Объединенная классификация суждений
Лекция 4. Суждение
В предыдущей главе мы часто называли понятие формой мышления, и в дальнейшем нам придется называть таким же образом и суждение, и умозаключение. Из всего сказанного ранее вытекает, что обозначение понятия как формы мышления, прежде всего, объясняется его предельной универсальностью в качестве логического инструмента. На основе понятия возникает суждение - более сложная форма мышления.
Суждение и его типы
Если понятие является неким подобием слова естественного языка, то суждение можно сопоставить с предложением в обычной речи. Понятие, как мы помним, является отражением действительности. Но оно, тем не менее, не несет еще информации, потому что на стадии понятия логику не интересует вопрос о том, насколько отражение соответствует действительности и соответствует ли ей вообще. В этом смысле о самих вещах понятие еще ничего не говорит. Оно поэтому не может быть ни истинным, ни ложным, пока не войдет в состав суждения.
Суждение же делает какие-то утверждения о вещах, говорит о том, чем они являются или не являются: "Ель зеленая", "Некоторые рефлексы не являются условными", "Продукция сельского хозяйства, как правило, не является рентабельной", "Большинство граждан являются законопослушными", "Экспортные товары обычно высококачественны". Поэтому в отличие от понятия суждение всегда можно оценить как истинное или ложное. Оно, как говорят в таких случаях, обязательно имеет семантическое значение; это его неотъемлемое свойство. Имеются у него еще и другие дополнительные свойства. В целом содержание этой формы мышления можно выразить в трех положениях.
Суждение - это такая форма мышления, которую отличают такие свойства: 1) что-либо утверждать или отрицать 2) относительно всех или части предметов, свойств, явлений, процессов какого-либо рода; 3) выражать либо истину, либо ложь.
Любое предложение допустимо рассматривать как суждение, когда его можно оценить с точки зрения истинности. Таковыми не являются только побудительные и вопросительные предложения. В них (в вопросах, призывах, командах), не делается сопоставления наших представлений о действительности с ней самой, по этой причине они не содержат ни истины, ни заблуждения. Так, не представляют собой суждений высказывания вроде: "Что есть истина?"; "Встать, суд идет!"; "Шапки долой, коли я говорю".
Суждения воспроизводят отношения и связи между вещами, а также между вещами и свойствами, причем таковыми могут стать и предметы, и явления, и их различные особенности, и процессы, и даже абстрактные мысленные образования - все, что угодно. Отмеченные в суждении отношения могут на самом деле иметь место, но могут и отсутствовать в действительности, когда суждение ложно; они устанавливаются через наблюдение вещей или заимствуются из других наук. Наиболее распространенными и лучше всего изученными являются так называемые суждения свойств, или категорические. В них указывается принадлежность (или не принадлежность) предметам тех или иных свойств: "Металлы электропроводны", "Некоторые газеты не являются ежедневными", "Часть людей имеет меланхолический темперамент", "Таможни относятся к государственным учреждениям".
Наряду с ними имеются также суждения отношений, или релятивные: "Киев древнее Москвы", "Десять больше семи", "Каренин любит Анну". Их отличительная особенность состоит в том, что отмечаемое ими свойство нельзя отнести к одному объекту. Оно возникает из взаимодействия двух, а то и большего их числа, называемых релятами. Для записи таких суждений часто используется символическая форма: aRb, где a и b обозначают реляты - предметы, связанные отношением.
Суждения отношений делятся на транзитивные и не транзитивные, симметричные и несимметричные, рефлексивные и нерефлексивные, а также некоторые другие. Транзитивными являются те, у которых отношения могут переноситься на другие пары. Так, если Киев древнее Москвы, а Москва древнее Костромы, то тогда правильно будет утверждать: Киев древнее Костромы. Можно это выразить и с помощью символов: если aRb и bRc, то тогда aRc. С отношением же "любить" такой перенос недопустим (если Каренин любит Анну, а Анна любит Вронского, то отсюда ни в коем случае не следует, будто Каренин любит Вронского). Следовательно, первое отношение транзитивно, второе нет. Симметричность выражается в возможности менять реляты местами: aRb = bRa. Если, скажем, треугольник A подобен треугольнику B, то тогда и треугольник B подобен треугольнику A. При несимметричных отношениях такая перестановка приведет к ошибкам, как это легко увидеть на примере суждения: "Потемкин - фаворит Екатерины II".
Рефлексивность имеет место тогда, когда сохраняет смысл запись aRa. Такие отношения, как можно догадаться из этой записи, могут быть приложимы и к самому себе тоже. Например, во многих случаях защищать кого-то означает одновременно защищать себя, а равенство одной величины другой означает и равенство самой себе. Отношения, соединяющие в себе транзитивность, симметричность и рефлексивность, называют отношениями типа равенства.
Формально релятивные суждения можно считать обычными категорическими суждениями, если рассматривать отношение как свойство одной из сторон. Но только для этого суждение лучше всего переформулировать, чтобы было отчетливо видно, к какой из двух сторон относят выраженное в суждении свойство. Так, релятивное суждение "Каренин любит Анну" можно переделать в категорическое двумя способами: "Каренин является тем, кто любит Анну" и "Анна любима Карениным".
Еще одну группу образуют суждения существования, с помощью которых отмечается наличие (или отсутствие) в действительности тех или иных явлений: "Существуют различные философские школы", "Не существует 31 апреля". В разделе о законе исключенного третьего уже говорилось о том, что в математике иногда очень трудно решить вопрос об истинности таких суждений. Здесь можно добавить: философия тоже сталкивается с такими проблемами. Как, скажем, ответить на вопрос: кто изобрел колесо? Трудность не только в том, что у нас нет сведений о людях того времени. Сложность усугубляется главным образом тем, что такого изобретателя, скорее всего не существовало, так как употребление колеса, надо думать, входило в жизнь постепенно, может быть, на протяжении тысячелетий. Авторство одного человека здесь вряд ли возможно. Но ведь то же самое затруднение возникнет и при рассмотрении любого другого открытия. Оно всегда обусловлено предшествующим опытом и знаниями и в определенном смысле является результатом всего научно-технического прогресса в целом. Так ли уж безусловно можно считать Эйнштейна создателем теории относительности, а Ньютона - теории тяготения, если предположение о сокращении пространственно-временных интервалов высказано еще в 1887 году Фитцджеральдом и довольно оживленно обсуждалось среди физиков, а гипотезу о земном тяготении высказал сначала Ф. Бэкон и даже предложил несколько экспериментов для ее проверки? Учение о естественном отборе тоже вряд ли появилось бы на свет, не опирайся Дарвин на большой материал о развитии природы, накопленный биологией. Никто, конечно, не станет оспаривать заслуги или гениальность этих титанов науки. Речь идет о том, существует ли единственный автор у достижений, считающихся их творениями. Могли ли они к ним прийти самостоятельно, без вклада, сделанного другими.
У проблемы существования имеются и другие не менее сложные аспекты. В каком смысле существуют, скажем, идеи, понятия и многие другие продукты мысли? Считать их несуществующими явно несостоятельно, так как идеи способны менять мир, и порой их воздействие куда весомее, чем у материальных факторов. Но и признавать мысленные образования обычной реальностью тоже недопустимо уже хотя бы потому, что тогда надо будет признать существующими в обычном смысле и всякого рода химеры, фантомы, нелепости; трудно даже будет назвать что-либо несуществующим.
Выделение суждений существования в особую категорию оправдано наличием у них особой специфики. В математике их принято записывать с помощью символа, представляющего собой обращенную букву Е - (. Выражения вида ((x) читаются: существует x. А запись ((x)F(x) означает: существует x, обладающий свойством F.
Однако в рамках традиционной логики и с суждениями существования тоже можно обращаться как с обычными категорическими суждениями, рассматривая существование в качестве разновидности свойства, которое приписывается каким-то явлениям или отрицается у них. В дальнейшем мы будем говорить только о категорических суждениях, не подчеркивая этого специально.
Структура суждения
В содержании суждения прежде всего имеются два важнейших компонента - субъект и предикат. Субъект - это понятие, отображающее предмет, о котором идет речь. Его можно было бы также назвать логическим подлежащим, так как в функциях того и другого много сходного. Для обозначения субъекта используется латинская буква S. Предикат же можно уподобить логическому сказуемому, поскольку этот структурный элемент выражает свойства, приписываемые предметам из объема понятия-субъекта или отрицаемые у них. Обозначают предикат латинской P. В суждениях "Роза красная", "Гитара семиструнная" субъектами являются "роза" и "гитара", а предикатами - "красная" (все то, что называется красным) и "семиструнная" (все то, что называется семиструнным). Само собой понятно, что и тот, и другой компонент могут задаваться многими словами. Например: "Небесные тела, движущиеся по гиперболическим орбитам, обладают энергией, достаточной, чтобы преодолеть тяготение Солнца и выйти за пределы Солнечной системы" - в этом суждении субъект записан словами: "Небесные тела, движущиеся по гиперболическим орбитам", в то время как предикатом является вся остальная часть всего утверждения.
В отличие от предложения все содержание суждения распределяется только между двумя составными частями - субъектом и предикатом. У предложения структурных элементов бывает больше. Теоретически это означает, что некоторые оттенки смысла, выражаемые словами в естественных языках, выпадают из рассмотрения, когда на предложение смотрят как на суждение. Оно в этом случае теряет какую-то часть окраски, хотя утрату чаще всего трудно заметить. Скажем, выражение вроде: "На нем лица нет" может иметь в виду в качестве предмета внимания и выражение лица, и растерявшегося человека (лицо только признак). Имея дело с такими выражениями, надо каждый раз оговаривать, что будет рассматриваться как субъект, а что как предикат. Еще лучше просто переформулировать предложение, чтобы отчетливее обозначить в нем структурные элементы суждения. Скажем, известное изречение "Повинную голову меч не сечет" может иногда характеризовать правосудие и тогда оно означает: "Карающий меч не (есть то, что) обращают на повинившегося человека" (S - карающий меч, P - то, что обращают на повинившегося человека). Но бывает, что эти слова прилагаются к раскаявшемуся преступнику и тогда в качестве суждения они должны звучать так: "Повинившийся человек не (есть такой, кого) карают мечем" S - повинившийся человек, P - те, кого карает меч).
Еще одна ступень упрощения мысли в суждении состоит в том, что оно не передает так называемое логическое ударение. Так, в суждение "Фабрика поставляет новые игрушки" можно вложить до некоторой степени различный смысл, если интонационно выделить в нем разные слова:
"Фабрика поставляет новые игрушки",
"Фабрика поставляет новые игрушки",
"Фабрика поставляет новые игрушки",
"Фабрика поставляет новые игрушки".
Правда, ради точности надо отметить, что такие тонкости могут не передаваться и при написании тоже, если не прибегать к подчеркиванию, следовательно, они могут исчезать уже при переходе слова из звучащего в написанное. Однако в художественных текстах хорошие мастера слова умеют выделить нужное звено фразы, используя различные стилистические приемы; в стихе с его ритмикой это достигается еще вернее. Но можно и наоборот, сознательно не делать стилистического выделения, сохраняя актуальными все возможные оттенки смысла, поскольку художественный образ тем совершеннее, чем он полнее. "Белеет парус одинокий в тумане моря голубом" - эти знаменитые лермонтовские строчки тоже представляют собой предложение и потому тоже могут быть превращены в суждение. Но однозначное разбиение его на субъект и предикат вряд ли выполнимо (если иметь в виду разбиение без утраты поэтических красок). Можно считать субъектом "белеющее", которое характеризуется как одинокий парус в голубом тумане. Но допустимо также предположить, что здесь речь идет о "белеющем парусе", одиноко маячащим в голубом однообразии. Нельзя отбрасывать в качестве субъекта и "одинокий парус", белеющий в морском мареве. На каком же из вариантов остановиться? Думается, неповторимое очарование этих строк создается как раз тем, что в них вложены все эти смыслы вместе. Картина является, таким образом, многомерной. Между тем если бы нам вздумалось рассуждать по поводу мыслей, высказанных в этих стихах, или если бы мы захотели проверить, не отступил ли поэт в последующих выражениях от того, что сказал сначала, то тогда нам пришлось бы оставить в рассмотрении только один какой-нибудь смысл; иначе рассуждение невозможно будет построить.
Художественное слово создает образы, а не понятия. В образах же передаются настроения и переживания - текучие, мимолетные. Логика полностью отвлекается от них.
Сказанное ни в коем случае не следует понимать как некую необязательность законов логики в определенных условиях. Логические законы универсальны, и нарушать их нельзя. Поэту тоже непозволительно называть парус то белым, то голубым; и отыскание таких нарушений, когда они случаются, не вызовет затруднений. Но в действительной мысли могут соседствовать и объект внимания логики, и объект внимания художников слова. У каждого свои законы и они наслаиваются друг на друга. Предметом логики является только скелет мысли, ее устойчивый остов. Подобно тому, как архитектура требует соединять в одном сооружении и требования законов прочности, и требования законов красоты, иначе оно либо рассыплется, либо не станет шедевром, так и мастера слова должны неукоснительно соблюдать законы последовательности и определенности, если хотят, чтобы их понимали, но они не могут обходиться только ими, дабы изложение не стало сухим и однообразным, как протокольная запись. Им надо пользоваться еще и художественными приемами с их правилами и законами.
Помимо субъекта и предиката в составе суждения имеются еще два структурных элемента, которые, однако, задают логические свойства самих суждений как форм мышления, а не их содержание. Один из них - связка. Она обозначается словами "есть", "является", "представляет собой" и другими эквивалентными им выражениями. В предложениях русского языка этот элемент, как известно, может опускаться, например, в высказывании "Футбол есть спортивная игра" связка выражена явно, а в высказывании "Народ - творец истории" она подразумевается, хотя в явном виде ее нет. Без связки суждения не бывает, потому что без нее нельзя было бы задать отношение между предметом и его свойством - принадлежит оно предмету или не принадлежит. Совокупность особенностей суждения, выражаемых в нем этим его структурным элементом, называют качеством суждения: когда свойство, отмечаемое в предикате, приписывается субъекту, оно утвердительное, когда же отмечается его отсутствие, - отрицательное. "Некоторые пошлины взимаются с цены товара" - утвердительное суждение; оно приписывает части пошлин свойство быть взимаемыми с цены. "Прокурор не имеет права быть адвокатом" - отрицательное, отрицает у прокуроров свойство быть адвокатом.
Последний структурный компонент суждения - квантор. Он выражается словами "все", "каждый", "всякий", "никакой", "некоторый", "большинство", "отчасти", "почти все" и пр. (в русском языке и квантор тоже может опускаться). Он служит для указания количественной характеристики суждения - общее оно или частное. Если понятие, стоящее на месте субъекта, берется во всем объеме, то суждение общее. "Все млекопитающие - позвоночные", "Оранжерея - помещение для выращивания растений" (подразумевается, как легко догадаться, всякая оранжерея) - примеры общих суждений. В том случае, когда говорится о части объема понятия-субъекта, тогда перед нами частное суждение. Примером таковых могут быть: "Некоторые товары ввозятся контрабандным путем", "Большинство психических актов протекает бессознательно".
Правда, по количеству можно выделить еще одну категорию - единичные суждения, у которых в качестве субъекта берется единичное понятие: "Данная заметка уже опубликована", "Кутузов не командовал русской армией в 1812 году до начала августа". Мы сталкивались уже с их спецификой при рассмотрении закона исключенного третьего. По своим логическим свойствам единичные суждения относятся, однако, к суждениям общим, как ни покажется это парадоксальным. Хотя их содержанием действительно являются отдельные частные явления, события или лица, тем не менее, для определения их количества решающее значение имеет то, что в суждении такого рода всегда охватывается весь объем понятия-субъекта. Частей у таких объемов просто не бывает. Бессмысленно было бы говорить, как отмечалось раньше, о некоторых Кутузовых.
Следует различать и два смысла слова "некоторые". Допустим, нам сказали: "Некоторые гитары имеют не менее шести струн". Дали ли нам тем самым правильную информацию об этой разновидности щипковых инструментов, можно ли, иными словами, считать данное высказывание истинным, если на самом деле у всех современных гитар не меньше шести струн? Ответить на этот вопрос можно по-разному в зависимости от того, что вложено в высказывание о гитаре. Оно могло иметь в виду, что только некоторые из этих музыкальных инструментов таковы, и тогда утверждение ошибочно. Но чаще подобными выражениями сообщают, что, по крайней мере, некоторые предметы обладают таким-то свойством, оставляя в неопределенности вопрос о том, обладают ли им все остальные. При такой интерпретации те же слова надо признать истинными. Когда их произносят и вкладывают в них такой смысл, то хотят этим сказать: по крайней мере, часть гитар совершенно точно обладает шестью струнами; такое утверждение останется истинным, даже если окажется, что все они обладают этим свойством, ибо если все предметы обладают каким-то свойством, то значит, часть их тоже обладает им.
Суждения, у которых квантор "некоторые" имеет смысл "по крайней мере, некоторые, но, возможно, и все", называют неопределенно-частными, или невыделяющими. Те же, у которых "некоторые" означает "только некоторые", получили название определенно-частных, или выделяющих. Традиционная логика имеет дело, прежде всего с неопределенно-частными суждениями как более распространенными. В дальнейшем мы будем говорить в основном о них. Так что для нас будет истинным как суждение: "Некоторые прокуроры не адвокаты" (на самом деле они все не адвокаты), так и суждение: "Некоторые студенты сдают экзамены". Если же речь пойдет об определенно-частных суждениях, то это будет специально оговариваться. Следует помнить, что в языке не всегда явно выражается характер квантора "некоторые". Так, в суждениях "Некоторые кардиналы становятся римскими папами" и "Некоторые кардиналы знают латынь" в первом случае мы имеем дело с определенно-частным, а во втором - с неопределенно-частным суждениями.
Объединенная классификация суждений
Исходя из всего изложенного в предыдущем разделе, все суждения делятся по качеству на две категории - утвердительные и отрицательные, и по количеству тоже на две - общие и частные. В логике принято объединять эти две пары категорических суждений в единую классификацию, в которой получается четыре вида. У каждого из них есть свое обозначение латинской буквой и их все можно выразить одной формулой:
Все (некоторые) S есть (не есть) P.
При выполнении логических операций удобно использовать круговые схемы Эйлера. Графическое изображение соотношений между понятиями по объему одинаково для одних и тех же видов суждений, но у большинства из них допускается более одного варианта. Желательно их знать и хорошо помнить.
Общеутвердительное суждение. Всем предметам приписывается какое-то свойство. Оно, следовательно, является общим по количеству и утвердительным по качеству. Структура такого суждения - "Все S есть P". Например, 1) "Все планеты - небесные тела" или 2) "Квадрат - прямоугольник с равными сторонами"; а так как единичные суждения тоже относятся к общим, то и высказывания 3) "Уральские горы протянулись с севера на юг" и 4) "Данное преступление совершено вчера" тоже относятся к общеутвердительным суждениям. Их принято обозначать буквой A (a) - первой гласной латинского affirmo (утверждаю). Тогда ту же структуру можно изобразить так: S a P; читается: все S есть P.
Если изобразить соотношение понятий, входящих в это суждение, круговыми схемами, то общеутвердительному суждению, как правило, соответствует нижняя часть рисунка 3. В нем все S входят в объем понятия P (отношение подчинения).
Так, все планеты, естественно, должны входить в круг тел, относимых нами к небесным телам, Уральские горы, согласно суждению (3), входят в число всего того, что можно отнести к протянувшемуся с севера на юг, а преступление, о котором речь в суждении (4), обязательно должно охватываться кругом событий, произошедших вчера. И только для суждения (2) надо брать верхнюю часть этого рисунка, так как данные понятия равнозначны и потому изображающие их круги сливаются.
Следует помнить, что кругами надо изображать то, что сказано в суждении, а не то, что есть в действительности. Расхождение между тем и другим возникает в случае ложных высказываний. Например, суждению "Птица - летающее позвоночное" соответствует нижняя часть рисунка 3, хотя не все птицы входят в число летающих позвоночных. Но это говорит только о том, что данное суждение (относящее всех птиц к летающим животным) ложно.
Общеотрицательное суждение. Этот вид суждения является общим по количеству и отрицательным по качеству - у всех предметов отрицается какое-либо свойство: все (никакое) S не есть P. 1) "Никакая параллель не пересекает экватор", 2) "Дельфин не рыба", 3) "Всякая война не обходится без жертв" - примеры таких суждений. Их обозначают первой гласной из латинского nego (отрицаю) - E (e). Краткая запись: S e P. Читается: все (никакое) S не есть P.
Общеотрицательное суждение "Ни одно S не есть P" изображается двумя кругами вне друг друга, как для несравнимых понятий (рис. 4).
Частноутвердительное суждение образуется тогда, когда берется высказывание, частное по количеству и утвердительное по качеству, стало быть, части предметов приписывается какое-то свойство. Например, 1) "Некоторые студенты изучают китайский язык", 2) "Большинство учебников не являются задачниками", 3) "Преступники порой избегают наказания". Символическим обозначением ему служит вторая гласная из того же слова affirmo - I (i), так что записывается оно так: S i P; читается: некоторые S есть P.
Частноутвердительным суждениям соответствуют две круговые схемы (рис. 5). Чаще всего S и P являются перекрещивающимися понятиями, поэтому круги, отображающие объемы субъекта и предиката пересекаются. Так, круг лиц, называемых студентами, лишь частично накладывается на круг лиц, которые изучают китайский язык; и в первой и второй категории людей есть такие, кто принадлежит только к одной из них и не принадлежит к другой. Учебники же и задачники находятся в отношении подчинения (хотя лишь некоторые учебники - задачники, но все задачники являются учебниками, поэтому круг для P полностью входит в круг для S).
Используя круговые схемы, надо помнить, что, строго говоря, содержание понятий задается только определением, а оно чаще всего лишь подразумевается и иногда может быть истолковано неодинаково. Так, в суждении о преступниках под избегающими наказания можно иметь в виду вообще всех, кто сумел уйти от него: нерадивых работников, проштрафившихся учеников и т.п. Тогда между S и P отношение перекрещивания. Но если сюда относить только преступников, которым удалось избегнуть кары, то тогда те же понятия окажутся в отношении подчинения.
Частноотрицательное суждение, как легко понять по аналогии с предыдущими, является частным по количеству и отрицательным по качеству. Для обозначения берется вторая гласная из слова nego - O (o). Тогда структура суждения - S o P; читается: некоторые S не есть P. 1) "Некоторые законы не имеют обратной силы", 2) "Большинство музыкантов не скрипачи", 3) "Иные из бабочек не являются однодневками", 4) "По меньшей мере, часть грибов не относят к высшим растениям".
Соотношение по объему может изображаться тремя вариантами, показанными на рисунке 6. Закон, с одной стороны, и все то, что можно назвать имеющим обратную силу, с другой стороны (о которых идет речь в первом суждении), образуют, очевидно, отношение пересечения. Легко также понять, что в суждении (2) понятия "музыкант" и "скрипач" образуют отношение подчинения. В суждении (3), однако, такой однозначности уже нет. Если под "однодневками" иметь в виду только однодневных бабочек, то тогда между понятиями, стоящими на месте субъекта и предиката, отношение подчинения. Но, строго говоря, под "однодневным" можно понимать и все, что длится не более одного дня, - от грозы до курса ценных бумаг; в таком случае те же понятия образуют отношение пересечения. В суждении (4) речь идет о несовместимых понятиях, поскольку все грибы - низшие растения (поэтому не только некоторые из них, но и все они не относятся к высшим). Тем не менее, данное суждение является истинным, так как в нем дается осторожное ручательство всего лишь за часть грибов. Напомним еще раз, что в традиционной логике квантор "некоторые" имеет (когда не сделано специальных оговорок) именно такой смысл - "некоторые, но, может быть, и все".
Следует твердо помнить, что, определяя вид суждения по объединенной классификации, мы должны принимать во внимание только то, что в нем говорится, а не отображаемую в нем действительность. Между ними может не быть совпадения, поскольку встречаются высказывания также и ложные. Например, суждение "Утка - домашняя птица" является, очевидно, общеутвердительным и ему соответствует круговая схема рис. 3 (все утки входят в круг домашних птиц). В действительности же их следует изображать, как легко понять, пересекающимися, ведь некоторые из уток являются дикими и, следовательно, не входят в число домашних птиц. Тем не менее, в дальнейшем анализе данное суждение все равно должно остаться для нас общеутвердительным по своим логическим свойствам и его надо будет изображать кругами для подчиненных понятий, но только при этом придется помнить, что мысль, содержащаяся в этом суждении, является ложной.