РОБОТА. ЕНЕРГІЯ. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ

С.С. Коваль, В.В. Кондратенко

Методичні вкАзівки

з фізики для вступників до НУК

Рекомендовано методичною радою НУК

Миколаїв 2005

УДК 530

Методичні вказівки з фізики для вступників до НУК/ С.С. Коваль, В.В. Кондратенко – Миколаїв: НУК, 2005. – 90 с.

Кафедра фізики

В методичних вказівках наведені задачі для індивідуальної підготовки для складання вступного випробування з фізики на інженерні спеціальності НУК.

Рецензент: д.т.н., проф. О.О. Мочалов

ВСТУП

Методичні вказівки для вступників до НУК складені на основі програми вступних випробувань до вищих навчальних закладів.

Метою даних методичних вказівок є аналіз найбільш поширених помилок та допомога абітурієнту в підготовці та складанні вступного випробування з фізики. В посібнику також наведені задачі з тих розділів фізики, які включені в варіанти письмового завдання. За своїм змістом та ступенем складності задачі подібні до тих, які зустрічаються на вступних випробуваннях.

Письмовий варіант проведення вступного випробування у вигляді тестувань з фізики виявляє вміння розв’язувати задачі, вільне оперування алгебраїчними символами, рівняннями, а також одержання правильної числової відповіді.

Перевірка теоретичних знань, загальних положень і фізичних законів проходить при розв’язуванні якісних задач

Вступні випробування з фізики в Національному університеті кораблебудування проводяться у письмовій формі, у вигляді тестування. Кожний варіант завдання налічує 10 задач з різних розділів курсу фізики: 1) кінематика; 2) динаміка; 3) робота, енергія, закон збереження енергії; 4) гідро- та аеростатика; 5) теплота, газові закони; 6) електростатика, конденсатори; 7) постійний струм, робота та потужність струму; 8) електромагнетизм; 9) коливання та хвилі; 10) оптика, квантова фізика.

У перших трьох задачах тестового завдання абітурієнт повинен вибрати вірний варіант відповіді. В наступних чотирьох необхідно визначити вірний варіант відповіді та обґрунтувати свій вибір. В останніх трьох задачах абітурієнт повинен розв’язати задачу та знайти правильну відповідь самостійно.

Передбачається 3 рівні складності фізичних задач:

– 1-3 задачі 1-го рівня оцінюються в 1 бал;

– 4-7 задачі 2-го рівня оцінюються в 3 бали;

– 8-10 задачі 3-го рівня оцінюються в 5 балів.

Для одержання 1 балу за розв’язання задачі 1-го рівня достатньо вказати правильну відповідь.

Для максимально можливої оцінки 3-х та 5-ти бальних задач розв’язок має налічувати:

1. Короткий запис умови задачі в СІ;

2. Рисунок або схему, які пояснюють розв’язування даної задачі. Обов’язково вказуються всі діючі сили і фізичні величини, які використовуються при розв’язанні задачі;

3. Запис всіх фізичних законів і рівнянь у векторній або скалярній формах, необхідних для розв’язанні даної задачі;

4. Розв’язок подається в загальному вигляді відносно невідомої величини;

5. Перевірка розмірності невідомої величини проводиться окремо;

6. Проведення обчислення фізичної величини, враховуючи порядок величин. Значення фізичних величин повинні бути підставлені у формулу в загальному вигляді.

При правильному одержанні відповіді, але при відсутності перерахованих пунктів 3-х і 5-ти бальні задачі оцінюються мінімальною кількістю балів (всього 1 бал).

При відсутності одного з пунктів знімається один бал, двох – два бали, трьох – три бали і т.д.

Максимальна оцінка за вступне випробування з фізики – 30 балів.

КІНЕМАТИКА

Середня швидкість пройденого шляху:

Рівномірний прямолінійний рух: , , .

Рівноприскорений прямолінійний рух:

; ; .

Коли a < 0 формули описують рівносповільнений рух.

Рівняння вільного падіння тіл:

; ; .

(+) – формули описують рух тіла, кинутого вертикально вниз,

(-) – формули описують рух тіла, кинутого вертикально вгору.

V₀ –початкова швидкість, V – кінцева швидкість, a – прискорення, g – прискорення вільного падіння.

Рух по колу з постійною по модулю швидкістю , де
Т – час одного повного обороту.

, ; ;

n – частота обертання, a_доц– доцентрове прискорення, w – кутова швидкість.

Найбільші труднощі викликають задачі на складання переміщень, які потребують певного просторового зображення, абітурієнти змішують поняття „шлях” та „переміщення” тіла.

При розв’язанні задач про середню швидкість треба попередити поширену помилку абітурієнтів, які знаходять середню швидкість, як середнє арифметичне швидкостей тіла на різних ділянках шляху. Ця формула носить частковий характер та застосовується тільки для рівно перемінних рухів.

Часто зустрічаються труднощі при виборі системи координат при розв’язанні задач на рух тіла, яке кинуто під кутом до горизонту. Необхідно враховувати векторний характер фізичних величин.

Відомо, що будь-який рух по колу як рух криволінійний, є змінним, оскільки швидкість змінюється за напрямком.

Зміна швидкості та прискорення спрямовані до середини траєкторії. Вектор розкладають на нормальне та тангенціальне . Нормальне прискорення , яке характеризує зміну швидкості за напрямком, діє по радіусу до центру, через це його називають доцентровим. Тангенціальна складова характеризує зміну швидкості за модулем.

При рівномірному русі по колу .

Приклад 1.1. Потяг починає рух зі стану спокою та рівномірно збільшує швидкість. На першому кілометрі вона збільшилась на 10 м\с. На скільки вона збільшиться на другому кілометрі? ( 1,41).

V0 = 0; = const; a > 0; S1=S2=S=1 км=103 м; V1 = V1 – V0=10 м\с.

V2 – ?

На першій та на другій ділянці шляху рух рівноприскорений, з рівнянь V₁² = 2 S V₂² = 2 S , де V_1, V₂ - швидкості в кінці першого та другого кілометрів, то отримаємо V₂ = V₁ .

Далі, т. як

DV₂ = 10 (1,41 – 1) = 4,1 (м\с).

Відповідь: 4,1.

Приклад 1.2.Диск, який кинуто під кутом 45° до горизонту, досяг найбільшої висоти 14 м. Визначити дальність польоту диску? Прийняти g = 10 м\с².

Спрямуємо осі Х та У вздовж горизонтального та вертикального переміщень диску.

Запишемо проекції, які визначають положення тіла в момент часу t:

Складові швидкості:

Максимальну дальність польоту x_max виразимо з умови y = 0, звідки

Максимальну висоту виразимо з рівняння:

Так як у найвищій точці траєкторії , то:

.

Розділимо на , отримаємо:

Відповідь: 56.

1. Стрілу запущено вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Визначити інтервал часу за який вона впаде на Землю? Прийняти g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 6 с; б) 8 с; в) 10 с; г) 4 с.

2. Дощові краплі, що падають вертикально вниз, попадають на вікно вагону, який рухається зі швидкістю 44,2 км/год, та залишають на ньому слід під кутом 60° до вертикалі. Визначити швидкість падіння крапель? (в км/год). Прийняти . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 26 км/год; б) 15,29 км/год; в) 75,14 км/год; г) 40 км/год.

3. „Снаряд” пружинного пістолета при пострілі вертикально вгору підіймається на висоту 1 м. Визначити дальність польоту „снаряду”, якщо пістолет встановлено горизонтально на висоті 4 м (опором повітря знехтувати)? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 6 м; б) 8 м; в) 4 м; г) 16 м.

4. З літака, який летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год було скинуто пакет з поштою. На якій висоті летів літак, якщо пакет за час свого падіння змістився по горизонтальному напрямку на 250 м? Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 125 м; б) 250 м; в) 62,5 м; г) 500 м.

5. Почавши гальмувати з прискоренням 0,5 м/с², потяг прошов до зупинки шлях 225 м. Яка була його швидкість перед початком гальмування? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 7,5 м/с; б) 15 м/с; в) 25 м/с; г) 30 м/с.

6. Ескалатор метро спускає нерухомого пасажира за 50 с. Якщо пасажир йде по рухомому ескалатору за напрямком руху, то він спускається за 30 с. За який час спуститься пасажир по нерухомому ескалатору? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 75 с; б) 175 с; в) 150 с; г) 100 с.

7. За 10 с тіло пройшло 18 м, при цьому швидкість його збільшилась в 5 разів. Рух вважати рівноприскореним, визначити прискорення тіла.

8. Початкова швидкість тіла, яке рухається вниз по похилій площині, дорівнює 10 см/с. Всю довжину, яка дорівнює 2 м, тіло проходе за 5 с. Визначити прискорення руху тіла.

9. Людина йде з одного боку парому на інший зі швидкістю 6 км/год, паром в цей час рухається зі швидкістю 8 км/год. Визначити швидкість людини (в км/год) відносно берегу.

10. З якою швидкістю необхідно кинути тіло вертикально вгору, щоб воно повернулося через 10 с? Прийняти g = 10 м/с².

11. З корабля, який йде вниз по річці, в момент його проходження пристані А викинули закриту корком порожню пляшку. Через 1 годину корабель доплив до пристані В, швидко розвернувся та поплив назад з попередньою швидкістю відносно води до пристані А. На якій відстані від пристані А корабель зустріне пляшку, якщо швидкість течії річки 5 км/год? Відповідь дати в км.

12. Машина половину часу руху мала швидкість 12 м/с, а другу половину мала швидкість 16 м/с. Визначити середню швидкість руху за весь проміжок часу.

13. Швидкість тіла при рівносповільненому русі змінюється за законом: , м/с. Який шлях пройде тіло за 5 с від початку відліку часу.

14. З гори довжиною 60 м санчата скотилися за 10 с. Якої швидкості набули санчата у кінці гори?

15. На якій відстані (розраховуючи по горизонтальному напрямку) опиниться стріла, яка випущена з лука зі швидкістю 40 м/с під кутом 60° до горизонту, через 3 с після вистрілу?

16. Тіло кинуто горизонтально з початковою швидкістю 12 м/с з вишки висотою 20 м. На якій відстані від основи вишки впаде тіло? Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с².

17. З аеростата, який знаходиться на висоті 315 м, впав предмет. Через який час він досяг Землі, якщо аеростат опускається зі швидкістю 10 м/с? g = 10 м/с².

18. Третину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 36 км/год. 2/3 шляху, яка складає 300 м, автомобіль проїхав за 60с. Визначити середню швидкість руху автомобіля.

19. На легкий шків радіусом 10 см намотано нитку, до кінця якої прикріплений вантаж. Вантаж починає опускатися з прискоренням 0,02 м/с². Чому дорівнює кутова швидкість шківу в момент, коли вантаж опустився на 1 м.

20. Важке тіло кинули з початковою швидкістю 10 м/с, яка складає кут 30° з горизонтом. Знайти час підйому на найбільшу висоту. g = 10 м/с².

21. Жонглер кинув м’яч вертикально вгору зі швидкістю 19,6 м/с. Яку відстань пролетить м’яч за 4 с? Опором повітря знехтувати. g = 9,8 м/с².

22. Тіло рухається по колу з постійним тангенціальним прискоренням 2 м/с². Знайти доцентрове прискорення для моменту часу, коли вектор повного прискорення складе кут 45° з вектором лінійної швидкості.

23. Гелікоптер піднімається вертикально вгору з землі з прискоренням 2 м/с². Через 10 с від нього відділився камінь. На якій висоті від поверхні землі буде знаходитись камінь через 10 с після відділення від гелікоптера? g = 10 м/с².

24. При вільному падінні тіла швидкість в кінці руху стала в 10 разів більшою, ніж в кінці першої секунди. Визначити пройдений шлях. g = 10 м/с².

25. Гальмівний шлях автомобіля, який рухається по сухому асфальтовому шосе зі швидкістю 18 км/год, дорівнює 1,5 м. Який гальмівний шлях автомобіля, якщо його швидкість 90 км/год? Прискорення однакове в обох випадках.

26. Хвилинна стрілка годинника у 3 рази довша секундної. Знайти відношення лінійної швидкості кінця секундної стрілки до лінійної швидкості хвилинної стрілки.

27. Хлопчик ниряє у воду з крутого берегу висотою 5,4 м, маючи після розбігу горизонтальну швидкість 6 м/с. Знайти модуль вектора швидкості при входженні у воду. g = 10 м/с².

28. Пасажирський поїзд їде зі швидкістю 72 км/год, по сусідньому шляху назустріч рухається вантажний поїзд. Яка швидкість вантажного поїзда (в км/год), якщо при його довжині 140 м, він пройшов за 4 с повз пасажирського?

29. Тіло, яке кинуте з п’ятиметрової вишки, занурюється у воду на глибину 2 м. З яким прискоренням (по модулю) тіло рухалось у воді? g = 10 м/с².

30. За останню секунду вільно падаюче тіло пройшло у 4 рази більше, ніж за першу. Визначити весь пройдений шлях. g = 10 м/с².

ДИНАМІКА

Другий закон Ньютона: , де – рівнодіюча всіх сил, яка прикладена до матеріальної точки; m, – маса та прискорення матеріальної точки.

Другий закон Ньютона в більш загальній формі: , де – імпульс тіла.

Закон збереження імпульсу для замкненої системи:

.

Сила пружності: , де k – коефіцієнт пружності чи жорсткості пружини; x – величина пружної деформації.

Сила тертя: , де m – коефіцієнт тертя; N – модуль сили реакції опори.

Закон всесвітнього тяжіння: , де F – сила взаємного притягування двох матеріальних точок масами m₁ та m₂; r – відстань між ними; G – гравітаційна стала.

Третій закон Ньютона: .

Важливо згадати, що другий закон Ньютона справедливий тільки в інерціальних системах відліку.

Для розв’язування задач динаміки складається рівняння руху матеріальної точки, яке виражає другий закон Ньютона.

При цьому рекомендується наступний порядок дії:

Зробити креслення і на ньому зобразити усі реально діючі на тіло сил.

Записати другий закон Ньютона в векторній форі.

Вибрати систему координат. При цьому у випадку прямолінійного руху одну з осей (ОХ) направити вздовж прискорення ; при рівномірному прямолінійному русі вісь направити в сторону руху. При русі по колу позитивний напрямок вісі (ОХ) краще поєднати з напрямком доцентрового прискорення.

Якщо сили діють не по одній прямій, то вибирають дві взаємно перпендикулярні вісі ОХ та ОУ, які лежать в площині дії сил.

Спроектувати на вісі ОХ та ОУ діючі сили і записати алгебраїчну суму проекцій цих сил на кожну вісь.

Якщо в задачі розглядається рух системи зв’язаних між собою тіл, то рівняння руху записати для кожного тіла окремо.

Таким чином отримаємо систему рівнянь, число яких дорівнює числу невідомих; якщо число невідомих більше кількості рівнянь, то скласти ще рівняння на основі формул кінематики так, щоб система розв’язувалась.

Приклад 2.1.У верхнього краю гладкої похилої площини з кутом нахилу 30° закріплений легкий блок, через який перекинута тонка нерозтяжна нитка з прив’язаним до її кінців вантажів, один з яких, масою 2 кг, знаходиться на площині, інший – масою 3 кг, прив’язаний до звисаючого з блоку кінця нитки. Знайти силу натягу нитки. Тертя в осі блоку нема. g = 10 м/с² .

a =30°; m1 = 2 кг; m2 = 3 кг; T1 = T2 = T; g = 10 м/с2.

T – ?

Запишемо рівняння за другим закон Ньютона для кожного вантажу:

Так як F_тр = 0, то проектуємо сили тільки на вісі ОХ та О¢У¢:

Відповідь: 18.

Приклад 2.2. Тіло масою 1 кг лежить на горизонтальній площині. Коефіцієнт тертя 0,1. На тіло діє горизонтальна сила 0,5 Н. Визначити силу тертя. g = 10 м/с² .

Запишемо рівняння за другим законом Ньютона:

В проекціях на вісі координат:

(ОХ): (ОУ): .

Знайдемо максимальну силу тертя спокою:

Тіло знаходиться в стані спокою, тобто а = 0, тоді:

Відповідь: 0,5

1. Пружна кулька масою 50 г падає на плиту під кутом 60° до нормалі і під таким самим кутом відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, який діє на кульку за час удару, якщо швидкість кульки дорівнює 40 м/с.

2. Визначити масу вантажу, який можна підняти рівноприскорено протягом 10 с силою 1020 Н на висоту 10 м. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 50 кг; б) 75 кг; в) 100 кг; г) 150 кг.

3. Брусок масою 5 кг затиснутий між двома вертикальними колодками. Сила затискування дорівнює 150 Н, а коефіцієнт тертя 0,2. Яку силу необхідно прикласти до бруска, щоб витягнути його вниз?

4. Вантаж масою 50 кг притискається до вертикальної стінки силою 100 Н. Яка необхідна сила, щоб рівномірно тягнути вантаж вертикально вгору? Коефіцієнт тертя дорівнює 0,3. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 500 Н; б) 530 Н; в) 560 Н; г) 590 Н.

5. Снаряд масою 60 кг вилітає з гармати зі швидкістю 800 м/с. Чому дорівнює середня сила тиску порохових газів, якщо час руху снаряду всередині гармати дорівнює 0,02 с? Відповідь дати в МН. 1МН = 10⁶ Н.

6. Потяг масою 500 т після припинення тяги тепловозу зупиняється під дією сили тертя, яка дорівнює 10⁵ Н, через 1 хвилину. Визначити швидкість потягу до моменту припинення тяги? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 12 м/с; б) 16 м/с; в) 18 м/с; г) 20 м/с.

7. Тіло масою 2 кг рухається назустріч іншому тілу, маса якого 3 кг, та непружно стикається з ним. Швидкість тіл до зіткнення були відповідно рівними 1 /с та 2 м/с. Скільки часу будуть рухатись ці тіла після зіткнення, якщо вони рухаються по горизонтальній поверхні з коефіцієнтом тертя 0,05? g = 10 м/с².

8. Хлопчик масою 50 кг гойдається на гойдалці з довжиною підвісу 4 м. З якою силою він давить на сидіння при проходженні середнього положення зі швидкістю 6 м/с? g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 500 Н; б) 750 Н; в) 950 Н; г) 1000 Н.

9. Шматок пластиліну масою 0,2 кг, який кинуто вертикально вгору, перед ударом о стелю мав швидкість 9,9 м/с. Деформуючись при ударі, пластилін прилипає до стелі та приймає кінцеву форму через 0,18 с. Знайти середню силу тиску шматка пластиліну на стелю при ударі. g = 10 м/с².

10. З висоти 25 м тіло падає протягом 2,5 с. Яку частину складає середня сила опору повітря від сили тяжіння? g = 10 м/с².

11. Шайба, яка була пущена по поверхні льоду з початковою швидкістю 20 м/с, зупинилася, пройшовши 100 м. Знайти коефіцієнт тертя шайби о лід. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 0,1; б) 0,2; в) 0,3; г) 0,4.

12. Вантаж на нитці, обертаючись з частотою 1 об/с, описує в горизонтальній площині коло радіусом 25 см. Який кут утворює нитка з вертикаллю? Прийняти p² = 10; g = 10 м/с².

13. Під дією постійної сили 50 Н протягом 8 с швидкість тіла масою 100 кг була збільшена до 10 м/с. З якою швидкістю рухалось тіло до прикладення сили?

14. По випуклому мосту, радіус кривизни якого 100 м, зі швидкістю 72 км/год рухається автомобіль масою 2 т. В точці моста, напрямок на яку з центра кривизни мосту складає з напрямком на вершину мосту кут a, автомобіль тисне з силою 2000 Н. Визначити кут a. g = 10 м/с². Відповідь дати в градусах.

15. Під дією сили 5 Н пружина розтягується на 0,04 м. Визначити розтягнення пружини під дією сили 7,5 Н. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 0,01 м; б) 0,03 м; в) 0,06 м; г) 0,09 м.

16. Машина масою 1000 кг рухається по вгнутому мосту радіусом 100 м зі швидкістю 12 м/с. Знайти силу тиску машини на міст в нижній точці траєкторії. g = 10 м/с². Відповідь дати в кН.

17. Через нерухомий блок перекинута мотузка, до одного з кінців якої прив’язаний вантаж масою 64 кг. На другому кінці повисла людина масою 65 кг, яка вибираючи мотузку піднімає вантаж, зостаючись при цьому на одній і тієї ж відстані від підлоги. Через який час вантаж буде піднятий на висоту 5 м? Масою мотузки та блоку знехтувати. g = 10 м/с².

18. Два вози рухаються назустріч один одному зі швидкостями 0,3 м/с та 0,2 м/с, маси возів 140 кг та 260 кг відповідно. З якою швидкістю будуть рухатись вози після зіткнення та зчеплення один з одним? Направлення легкого воза вважати позитивним.

19. Повний імпульс системи двох матеріальних точок, які рухаються по взаємно перпендикулярним напрямкам, дорівнює 5 кг×м/с. Визначити імпульс першої матеріальної точки, якщо імпульс другої матеріальної точки дорівнює 3 кг×м/с.

20. Гелікоптер масою 30 т підіймає на тросі вертикально вантаж масою 10 т з прискоренням 1 м/с². Знайти силу тяги гелікоптера. g = 10 м/с². Відповідь виразити в кН. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 400 кН; б) 420 кН; в) 430 кН; г) 440 кН.

21. Вантажний автомобіль масою 6 т виїжджає на паром, який прив’язаний до берега двома канатами, зі швидкістю 18 км/год. В’їхавши на паром, автомобіль зупинився, пройшовши при гальмуванні шлях 10 м. Визначити сумарну силу натягу канатів. Відповідь дати в кН.

22. Людина, стоячи на ковзанах на гладкому льоді, кидає камінь масою 0,6 кг. Через 2 с камінь досягає берегу, пройшовши відстань 20 м. Знайти модуль швидкості, з якою починається рухатись людина, якщо її маса 60 кг. Тертям ковзанів та каменя о лід знехтувати.

23. На нитці перекинутої через нерухомий блок, підвішені вантажі масою 0,3 кг та 0,34 г. Через 2 с після початку руху кожний вантаж пройшов шлях 1,2 м. Знайти прискорення вільного падіння, виходячи з даних опиту.

24. Автодрезина веде дві платформи з вантажем, розвиваючи силу тяги 800 Н. Маса першої платформи 12 т, другої – 8 т. З якою силою натягнуте зчеплення між платформами? Состав рухається рівномірно.

25. На гладкій горизонтальній площині знаходяться два зв’язаних ниткою однакових вантажі масою 0,9 кг кожний. На нитці, яка прикріплена до цих вантажів та перекинута через невагомий блок, прикріплений такий самий вантаж. Яка сила натягу між першим та другим вантажем? g = 10 м/с².

26. З яким прискоренням рухається брусок вниз по похилій площині (кут нахилу a = 30°) при коефіцієнті тертя 0,2? g = 10 м/с². cos 30° = 0,87; sin 30° = 0,5.

27. Яку силу треба прикласти для підйому вагонетки масою 600 кг по естакаді з кутом нахилу 30°, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,1? Рух вважати рівномірним. g=10 м/с². cos30°=0,85. Відповідь дати в кН.

28. Матеріальна точка масою 1 кг, яка рухається рівномірно, описує чверть кола радіусом 1,2 м протягом 3,14 с. Знайти зміну імпульсу точки. Прийняти p = 3,14.

29. Автомобіль масою 10 т рухається рівносповільнено і протягом 4 с проходить до повної зупинки шлях 32 м. Визначити силу гальмування. Відповідь дати в кН.

30. Знайти подовження буксирного тросу з жорсткістю 10⁵ Н/м при буксируванні з постійною швидкістю по горизонтальній дорозі саней масою 2×10³ кг. Коефіцієнт тертя дорівнює 0,1. g = 10 м/с².

РОБОТА. ЕНЕРГІЯ. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ

Робота постійної сили: , де a – кут між направленням сили та переміщення .

Робота, яка здійснюється при пружній деформації тіла: , де k – коефіцієнт пружності (у випадку пружини – жорсткість), x – пружна деформація.

Робота, яка здійснюється над тілом: , де E₁, E₂ – відповідно енергія в початковий і в кінцевий стан.

Потужність: , при рівномірному русі: .

Кінетична енергія матеріальної точки чи тіла, яка рухається поступально, .

Потенціальна енергія тіла піднятого над поверхнею Землі на висоту h: .

Потенціальна енергія пружно деформованого тіла: .

Закон збереження механічної енергії: .

Багато абітурієнтів не знають як використовується закон збереження для розв’язування задач.

Застосування закону збереження енергії, яке зв’язує початковий і кінцевий стан системи взаємодіючих тіл, спрощує розв’язування цілий ряд задач, так як дозволяє не розглядати діючі між тілами сили.

Закон збереження механічної енергії можна застосовувати до системи взаємодіючих тіл при одночасному виконанні наступних умов:

1. Система повинна бути замкненою.

2. Всередині системи повинні бути відсутні сили тертя та сили не пружної деформації, так як напроти механічна енергія системи буде розсіюватись, перетворюючись у внутрішню енергію.

Приклад 3.1. Поїзд масою 5×10⁵ кг їхав рівномірно по горизонтальному шляху. Від поїзда відірвався вагон масою 2×10⁴ кг. Через 240 м після цього машиніст перекрив подачу пального в машину. На якій відстані один від одного зупиняться відірваний вагон та решта поїзду? Робота виконується з однаковою потужністю.

m = 5×105 кг; m1 = 2×104 кг; S = 240 м; N = const;

Sx – ?

, де S – відстань між вагоном та поїздом в момент відключення тяги; S₂ – відстань, яку пройшов поїзд до зупинки після відключення тяги; S₁ – відстань, яку пройшов вагон, який відірвався.

– рівномірний рух до моменту часу поки не відірвався вагон;

– після відриву вагона поїзд пройшов прискорено при дії тієї ж сили тяги;

;

Приріст кінетичної енергії состава:

Повна кінетична енергія составу: – використана на роботу подолання сили опору.

де V – швидкість поїзду в момент, коли відірвався вагон.

, звідки ,

тоді , тобто .

7

Відповідь: 250.

Приклад 3.2. Дві однакові кульки з’єднані невагомим стрижнем довжиною 0,1 м. Система розташована на горизонтальній площині і приведена до обертання навколо вісі, яка проходить через центр тяжіння системи. Початкова швидкість кожної кульки 6 м/с, коефіцієнт тертя 0,1. Скільки обертань зробить система до зупинки? g = 10 м/с² .p = 3,0.

l = 0,1 м; V0 = 6 м/с; V = 0; m = 0,1; g = 10 м/с; p =3,0;	Вся початкова кінетична енергія системи витрачається на роботу подолання сил тертя: . Робота сил тертя при одному обороті однієї кульки: , де D = l – діаметр кола.
n – ?

При n обертів двох кульок: , тоді
(обертів).

Відповідь: 60.

1. Куля масою 20 г, яка була випущена під кутом a до горизонту, у верхній точці траєкторії має кінетичну енергію 900 Дж. Знайти кут a, якщо початкова швидкість кулі 600 м/с.

2. Знайти кінетичну енергію тіла масою 1 кг, яке кинуто горизонтально зі швидкістю 20 м/с в кінці четвертої секунди його руху. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 500 Дж; б) 550 Дж; в) 1000 Дж; г) 1500 Дж.

3. До стиснутої пружини довжиною 5 см приставлено дві кульки масами 1 кг кожна. Пружина, розпрямлюючись, відштовхує кульки (тертям знехтувати). З якою швидкістю рухаються кульки, якщо в момент відділення їх від пружини її довжина була 11 см, а коефіцієнт пружності пружини 800 Н/м?

4. Камінь масою 200 г кинутий з горизонтальної поверхні під кутом до горизонту та впав на неї назад на відстані 6 м через 2 с. Знайти роботу кидання. Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 10,4 Дж; б) 10,5 Дж; в) 10,7 Дж; г) 10,9 Дж.

5. Хокейна шайба, яка має початкову швидкість 5 м/с, ковзає до удару о борт площадки 10 м. Удар рахувати, як абсолютно пружній, коефіцієнт тертя шайби о лід 0,1, опором повітря знехтувати. Визначити шлях, який був пройдений шайбою після удару. g = 10 м/с².

6. Двоє рибалок тягнуть до берега човен, діючи на нього з постійною силою. Якщо б його тягнув тільки перший рибалка, то вона підійшла до берега зі швидкістю 0,3 м/с, а якщо б його тягнув тільки другий – зі швидкістю 0,4 м/с. З якою швидкістю підійде до берега човен, коли її будуть тягти обидва рибалки? Опором води знехтувати.

7. Сани ковзають з гори висотою 10 м. Гора утворює кут 45° з горизонтом. Потім сани рухаються по горизонтальному шляху. Коефіцієнт тертя на всьому шляху однаковий і дорівнює 0,1. Який шлях пройдуть сани по горизонтальній ділянці до повної зупинки?

8. Знайти механічну потужність, яку розвиває двигун насосу, який подає 0,45 м³ води в 10 с на висоту 4,4 м. ККД дорівнює 90%. Густина води 1000 кг/м³. Відповідь дати в кВт. 1кВт = 10³ Вт. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2,2 кВт; б) 22 кВт; в) 0,22 кВт; г) 220 кВт.

9. Літак масою 2 т рухається в горизонтальному напрямку зі швидкістю 50 м/с. Знаходячись на висоті 420 м, він переходить на зниження при виключеному двигуні і досягає доріжки аеродрому, маючи швидкість 30 м/с. Визначити роботу по подоланню сили опору повітря за час польоту з вимкненим двигуном. g = 10 м/с². Відповідь дати в МДж. 1МДж = 10⁶ Дж.

10. Куля вдарилася в дерево та заглибилась в нього на 50 см. Знайти середню потужність, яку розвиває пуля при русі її в дереві. Маса кулі 10 г, її швидкість в повітрі 600 м/с. g = 10 м/с² .Відповідь дати в МВт. 1МВт = 10⁶ Вт.

11. Хлопчик масою 50 кг вскакує на візок масою 30 кг, який знаходиться в стані спокою. Кінетична енергія візка з хлопчиком дорівнює 640 Дж. З якою швидкістю біг хлопчик? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 12,8 м/с; б) 6,4 м/с; в) 3,2 м/с; г) 9,6 м/с.

12. Яка робота виконується одним конем при рівномірному переміщенні по рейкам вагонетки масою 1,2 т на відстань 600 м, якщо коефіцієнт тертя 0,2, а сила прикладена під кутом 45° до горизонту. g = 10 м/с². Відповідь дати в МДж. 1 МДж = 10⁶ Дж.

13. Вагонетка канатної підвісної дороги масою 10 т підіймається з прискоренням 0,4 м/с² під кутом 30° до горизонту. Визначити роботу по підйому вагонетки за перших 5 с руху. g = 10 м/с². Тертям знехтувати. Відповідь дати в кДж.

14. В човні масою 240 кг стоїть людина масою 60 кг. Човен пливе зі швидкістю 2 м/с. Людина стрибає з човна горизонтально в сторону, протилежно руху човна, зі швидкістю 4 м/с відносно човна. Знайти швидкість руху човна після стрибка людини.

15. При підготовці іграшкового пістолету до вистрілу пружину з жорсткістю 800 Н/м стиснули на 5 см. Якої швидкості набуває куля масою 20 г при пострілі в горизонтальному напрямі? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 10 м/с; б) 15 м/с; в) 20 м/с; г) 5 м/с.

16. Яка корисна потужність турбіни, якщо її ККД 20 % і протягом 600 с вона споживає 0,6 кг палива. Питома теплота згорання палива 5×10⁷ Дж/кг. Відповідь виразити в кВт.

17. М’яч масою 400 г, який кинуто вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с, впав в ту саму точку зі швидкістю 15 м/с. Знайти роботу сили опору повітря (по абсолютній величині).

18. Куля масою 1 кг, який рухається зі швидкістю 8 м/с, зштовхується з кулею масою 3 кг, яка знаходиться в стані спокою. Удар центровий та не пружний. Чому дорівнює кінетична енергія куль після удару? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 2 Дж; б) 4 Дж; в) 6 Дж; г) 8 Дж.

19. Ліфт масою 600 кг підіймається вгору з постійним прискоренням 1,4 м/с². Яка робота виконується, якщо ліфт підіймається на 10 м? g = 10 м/с². Відповідь дати в кДж.

20. Автомобіль рухається рівномірно зі швидкістю 3,4 м/с. Потужність двигуна 5100 Вт, коефіцієнт тертя 0,05. Визначити масу автомобіля в тоннах. g = 10 м/с².

21. Снаряд масою 100 кг, який летить горизонтально зі швидкістю 1000 м/с, пробиває ящик з піском масою 5000 кг, який знаходиться в стані спокою, втрачаючи при цьому 75 % своєї енергії. Визначити швидкість ящика. Тертям о горизонтальну поверхню знехтувати.

22. Тіло масою 1 кг, яке рухається зі швидкістю 10 м/с, зіштовхується з горизонтально розташованою пружиною, яка впирається в стінку. Визначити жорсткість пружини, якщо в момент зупинки тіла її деформація дорівнює 2×10^-2 м. Відповідь дати в кН/м.

23. В клин, який не закріплений на льоду, масою 0,5 кг влучає куля, яка летить горизонтально зі швидкістю 10 м/с, масою 50 г. Після абсолютно пружного зіткнення о поверхню клина куля відскакує вертикально вгору. На яку висоту вона підніметься після удару? Тертям знехтувати. g = 10 м/с².

24. Куля масою 20 г, яка пущена вертикально вгору, повернулася на землю через 20 с. Визначити роботу порохових газів у стволі рушниці. g = 10 м/с².

25. На скільки збільшиться кінетична енергія супутника Землі, якщо в результаті гальмування о верхні шари атмосфери висота орбіти його над Землею зменшилась з 630 км до 230 км? . Відповідь дати в МДж. 1 МДж = 10⁶ Дж. Маса супутника 700 кг, маса Землі 6×10²⁴ кг, радіус 6370 км, стала тяжіння 6,6×10^-11 Н×м²/кг².

26. Куля, яка летить горизонтально, влучає в тіло, що висить на невагомій нитці довжиною 2 м, та застрягає в ньому. При якій мінімальній швидкості кулі тіло з кулею зробить повний оберт по колу, якщо маса тіла в 100 разів більша маси кулі? g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1000 м/с; б) 990 м/с; в) 1010 м/с; г) 1100 м/с.

27. Камінь масою 50 г кинутий під кутом до горизонту з висоти 20 м над поверхнею Землі зі швидкістю 18 м/с, впав на Землю зі швидкістю 24 м/с. Визначити роботу по подоланню опору повітря. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 3,5 Дж; б) 3,7 Дж; в) 7,4 Дж; г) 7 Дж.

28. Кулька масою 10 г скатується по рейкам „мертвої петлі” радіусом 3 см з висоти 20 см. Знайти роботу сили тяжіння від початку руху до верхньої точки „мертвої петлі”. g = 10 м/с².

29. Автомобіль масою 1 т рушаючи з місця і прискорюючись рівноприскорено, проходить шлях 20 м за 2 с. Яку роботу виконує мотор автомобіля? Відповідь дати в кДж.

30. Вантаж, який підвішений на нитці, відхилили на 90° і відпустили. Знайти масу вантажу, якщо при проходженні ним положення рівноваги сила натягу нитки дорівнює 30 Н. g = 10 м/с².

ГІДРО ТА АЕРОСТАТИКА

Тиск: ,

де F – величина сили, яка діє перпендикулярно до площини.

Гідростатичний тиск: ,

де r і h – відповідно густина та висота стовпа рідини (газу);

Густина рідини: ,

де m – маса речовини в об’ємі V.

Закон сполучних посудин: ,

де h₁, h₂ – висоти стовпів рідин.

Сила Архімеда: ,

де r_p – густина рідини (газу); V_T – об’єм зануреної частини тіла.

Умови плавання тіл:

– тіло плаває;

– тіло тоне;

– тіло випливає.

Співвідношення для гідравлічного пресу: ,

де F₁,F₂ – сили, які діють на поршні; S₁, S₂ – площа поршнів.

У розділі Гідростатика абітурієнти повинні показати вміння правильно користуватися законом Архімеда, розуміти умови плавання тіл. Треба розуміти, що задачі, які пов’язані з плаванням тіл, розв’язуються так само, як задачі динаміки та статики, з урахуванням закону Архімеда. Необхідно позначити усі діючі на тіло сили і записати основне рівняння динаміки поступального руху (якщо тіло рухається в рідині або газі), або умову рівноваги тіла.

Приклад 4.1. Мідний циліндр висотою 0,2 м плаває в ртуті. Поверх ртуті наливають шар масла висотою 0,3 м. Визначити гідравлічний тиск на нижню основу циліндра. Густина міді 9,3×10³ кг/м³, ртуті – 13,5×10³ кг/м³, масла – 0,9×10³ кг/м³. g = 10 м/с².відповідь дати в кПа.

l = 0,2 м; h = 0,3 м; r1 = 9300 кг/м3; r2 = 13500 кг/м3; r3 = 900 кг/м3; g = 10 м/с2

р – ?

Гідравлічний тиск на рівні нижньої основи циліндра:

.

Знайдемо h₁ з умови рівноваги плавання циліндра:

чи ,

так як V = S×l, то , звідки .

Тоді .

Відповідь: 2,07.

Приклад 4.2. Кусок корка важить в повітрі 0,15 Н, кусок свинцю 1 Н. Якщо ці куски зв’язати, а потім підвісити до чашки та опустити в гас, то показання терезів буде 0,57 Н. Визначити густину корка, якщо густина гасу 800 кг/м³, свинцю 10000 кг/м³.

P1 = 0,15 H; P2 = 1 H; F = 0,57 H; r2 = 104 кг/м3; r3 = 800 кг/м3;

r1 – ?

Запишемо умову рівноваги системи в проекції на вісь 0У:

.

Застосуємо закон Архімеду:

.

Враховуючи, що та маємо:

,

звідки .

= (кг/м³).

.

Відповідь: 240.

1. Залізну балку об’ємом 0,4 м³ опускають рівномірно у воду. Визначити сили натягу тросу, за допомогою якого опускають балку, коли вона знаходиться повністю у воді. Густина заліза 7900 кг/м³, води – 1000 кг/м³, g = 10 м/с². Відповідь дати в кН.

2. До однієї шальки терезів підвішена мідна кулька масою 0,138 кг, а до іншої – скляний. Обидві кульки суцільні і занурені у воду. Терези знаходяться в рівновазі. Визначити масу скляної кульки, якщо густина скла 4,45×10 кг/м , міді – 8,9×10 кг/м , води – 10 кг/м .

3. Який об’єм повинна мати куля з воднем, щоб підняти людину масою 60 кг? Вагу оболонки не враховувати. Густина водню 0,09 кг/м , повітря – 1,29 кг/м . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 100 м³; б) 200 м³; в) 150 м³; г) 50 м³.

4. Крижина плаває у воді. Об’єм її підвідної частини дорівнює 1800 м . Який об’єм надводної частини крижини? Густина льоду 900 кг/м , води – 10 кг/м . g = 10 м/с².

5. Металева деталь масою 0,8 кг, яка занурена в бензин важить 7,3 Н. В деякому розчині її вага 7,5 Н. Визначити густину розчину, якщо густина бензину 700 кг/м і густина металу більше густини бензину і розчину. g = 10 м/с².

6. В циліндричну посудину налиті рівні маси ртуті і води. Загальна висота двох шарів рідин 29,2 см. Визначити тиск рідин на дно посудини. Густина води 10 кг/м , ртуті – 13,6×10 кг/м. Відповідь дати в кПа.

7. Глибина басейну з водою 3,55 м. Скільки часу буде падати в басейн металева кулька? Густина матеріалу кульки 8,1×10 кг/м , води – 10 кг/м . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1,2 с; б) 0,7 с; в) 0,9 с; г) 1,8 с.

8. Порожня металева куля плаває у воді в зваженому стані (цілком занурена у воду). Чому дорівнює маса кулі, якщо об’єм порожнини 21 см ? Густина води 10 кг/м , металу – 8×10 кг/м. g = 10 м/с².

9. Однорідне тіло плаває в гасі так, що об’єм зануреної частини складає 0,92 всього об’єму тіла. Визначити об’єм зануреної частини при плаванні тіла у воді. Густина гасу 0,8×10 кг/м , води – 10 кг/м. Об’єм тіла дорівнює 100 см . Відповідь дати в см.

10. Кульку утримують під водою на глибині 3 м. На яку висоту над поверхнею води підніметься кулька після того, як її відпустять, якщо густина матеріалу кульки 0,3×10 кг/м , води – 10 кг/м ? Тертям кульки у воді і повітрі знехтувати. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 7 м; б) 3,5 м; в) 14 м; г) 5 м.

11. У циліндричне відро з площею дна 0,1 м налито 15 кг води. Чому дорівнює тиск води на бічну стінку відра в 0,1 м від дна. Густина води 10 кг/м. g = 9,8 м/с².

12. Яку силу потрібно прикласти, щоб утримувати у воді камінь, вага якого в повітрі 100 Н? Густина речовини каменю 2,5×10 кг/м , води – 10 кг/м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 20 Н; б) 40 Н; в) 60 Н; г) 80 Н.

13. На скільки збільшиться осадка теплохода біля морського причалу в результаті завантаження 25×10 кН вантажу, якщо площа поперечного переріза теплохода по ватерлінії дорівнює 4000 м ? Густина води 10 кг/м. g = 10 м/с².

14. В циліндричну посудину з площею дна 2×10 м налито рідину з густиною 10 кг/м. В посудину опущене тіло довільної форми масою 0,1 кг, яке не тоне. Знайти зміну рівня рідини при цьому. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,1 м; б) 0,05 м; в) 0,15 м; г) 0,025 м.

15. Залізна деталь важить у воді 13,6 Н. Визначити її об’єм. Густина заліза 7,8×10 кг/м , води – 10 кг/м. g = 10 м/с². Відповідь дати в см .

16. Яку кількість людей, масою 70 кг кожний, може підняти повітряна куля об’ємом 900 м , наповнена гелієм, якщо оболонка і баласт важать 5000 Н? Густина гелію 0,2 кг/м , повітря – 1,3 кг/м . g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 3; б) 5; в) 7; г) 9.

17. В посудину з квадратним дном і вертикальними стінками налита рідина. Чому дорівнює висота рівня рідини в посудині, якщо сила її тиску на дно дорівнює силі тиску на бічну поверхню посудини? Довжина ребра основи посудини 0,3 м.

18. При підйомі вантажу масою 2 т за допомогою гідравлічного пресу була виконана робота 40 Дж. При цьому малий поршень зробив 10 ходів, переміщуючи за один хід на 10 см. В скільки разів площа великого поршня більше площі малого?

19. З води повільно з постійною швидкістю за торець витягають алюмінієвий циліндр довжиною 2,3 м і площею поперечного переріза 100 см . Коли над поверхнею з’явилась 1/4 частина циліндра, мотузка обірвалася. Визначити граничний натяг, який витримує мотузка. Густина алюмінію 2,75×10 кг/м , води – 10 кг/м . g = 10 м/с².

20. Поршень у вигляді круглого диску радіусом 4 см з отвором та масою 3 кг. В отвір вставлена тонкостінна трубка радіусом 1 см. Поршень може щільно і без тертя переміщуватись в посудині і спочатку лежить на дні судини. На яку висоту підніметься поршень, якщо влити в трубку 800 г води? Густина води 10³ кг/м . p = 3,0.

21. У сполучені посудини однакового перерізу налита ртуть так, що в одному з колін рівень її на 39,3 см нижче верхнього краю посудини. На скільки сантиметрів опуститься ртуть у порівнянні з попереднім рівнем, якщо це коліно наповнити водою? Густина ртуті 13,6×10 кг/м , води – 10 кг/м³.

22. Наповнений воднем аеростат має підйомну силу 2000 Н. Яку підйомну силу має цей же аеростат, якщо його наповнити гелієм? Вага оболонки 700 Н. Густина повітря 1,29 кг/м , водню – 0,09 кг/м , гелію – 0,17 кг/м . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1800 Н; б) 1820 Н; в) 1840 Н; г) 1860 Н.

23. Кулю підчепили на пружині й опустили у воду, при цьому видовження пружини зменшилося в 3 рази. Визначити густину матеріалу кулі. Густина води 10 кг/м .

24. Шматок льоду масою 1,9 кг плаває в циліндричній банці, наповненою рідиною з густиною 0,95×10 кг/м. Площа дна банки 40 см . На скільки сантиметрів понизиться рівень рідини, коли лід розтане? Густина води 10 кг/м .

25. Сила натягу нитки, що утримує в рівновазі під водою кулю масою 0,15 кг, дорівнює 0,75 Н. Визначити густина речовини кулі. Густина води 10 кг/м . Куля в воді тоне. g = 10 м/с².

26. У сполучені посудини налита ртуть, а поверх неї в одну посудину налито стовп олії висотою 48 см, в інший стовп гасу висотою 20 см. Визначити різницю рівнів ртуті в обох судинах. Густина ртуті 13,6×10³ кг/м³, олії – 0,9×10³ кг/м³, гасу – 0,8×10³ кг/м³.

27. На яку глибину зануриться тіло, що падає у воду з висоти 1 м, якщо густина тіла 600 кг/м³? Густина води 10³ кг/м³. Густиною повітря і силою опору повітря знехтувати. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1,0 м; б) 1,5 м; в) 2 м; г) 2,5 м.

28. Поверхня рідини густиною 1100 кг/м³ покрита великим шаром рідини густиною 700 кг/м³, причому рідини не змішуються. Визначити, яка частина об’єму тіла густиною 900 кг/м³ буде занурена в більш щільну рідину?

29. Коркове рятувальне коло важить 36 Н. Визначити підйомну силу цього к

12
3
4
Далее ⇒