Отношения между сложными суждениями
Содержание
1. Логическая сущность сложного суждения……………………………………...3
2. Виды сложных суждений………………………………………………………....4
3. Отношения между сложными суждениями……………………………………..6
Задача 1……………………………………………………………………………….9
Задача 2……………………………………………………………………………...10
Задача 3……………………………………………………………………………...11
Список литературы…………………………………………………………………12
Логическая сущность сложного суждения
Сложное суждение – это суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.
Логический союз - это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическими значениями составляющих его простых суждений.
Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:
1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;
2) характером логической связки, соединяющей простые суждения.
Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».
Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, где n - число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения.
Виды сложных суждений
Сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами.
Простейшим типом сложного суждения является отрицание.
1. Отрицание - "не", "неверно, что …" "Неверно, что Земля квадратная".
Обычно обозначается знаком "-" или "~".
Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых основываются на допущении двузначности и задаются при помощи таблиц истинности, где p, q - пропозициональные переменные, обозначающие простые суждения, т.е. р - (S есть P) и q - (S есть P). И - истина, Л - ложь. В первых двух столбцах р и q берутся как независимые.
Если исходное суждение истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот.
2. Конъюнкция (соединительное суждение) - лог. "и" ("а", "но", "да", "вместе с тем") Обычно обозначается знаком "&" или "".
Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.
3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) - лог. "или".
Поскольку связка "или (либо)" употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую (нестрогую) и сильную (строгую).
Слабая дизъюнкция обычно обозначается знаком "v"
Слабая дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где суждения могут быть одновременно истинными - "В корзине лежали яблоки или груши"
Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.
Сильная дизъюнкция обычно обозначается знаком "v"
Сильная дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут - "Пациент либо жив, либо мертв".
Члены такой дизъюнкции называются альтернативами.
С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения употребляют удвоенные союзы "или…или…", "либо… либо…".
Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.
4. Импликация (условное суждение) - лог. связка "Если…, то…" Обычно обозначается знаком "".
"Если перерезать провод, то лампа погаснет" - первое суждение "перерезать провод" называется основание (антецендент), второе - "лампа погаснет" - следствие (консеквент).
Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент - истинен, а консеквент - ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной.
5. Эквиваленция (двойная импликация) - логическая связка "если и только если…, то…" ("тогда и только тогда, когда…"). Обычно обозначается знаком "".
Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны - при разных.
Отношения между сложными суждениями
Сопоставление сложных суждений позволяет разделить их на группу независимых и группу зависимых суждений.
К независимым относятся суждения, которые не имеют общих составляющих; для них характерны все сочетания истинных значений. Зависимые - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и могут различаться логическими связками, включая отрицание. Пример зависимых сложных суждений: "Норвегия или Швеция имеют выход к Балтийскому морю" и "Не верно, что Норвегия и Швеция имеют выход к Балтийскому морю". Хотя эти суждения различны по логической форме (первое из них - дизъюнктивное суждение, а второе - отрицание конъюнкции), вместе с тем они зависимы, поскольку включают одинаковые составляющие.
Сложные зависимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.
Отношение совместимости. К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Как и в случае простых суждений различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.
Эквивалентными являются такие суждения, которые принимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.
Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие - конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.
Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего, подчиненное всегда будет истинным.
Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.
Отношение несовместимости. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна - противоположность, другая - противоречие.
Противоположность - отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
Противоречащими являются суждения, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.
Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному, последнее нужно подвергнуть отрицанию.
Сопоставление суждений в дискуссиях. Отчетливое представление об отношениях, в которых могут находиться суждения, позволяет логически грамотно анализировать высказывания участников дискуссий. Встречаются ситуации, когда логический анализ показывает совместимость различных по структуре суждений. Нередко это случается с частными суждениями. Пропонент утверждает, что "Некоторые S есть Р"; оппонент настаивает, что "Некоторые S не есть Р". На поверку же выходит, что эти суждения не исключают друг друга, а являются частично совместимыми и оба могут оказаться истинными.
В спорах и дискуссиях могут смешиваться противоречащие и противоположные суждения; Например, обвинитель утверждает, что в рассматриваемом случае имело место убийство, которое совершено умышленно. Защитник не отрицает факта убийства, но считает, что оно было совершено без умысла. Каждый из них считает, что утверждения исключают друг друга как альтернативные. В действительности же оказывается, что эти высказывания находятся в отношении противоположности. Отсюда следует, что если будет показана в целом несостоятельность утверждения обвинителя, то это еще не означает правоту защитника. Точно так же опровержение утверждений защитника логически не обязывает принимать точку зрения обвинителя. Может оказаться, что оба утверждения ложны, и задача сведется к поиску нового объяснения фактам.
Задача 1.В значении каких логических союзов употребляются грамматические союзы в следующих предложениях:
Плывет по реке не то лодка, не то бревно.
Ни берез, ни дубов мы больше не встречали.
Повсюду были видны либо озера, либо болота, либо речки.
Дождь то начал хлестать теплыми каплями, то переставал.
С поезда сошли мы да какой-то старик.
Хоть редко, да метко.
Движение парусника было возможно лишь тогда, когда дул ветер.
Плывет по реке не то лодка, не то бревно. Логический союз – «не то…, не то…»
Ни берез, ни дубов мы больше не встречали. Логический союз – ни…, ни…»
Повсюду были видны либо озера, либо болота, либо речки. Логический союз – «либо…, либо…»
Дождь то начал хлестать теплыми каплями, то переставал. Логический союз – «то…, то…».
С поезда сошли мы да какой-то старик. Логический союз «и».
Хоть редко, да метко. Логический союз – хоть.., но…»
Движение парусника было возможно лишь тогда, когда дул ветер. Логический союз – «тогда…, когда…»
Задача 2.Установите вид сложного суждения, укажите его составные части:
Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно.
Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах («Всеобщая декларация прав человека»).
Ни извиняющийся тон, ни упорство не укрощают споры.
Курить – здоровью вредить.
Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намеренно. Вид сложного суждения: Сильная дизъюнкция. Логический союз – либо.
Все люди рождаются свободными и равными в своем достоинстве и правах («Всеобщая декларация прав человека»). Вид сложного суждения: Конъюнкция. Логический союз – «и».
Ни извиняющийся тон, ни упорство не укрощают споры. Вид сложного суждения: Слабая дизъюнкция. Логический союз – «или».
Курить – здоровью вредить. Вид сложного суждения: Импликация. Логический союз – если…, то…
Задача 3.Составьте таблицу истинности для исключающей и неисключающей дизъюнкций, импликации и эквиваленции.
Таблица истинности – таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинности. В классической логике сводные данные для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции имеют следующий вид (таблица):
Таблица значений истинности
буква «и» соответствует значению «истинно»,
буква «л» – значению «ложно»
Список литературы
1. Гладкий А.В. «Введение в современную логику», МЦМНО, 2001.
2. Иванов Е.А. Логика. – М., 1996.
3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юр.вузов. – М., 1995.
4. Купарашвили М.Д., Нехаев А.В., Разумов В.И., Черняк Н.А. «Логика. Учебное пособие», Омск, 2005.