Лекция 13. Измерение индуктивности и емкости

Мосты для измерения индуктивности. Измерение емкости и индуктивности в основном производится с помощью мостов переменного тока. Они обеспечивают высокую точность чувствительности при относительной простоте.

Для измерения индуктивности и добротности катушек применяются схемы, показанные на (рис. 7.7). Схема (рис. 7.7 а) используется при малых добротностях (Q < 30), а схема (рис. 7.7 б) — при больших добротностях (Q > 30). Измеряемая катушка с индуктивностью L_x и сопротивлением R_x включается в первое плечо моста, образцовый конденсатор C4 и переменный резистор R4 — в противоположное плечо. Еще одним переменным элементом является резистор R3. Резистор R4 может быть включен либо параллельно (см. рис. 7.7 а), либо последовательно (см. рис. 7.7 б) с образцовым конденсатором C4. Питание осуществляется от источника переменного тока G. В соответствии с равенством комплексных сопротивлений плеч (Z₁Z₄ = Z₂Z₃) запишем условие равновесия моста для (рис. 7.7 а):

(R_x + jL_x)[1/(1/R₄ + jC₄)] = R₂R₃, (7.6)

где — частота напряжения питания; j — показатель мнимой составляющей комплексного сопротивления; R₂, R₃ и R₄ — плечи моста.

Разделение действительных и мнимых составляющих уравнения приводит к соотношениям

R_x = R₂R₃/R₄; (7.7)

и

L_x = C₄R₂/R₃. (7.8)

В уравнения (7.7) и (7.8) не входит частота, следовательно, мост может быть уравновешен, даже если форма кривой питающего напряжения не чисто синусоидальная. Добротность катушки определяется по формуле

Q_x = L_x/R_x = C₄R₄.

При фиксированной частоте напряжения питания и постоянной емкости C₄ шкалу переменного тока резистора R4 можно проградуировать в значениях добротности Q_x.

Схеме моста, представленной на (рис. 7.7 б), соответствует следующее условие равновесия:

(R_x + jL_x)[R₄ + 1/(jC₄)]R₂R₃. (7.9)

Условие равновесия (7.9) соответствует системе уравнений

R_xR₄ + L_x/C₄ = R₂R₃;

L_x + R₄ = R₄/(C₄),

решение которой относительно R_x и L_x имеет следующий вид:

R_x = ² R₂R₃R₄/[1 + (C₄R₄)²]; (7.10)

L_x = C₄R₂R₃/[1 + (C₄R₄)²] (7.11)

и

Q_x = L_x/R_x = 1/(C₄R₄).

Итак, шкала переменного резистора R₄ снова может быть отградуирована в значениях добротностиQ_x.

В отношения (7.10) и (7.11) для R_x и L_x входит частота, поэтому мост является частотнозависимым. Равновесие имеет место только при некоторой частоте питающего напряжения. Если ее изменить, то равновесие нарушится.

Мосты для измерения емкости. При измерении емкости используется схема с образцовым конденсатором C3 и переменными резисторами R2 и R4 (см. рис. 7.7 в). Исследуемый конденсатор в этой схеме представлен (замещен) последовательным соединением емкости C_x и активного сопротивления R_x. Введение R_x необходимо в связи с наличием потерь в конденсаторе. Питание осуществляется от источника переменного тока G. Условие равновесия имеет вид

R_x = R₂R₃/R₄, (7.12)

и

C_x = C₃R₄/R₂. (7.13)

Принято характеризовать потери в конденсаторе значением тангенса угла потерь tg, который в случае последовательной схемы замещения связан с R_x соотношением

tg = C_xR_x.

С учетом условий (7.12) и (7.13) это соотношение можно записать следующим образом:

tg = R₃C₃.

 

Контрольные вопросы

1Каким способом измеряется индуктивность катушек?

2Чем различаются мосты для измерения малых и больших значений добротности катушек?

3Как измерить добротность катушек?

4Каким прибором можно измерить тангенс угла потерь конденсатора?

5Как измеряется добротность катушек?

6Какова схема двойного моста и для каких измерений он применяется?