ЦЕ ПРОСТІР ДОМИСЛЮВАННЯ – ПРОСТІР ПЕРЕТВОРЕНИХ ФОРМ.

Неважливо, з яких основ ми одержали правильний висновок, важливо, що результат істинний.

 

A B AÉB
і і і
і х х
х і i
х х і

 

Судження, утворене за допомогою еквіваленції відрізняється від імплікативного тим, що коли його основа хибна, а наслідок істинний, то судження теж вважається хибним.

Це зумовлено тим, що в еквівалентному судженні не тільки наслідок випливає з основи, а й навпаки, основа має випливати зі свого власного наслідку.

Наприклад: якщо ця фігура є прямокутним ромбом, то це квадрат. Звичайно, що таке судження можна повернути наступним чином: якщо ця фігура – квадрат, то вона є прямокутним ромбом.

Зверніть увагу, що у випадку імплікації цього зробити не можна. Наприклад. Якщо йде дощ, то асфальт мокрий. Ми ніяк не можемо сказати: якщо асфальт мокрий, то йде дощ. Адже асфальт може бути мокрий з інших причин.

 

A B AnB
і і і
і х х
х і х
х х і

 

Зведемо всі розглянуті значення логічних сполучників в одну довідкову таблицю.

 

A B A&B AνB AÉB AnB A⊽B
і і і i i i x
і х х i x x i
х і х i i x i
х х х x i i x

 

Логічний закон

За допомогою табличної побудови логіки висловлювань, навіть не знаючи змісту суджень, можна визначати, чи є те чи інше судження логічним законом, тобто, чи буде воно істинним, чи хибним.

Якщо те чи інше судження є логічним законом, це означає, що воно буде істинним, незалежно від того, який зміст потім ми вкладемо в цю формулу.

Така властивість складних суджень дозволила покласти їх в основу комп’ютенрного програмування. Візьмемо приклад складного судження і попробуємо за допомогою таблиці визначити, чи буде воно логічним законом:

(AÉB) ν (С&D)

Для того, щоб визначити, чи є це судженя логічним законом, побудуємо таблицю. Буквами у нас прозначені прості судження.

Ми не знаємо змісту простих суджень, які входять до складу нашої формули, але із закону виключеного третього нам відомо, що будь-яке судження в рамках традиційної логіки може мати тільки два значення – істина або хиба.

В перших двох стовпчиках переберемо всі можливі варіанти поєднання значень простих суджень. Можливі варіанти: коли обидва судження істинні, коли судження А істинне, а В – хибне, навпаки, А – хибне, В – істинне, і коли оба судження хибні.

Перебір можливих варіантів поєднання значень суджень для кожної нової пари суджень повинен здійснюватися в тому ж самому порядку, який ви вибрали в першому випадку. Далі будемо здійснювати дії аналогічно тому, як це робиться в арифметиці, – спочатку дія в дужках, потім – дія між дужками. Значення сполучників будемо брати з довідкової таблиці. Результати дій в дужках для зручності будемо позначати арабськими цифрами.

 

A B AÉB (1) C D (С&D) (С&D) (2) 1ν 2
і і і і і i х і
і х х і х х і і
х і і х і х і і
х х і х х Х і і

В останньому стовпчику ми отримали істинні значення в усіх рядочках.

Треба зауважити, що викладений метод визначення істинності складних суджень є недосконалим. Він є дуже зручним, але не дає стопроцентного результату. Ним можна користуватися тільки для пропереднього аналізу складних суджень.

Для того, щоб точно визначити, чи є те чи інше складне судження логічним законом, потрібно перебрати можливі варіанти співпадання значень простих суджень не попарно, а для всіх зразу. Наприклад, для приведеного судження табличка виглядала би так:

 

A B С D AÉB (1) С&D (С&D) (2) 1ν 2
і і і і        
і і і х        
і і х і        
і і х х        
і х і і        
і х і х        
і х х і        
і х х х        
х і і і        
х і і х        
х і х і        
х і х х        
х х і і        
х х і х        
х х х і        
х х х х        

 

 

Як бачите, повна перевірка істинності даного складного судження показала, що насправді воно не є логічним законом. Логічним законом воно було би тільки тоді, коли б в останьому стовпчику всі значення були істинними.

Ессе 4. Логічний закон.

«Настоящий человек не ищет, где лучше живется,- он ищет, где его долг; и это единственно практичный человек, чья сегодняшняя мечта станет завтра законом, ибо тот, кто заглянул в самые глубины вселенной и увидел бурлящие народы, сгорающие и истекающие кровью в мастерской веков, - тот знает, что будущее – и тут не может быть исключений – на стороне тех, кто знает свой долг».