Сила является величиной векторной - она характеризуется численным значением или модулем, точкой приложения и направлением.

Лекция 1.

Введение в статику.

 

В статике, не внося никаких погрешностей в вычисления, можно считать, что системы координат, жестко связанные с Землей, неподвижны. Условия относительного равновесия в других неинерциальных системах отсчета, в частности, в системах, движущихся относительно Земли, будут выяснены в динамике.

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Как для статики, так и для динамики одним из новых является понятие силы.

В механике под силой понимается мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого взаимодействующие тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться (изменять свою форму).

Из этого определения сразу вытекают два способа измерения сил: первый динамический способ, основан на измерении ускорения тела в инерциальной системе отсчета, а второй, статический способ основан на измерении деформации тел.

В механике не изучают физическую природу сил. Укажем только, что силы могут возникать как при непосредственном контакте тел (например, сила тяги электровоза, передаваемая вагонам и т.п.), так и на расстоянии (например, силы притяжения небесных тел, силы взаимодействия электрически заряженных или намагниченных частиц и т.п.).

Сила является величиной векторной - она характеризуется численным значением или модулем, точкой приложения и направлением.

Точка приложения силы и ее направление определяют линию действия силы.

 
 


Рис.7.1

 

На Рис.7.1 показана сила , приложенная в точке А, длина отрезка АВ – модуль, точка В – конец силы, LM – линия действия .

В системе СИ сила измеряется в Ньютонах.

1 кГ 9,81 Н

Силу часто задают непосредственным описанием, например: к концу балки приложена сила , численно равная 5 кН и направленная вертикально вниз.

Но можно задать силу и способом, которым обычно определяют векторы, а именно, через ее проекции на оси прямоугольной системы координат и точку приложения силы. Если как обычно, единичные векторы (орты) осей x, y, z обозначить , , (рис.7.2), то сила определится точкой приложения и равенством: .
z
z

 

Рис.7.2
y
x
Рассматривая действия сил на материальные тела ,мы будем отвлекаться не только от физической природы сил, но и от многих свойств самих тел. Так, реальные твердые тела обычно мало изменяют свою форму под действием приложенных к ним сил. Поэтому для решения многих задач механики допустимо вовсе пренебречь малыми деформациями (т. е. малыми изменениями формы) и пользоваться моделью абсолютно твердого тела, понимая под ним тело, в котором расстояние между двумя любыми точками его остаются неизменными независимо от действия тел или иных сил. Для краткости мы будем часто говорить просто «твердое тело» или даже просто «тело», имея ввиду только что введенные понятия абсолютно твердого тела.

Совокупность нескольких сил называется системой сил.

Различают следующие системы сил:

1. Система сонаправленных или противоположно направленных сил (линии действия таких сил параллельны).

2.

В
Система сходящихся сил (линии действия сил пересекаются в одной точке).

3.Плоская система сил (линии действия сил лежат в одной плоскости).

4.Произвольная пространственная система сил (линии действия сил произвольно ориентированы в пространстве).

Если, не нарушая состояния тела, одну систему сил можно заменить другой системой , и наоборот, то такие системы сил называются эквивалентными. Символически это обозначается следующим образом

~ (7.1)

Введенное понятие эквивалентности сил не устанавливает условий, при которых две системы сил будут эквивалентны. Оно означает только, что эквивалентные системы сил вызывают одинаковое состояние тела (одинаковые ускорения или, если тело не абсолютно твердое, одинаковые деформации).

В том случае, когда система сил эквивалентна силе ,т.е.

~ , (7.2)

Последняя называется равнодейству-ющей системы сил. Это означает, что одна равнодействующая может заменить действия всех данных сил. В дальнейшем будет показано, что не всякая система сил имеет равнодействующую.

Как уже отмечалось, в инерциальной системе координат выполняется закон инерции. Это означает, в частности, что тело, находящееся в начальный момент в покое, останется пребывать в этом состоянии, если на него не действуют никакие силы.

Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил , то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил, эквивалентных нулю:

~ 0 (7.3)

(часто в этом случае говорят, что тело находится в равновесии).

Обратим внимание на различие между понятиями эквивалентности сил и равенства векторов, изображающих эти силы.

В математике два вектора считаются равными, если они параллельны, направлены в одну сторону и равны по модулю. Для эквивалентности двух сил этого не достаточно и из равенства еще не следует соотношение ~ . Из сделанных определений вытекает, что в общем случае две силы эквивалентны, если они геометрически (векторно) равны и приложены к одной точке тела.

Силы, воздействующие на тело, можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела воздействуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной точке, называется сосредоточенной.

Силы, действующие на две точки данного объема или данной частицы поверхности тела, называются распределенными.

Обычно объемные силы пропорциональны массам, поэтому их часто называют массовыми. В механике абсолютно твердого тела распределенные силы заменяют сосредоточенными силами, которые по своему влиянию на абсолютно твердые тела эквивалентны распре-деленным силам.

В простейших случаях замена происходит по следующим правилам:

       
   
 
 


b/3
 

В теоретической механике не изучается физическая природа сил и не ставится задача ее определения, этим занимается общая физика.

Понятие о сосредоточенной силе является условным, т.к. фактически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Силы, которые мы в механике рассматриваем как сосредоточенные, представляют собой по существу равнодействующие систем распределенных сил.