значений –го показателя.
, (32)
где 
- среднее квадратическое отклонение значений –го
показателя.
Проведение процедуры нормирования снимает влияние абсолютных величин и вариации значений самих показателей.
Далее проводится формирование «эталонного предприятия». Для этого в любой строке выбирается наибольшее (или наименьшее) значение соответствующего показателя в зависимости от того, каким будет требование оптимальности. Характеристика эталонного предприятия выражается матрицей-столбцом вида
. (33)
Расчет квазирасстояний 
от любого предприятия до эталона дает следующее значение для всех предприятий:
. (34)
Выбор наилучших предприятий осуществляется методом наименьших квадратов. Предприятие, имеющее меньшее значение 
следует признать лучшим.
В некоторых случаях при применении таксонометрического метода вводят весовые коэффициенты сравнительной значимости показателей 
. В таких случаях формула (33) принимает вид
. (35)
Как в случае применения таксонометрического метода, так и в случае применения метода суммы мест предварительно проводится ранжирование каких-либо показателей изучаемых явлений или объектов. Далее совокупность анализируемых значений упорядочивается от лучшего к худшему: лучшему значению присваивается первое место, следующему лучшему из оставшихся значений – второе место и т.д. Полученные места суммируются, и чем меньше оказывается такая сумма, тем лучше считается соответствующий показатель явления или объекта.
Пример расчета на основе таксонометрического метода
В качестве примера применения метода сумм и таксонометрического метода целесообразно рассмотреть алгоритм оценки эффективности хозяйственной деятельности ряда предприятий-налогоплательщиков в некотором районе в течение одного календарного месяца. Итак, для шести налогоплательщиков известны их показатели рентабельности продаж ( 
), периода оборачиваемости товарных запасов ( 
) и объема выручки от продажи товаров ( 
), значения которых приведены в табл. 4. Используя имеющуюся информацию, необходимо произвести ранжирование предприятий-налогоплательщиков и оценку эффективности их хозяйственной деятельности таксонометрическим методом. Предполагается, что проведение такого анализа обеспечит подготовку необходимой исходной информации для прогнозирования налоговой базы по плательщикам района.
На первом этапе решения задачи целесообразно произвести предварительное ранжирование налогоплательщиков методом суммы мест, результаты которого внести в табл. 5.
Далее, используя формулу (28), исходные показатели (признаки) необходимо представить в виде матрицы :
. (36)
Понятно, что обеспечения большей наглядности применения методики таксонометрического анализа в данном примере используются показатели хозяйственной деятельности лишь по шести налогоплательщикам, хотя, на самом деле, на учете в районной инспекции ФНС РФ плательщиков рассматриваемой группы может оказаться несколько десятков и даже больше.
Далее, в соответствии с алгоритмом расчетов на основе формул (29) – (32) матрица преобразуется в матрицу :
Таблица 4 –
Таблица 5 –
. (37)
После этого определяется матрица-столбец «эталонного предприятия» на основе выражения (33). Эталон составляется из лучших значений по каждой строке ( 
) матрицы . Необходимо отметить, что в данном примере в качестве лучших, эталонных выбраны максимальные значения рентабельности продаж ( 
) и выручки от реализации товаров ( 
) и минимальное значение периода оборачиваемости товаров ( 
). Отсюда матрица-столбец эталонного предприятия-налогоплательщика для данного примера имеет такой вид:
. (38)
Далее производится расчет квазирасстояний от каждого из шести рассматриваемых плательщиков до предприятия-эталона по формуле (34).
При этом следует помнить, что наименьший из полученных результатов будет свидетельствовать о максимальной близости данного предприятия-налогоплательщика к предприятию-эталону и, соответственно, о наибольшей эффективности хозяйственной деятельности среди исследуемых в данном примере предприятий-налогоплательщиков.
Для предприятия-налогоплательщика № 1 имеем:
. (39)
После подстановки имеем:
Для предприятия-налогоплательщика № 2 имеем:
. (40)
После подстановки имеем:
Для предприятия-налогоплательщика № 3 имеем:
. (41)
После подстановки имеем:
Для предприятия-налогоплательщика № 4 имеем:
. (42)
После подстановки имеем:
Для предприятия-налогоплательщика № 5 имеем:
. (43)
После подстановки имеем:
Для предприятия-налогоплательщика № 6 имеем:
. (44)
После подстановки имеем:
Таким образом, наименьшее значение квазирасстояния от эталонного плательщика будет иметь налогоплательщик № 4 ( 
). Поэтому по всем трем рассмотренным критериям данное предприятие следует признать лучшим. Аналогичный результат был получен и при использовании метода суммы мест.
Вместе с тем, следует заметить, что в случае использования в расчетах весовых коэффициентов (коэффициентов значимости ) критериев для рассматриваемой совокупности показателей ( ) результат оценки может существенно измениться.
Также следует заметить, что ранговое рейтингование применяется не только для определения позиции конкретной организации среди родственных ей по сфере деятельности или по масштабу деятельности конкурентов, но и достаточно часто используется для сравнения показателей деятельности подразделений одной и той же организации в рамках корпоративного налогового менеджмента. Так, для структурных единиц, занимающихся одним и тем же видом деятельности (например, для отдельных филиалов), подобрать набор рейтинговых показателей представляется достаточно простым делом. Однако, если рассматривается деятельность подразделений, выпускающих продукцию (работы, услуги), которые существенно различаются, исследователь должен подойти к анализу более тщательно, заранее разработав системы весовых коэффициентов.
Практика показывает, что наиболее удобно использовать для такого сравнения данные управленческого учета.
В системе экономической безопасности данный метод может использоваться для оценки положения организации (подразделения) в сравнении с организациями-конкурентами, при этом целесообразно опираться на группы показателей отдельных видов деятельности (финансовые, коммерческие, производственные и т.д.). В качестве критериальных значений (объектов) можно использовать «предприятия-эталоны». Отдельного рассмотрения требует вопрос разработки пороговых значений безопасности при использовании таксонометрического метода.