СМО с неограниченным ожиданием
Пусть имеется n-канальная СМО с очередью, на которую не наложено ограничений ни по длине очереди, ни по времени ожидания. В силу неограниченности очереди каждая заявка рано или поздно будет обслужена, поэтому Робсл=1, Ротк=0. Для СМО с неограниченной очередью накладывается ограничение r/n<1. Если это условие нарушено, то очередь растет до бесконечности, наступает явление «взрыва».
Вероятность простоя каналов
Вероятность занятости обслуживаниемk каналов
Вероятность занятости обслуживанием всех каналов при отсутствии очереди:
Вероятность наличия очереди есть вероятность того, что число требований в системе больше числа каналов:
Вероятность для заявки попасть в очередь есть вероятность занятости всех каналов, эта вероятность равна сумме вероятностей наличия очереди и занятости всех n каналов при отсутствии очереди.
Среднее число занятых обслуживанием каналов
Доля каналов, занятых обслуживанием
Среднее число заявок в очереди (длина очереди)
Среднее число заявок в системе 
Среднее время ожидания заявки в очереди:
Среднее время пребывания заявки в системе:
СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди
Имеется «-канальная система с ожиданием, в которой количество заявок, стоящих в очереди, ограничено числом m, т.е. заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь, только если в ней находится менее m заявок. Если число заявок в очереди равно т, то последняя прибывшая заявка в очередь не становится и покидает систему необслуженной.
Системы с ограниченной очередью являются обобщением двух рассмотренных ранее СМО: при m = 0 получаем СМО с отказами, при т = со — СМО с ожиданием.
Вероятность простоя каналов
Вероятность отказа в обслуживании равна вероятности Pn+m того, что в очереди уже стоят m заявок:
Относительная пропускная способность есть величина, дополняющая вероятность отказа до 1, т.е. вероятность обслуживания:
Робсл=1-Ротк
Абсолютная пропускная способность определяется равенством
A=l(1-Pотк)= l Робсл
Среднее число занятых каналов
Средняя длина очереди, т.е. среднее число заявок в очереди
Среднее время ожидания обслуживания в очереди:
Среднее число заявок в СМО
Среднее время пребывания заявки В СМО
Замкнутые СМО
В замкнутой СМО циркулирует одно и то же конечное число потенциальных требований. Пока потенциальное требование не реализовалось в качестве требования на обслуживание, считается, что оно находится в блоке задержки. В момент реализации требование поступает в саму систему. Пусть п — число каналов обслуживания, s — число потенциальных заявок, п<s, l — интенсивность потока заявок каждого потенциального требования, m — интенсивность обслуживания:
.
Вероятность простоя системы:
Финальные вероятности состояний системы
при k<n, 
при n≤k≤s.
Среднее число занятых каналов
Или
Абсолютная пропускная способность:
Среднее число заявок в системе 
Решение
n=3
tобс=0,5 мин
l=4 з/мин
μ=1/ tобс=2
r=l/μ=4:2=2
Вероятность простоя СМО:
Вероятность отказа
Относительная пропускная способность системы
Робсл=1-Ротк»1-0,21=0,79
Абсолютная пропускная способность системы
A=l Робсл»3,16
Среднее число занятых каналов
Доля каналов занятых обслуживанием
Среднее время пребывания заявки в СМО находим как вероятность того, что заявка принимается к обслуживанию, умноженную на среднее время обслуживания: tСМО»0,79·0,5»0,395 мин.
Объединим все три канала в один, получаем одноканальную систему с параметрами
n=1;tобс=0,5/3=1/6; µ=6; r=4/6=2/3
Вероятность простоя СМО:
Вероятность отказа
Относительная пропускная способность системы
Робсл=1-Ротк=1-0,4=0,6
Абсолютная пропускная способность системы
A=l Робсл=4·0,6=2,4
Среднее число занятых каналов
Доля каналов занятых обслуживанием
tСМО=0,6·(1/6)=0,1 мин.