Лабораторные работы № 3, 4, 5, 6
Компьютерное моделирование системы массового обслуживания
1. Цель работы:
1.1. Изучить принципов компьютерного моделирования.
1.2. Научиться проводить компьютерное моделирование в среде MathLab.
1.3. Реализовать компьютерную модель системы массового обслуживания в среде MathLab.
2. Литература:
2.1. Плохотников К. Э. Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB : курс лекций : учебное пособие для вузов / К. Э. Плохотников .- М. : Горячая линия - Телеком, 2009
2.2. Солонина А. И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в Matlab : учеб. пособие для вузов / А. И. Солонина, С. М. Арбузов .- СПб. : БВХ - Петербург, 2008
2.3. Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB : учебное пособие / С.В. Поршнев .- Изд. 2-е, испр.- СПб. : Лань, 2011
2.4. Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink / И. В. Черных .- М. ; СПб. : ДМК Пресс : Питер, 2008
3. Основное оборудование:
3.1. ПЭВМ.
3.2. Среда компьютерного моделирования MathLab.
3.3. Пакет Microsoft Office.
4. Задание:
4.1. Изучить теоретический материал по теме «Компьютерное моделирование».
4.2. Изучить теоретический материал по теме «Системы массового обслуживания».
4.3. Выполнить задание.
4.4. Составить отчет по работе.
Теоретические сведения.
При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО).
Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.
Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.
Целью работы является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.
В качестве показателей эффективности СМО используются:
- Абсолютная пропускная способность системы, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- относительная пропускная способность, т.е. средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой;
- вероятность отказа обслуживания заявки;
- среднее число занятых каналов;
- среднее число заявок в СМО;
- среднее время пребывания заявки в системе;
- среднее число заявок в очереди;
- среднее время пребывания заявки в очереди;
- среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- среднее время ожидания обслуживания;
- вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.
СМО делят на 2 основных типа: СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.
Одним из методов расчета показателей эффективности СМО является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента планового периода, т.е. до конечного момента моделирования.
5. Порядок выполнения работы:
5.1. Запустить среду разработки .
5.2. Выполнить следующее задание:
Задание
Составить имитационную модель и рассчитать показатели эффективности системы массового обслуживания (СМО) со следующими характеристиками:
- число каналов обслуживания n;
- максимальная длина очереди l;
- поток поступающих в систему заявок простейший со средней интенсивностью r и показательным законом распределения времени между поступлением заявок;
- поток обслуживаемых в системе заявок простейший со средней интенсивностью µ и показательным законом распределения времени обслуживания.
Сравнить найденные значения показателей с результатами, полученными путем численного решения уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы.
5.3. Сдать отчет по работе.
6. Содержание отчета:
6.1. Наименование работы.
6.2. Цель работы.
6.3. Описание математической модели СМО.
6.4. Описание реализации модели в среде MathLab.
7. Контрольные вопросы:
7.1. Что называется системой массового обслуживания?
7.2. Приведите примеры использования СМО на предприятиях отрасли связи?
7.3. В чем суть компьютерного имитационного моделирования СМО?
7.4. Какие возможности среды MathLab используются при разработке имитационных моделей СМО?
Лабораторная работа № 7
Статистическая обработка экспериментальных данных
1. Цель работы:
1.1. Изучить возможности использования программного обеспечения для статистической обработки экспериментальных данных.
1.2. Провести статистическую обработку данных с помощью надстройки «Пакет анализа» Microsoft Excel.
2. Литература:
2.1. Чернышов Ю. Н. Информационные технологии в экономике и управлении : учеб. пособие для вузов / Ю. Н. Чернышов .- 2-е изд., испр. и доп.- М. : Горячая линия - Телеком, 2008
2.2. Рагулина М. И. Информационные технологии в математике : учеб. пособие для студ. вузов / Рагулина М. И.; под ред. М. П. Лапчика .- М. : Академия, 2008.
2.3. Сырецкий Г.А. Информатика. Фундаментальный курс. Том 1, 2. – Москва, 2005- 234с.
2.4. Интернет-технологии в экономике знаний : учебник / под ред. Н. М. Абдикеева .- М. : ИНФРА-М, 2010
3. Основное оборудование:
3.1. ПЭВМ.
3.2. Электронные таблицы Microsoft Excel.
3.3. Среда математической обработки данных MathCad.
4. Задание:
4.1. Изучить теоретический материал по теме «Статистическая обработка экспериментальных данных».
4.2. Решить задачи в электронных таблицах Excel и в среде MathCad.
4.3. Составить отчет по работе.
5. Порядок выполнения работы:
5.1. Выполнить задания.
5.2. Сдать отчет по работе.
Задание 1.
По предприятию получены данные о расстоянии перевозки грузов в междугородном сообщении (км). Данные приведены в таблице 4.1.
Для анализа работы предприятия необходимо:
1) построить интервальный ряд распределения, определив величину интервала и количество интервалов по формуле Стерджеса;
2) дать графическое изображение ряда;
3) вычислить среднее значение, моду, медиану и стандартное отклонение.
Сформулировать вывод.
Таблица. Перевозка грузов в междугородном сообщении (км)
Задание 2.
Фирма рассматривает вопрос о приобретении участка для нового магазина розничной торговли. Очень важным критерием при принятии этого решения является место положения магазина (насколько многолюдно). Чтобы выяснить это, представитель фирмы в течение 2 недель подсчитывает, сколько пешеходов проходит мимо участка. Результаты наблюдений составляют выборку из генеральной совокупности всех возможных дней. Данные наблюдений приведены в таблице.
Таблица. Количество прохожих.
Рассчитайте:
Среднее значение количества пешеходов. (Насколько точно оно отражает количество людей, которые будут проходить мимо магазина в любой конкретный день?)
Верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала при уровне надежности 95%.
Теоретические сведения