ысаша теориялы мліметтер
АЗАСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖНЕ ЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ АРААНДЫ МЕМЛЕКЕТТІК ТЕНХНИКАЛЫ УНИВЕРСИТЕТІ
АП кафедрасы
Зертханалы жмыс
Пні: Бадарламалы модельдеу ралдары
Таырыбы: MatLab жйесімен танысу, «ылыми калькулятор» режимінде жмыс істеу. MatLab ортасыны есептеу нтижелерін визуалдау ралдары
Жетекшісі: Мхамедиева Л.С.
___________________________
(Баа) (олы)
Студент: Елемесов Б.Н.
Тобы: ЭЭ-16-1
___________________________
(Кні) (олы)
ысаша теориялы мліметтер
MatLab – матрицаларымен жмыс істеуге баытталан жйе. Вектор 1×n, немесе n×1 лшемді матрицаны бір трі болып келеді.
Векторлар бос орын (пробел) немесе нкте-тір белгілерімен блінген элементтеріні тізімімен беріледі. Тізбектер тік жашаны ішінде жазылады. "V" векторыны n элементін белгілеу шін "V(n)" команда олданылады, ол арылы индекстелген айнымалыны беруге болады.
MatLab матрицалары тік жашаны ішінде жолдарын крсететін вектор баана ретінде беріледі. Векторды элементтерін блу шін бос орын тір белгісі, ал векторларды зара блу шін нкте-тір белгісі олданылады. М матрицаны бір элементін белгілеу шін "М(j, i)" командасы олданылады, мнда М – матрицаны аты, j – жолды нмірі жне i – баананы нмірі.
Осы жмыста MatLab бадарламасыны Command Window – команда терезесімен жмыс істейміз. МаtLаb жйесінде кез келген есептеулерді команда жолы арылы орындауа болады, сондытан МаtLаb жйесі кшті калькулятора айналады. Онда тек арифметикалы, арапайым функциялармен жмыс істемей, векторлар мен матрицалармен, комплексті сандармен, полиномдармен жмыс істеуге болады. Сонымен атар трлі функцияларыны графиктерін алуа болады.
нсіздік MatLab орытынды сандарды онды нктеден кейін трт санмен жне алдын ала бір санмен нормалді форма трінде крсетеді. Кпшілікті ондай тр анааттандырмайды, сондытан сан мліметтермен жмыс істеу кезінде сандарды трлі форматтарын беруге болады. Біра есептеулер наты екі есе длділікпен есептеледі. Сандарды формат трін беру шін келесі команда олданылады: " format name", мнда name – форматты аты.
Сан мліметтері шін name келесі трмен жазуа болады:
- short – ысартылан аныталан форматы (5 белгі) трінде;
- short е – ысартылан экспонент форматы (мантисаны 5 белгі жне дрежені 3 белгісі) трінде;
- long – зартылан аныталан форматы (15 белгі) трінде;
- long е – зартылан экспонент форматы (мантисаны 15 белгі жне дрежені 3 белгісі) трінде;
- hex – сандарды он алтылы формасында крсету трі;
- bank – аша бірліктерін крсету трі.
Команда режимі диалог трінде теді. Пайдаланушы команданы команда жолына жазаннан со ENTER батырмасы арылы есепті нтижесін немесе команданы орындау нтижесін алады. Команда терезесінде жмыс істеу кезінде келесі ескертулерді білу керек:
- алашы мліметтерді енгізу шін ">>" символы олданылады;
- мліметтер арапайым жол редакторы арылы енгізіледі;
- егер есептеу ортындысыны айнымалы аты крсетілмесе, онда MatLab "ans" аты айнымалыа орытындысын жазады жне оны экрана шыарады;
- теестіру белгісі ретінде те "=" белгісі олданылады;
- ішкі (енгізілген) функцияларды аты кіші ріппен жазылады, ал аргументі жаша ішінде жазылады;
- есептеу орытындысы шыыс жолында крсетіледі ("»" белгісіз).
6.1 - кесте – Команда режиміні терезе басару командалары
| Команда аты | Команданы орындау рекеттері |
| Clc | Экранды тазартып курсорды сол жа жоары брышына орналастырады |
| Home | курсорды сол жа жоары брышына апарады |
| echo <file name> оn | Script-файлды (файла сценария) мтінін экрана шыару режимін осады |
| echo <file name> off | Script-файлды мтінін экрана шыару режимін шіреді |
| echo <file name> | Шыыс режимін керісінше ауыстырады |
| echo оn all | Барлы m-файлдарды мтінін экрана шыару режимін осады |
| echo off all | Барлы m-файлдарды мтінін экрана шыару режимін шіреді |
| more оn | Бет бойынша шыару режимін осады (зын m-файлдарды мтінін руге ыайлы) |
| more off | Бет бойынша шыару режимін шіреді |
Константа – ол алдын ала аныталан санды немесе символды мні жне ерекше аты бар шама.
MatLab жйесінде баса константа трлерін жйелік айнымалылар деп атайды,йткені олар жйені осу кезінде беріледі, ал басалар айта аныталуы ммкін. MatLab бадарламасында олданылатын негізгі жйелік айнымалылар 6.2 - кестеде крсетілген.
6.2 - кесте – MatLab орталыыны жйелік айнымалылары
| Айнымалыны атауы | Айнымалыны сипаттамасы |
| i немесе j | Жорамалы бірлік |
| pi | Сан := 3.1415926... |
| eps | (2-52) еркін сандар (плавающий) нктесіні ателігі |
| rea1min | (2-1022) еркін сандарды е аз нктесі |
| rea1max | (21023) еркін сандарды е лкен нктесі |
| inf | Машиналы шексіздік мні |
| ans | Соны операцияны корытындысын сатайтын айнымалы жне ол экранда крсетіледі |
| NaN | Мліметтерді сан емес екендігін крсетеді (Nоt-а-Numbеr) |
Символды константа - ол апостроф ішінде жазылан тізбектей жазылан символдар. Мысалы: 'Hello my friend!'; 'Привет'; '2+3'. Егер апостроф ішінде математикалы формула жазылса, онда ол есептелмейді жне ол арапайым символ тізім болып арастырылады. Біра оны арнайы функциялар арылы есептеу трлеріне ауыстыруа болады.
Мтіндік комментарий "%" символы арылы енгізіледі.
Айнымалылар - олар мндері р трлі мліметтерін сатай алатын жне аты бар объектілер. Мліметтерге байланысты айнымалылар санды немесе символды вектор немесе матрица болуы ммкін.
MatLab жйесінде айнымалылара белгілі бір мндерді беруге болады. Ол шін теестіру операциясы олданылады:
Айнымалыны аты = мні
Айнымалыларды трі алдын ала аныталмайды. Олар мн берілгеннен со мнге сйкес аныталады. Егер берілген мн вектор немесе матрица болса, онда ол векторлы немесе матрицалы болады.
Айнымалыны атауы кез келген символ санынан труы ммкін, біра алашы 31 символы ана бекітіледі. Айнымалыны атауы жйені ішкі функция, жйелік айнымалылары атауы сияты болмауы керек. Оны атауы ерекше болу керек жне оны атауы ріптен басталу тиісті, алан символдар кез-келген ріп, сан комбинацияларынан жне асты сызулардан труы ммкін. Айнымалыны атауында бос жол (пробел), +, – , *, / жне
т. б. сияты арнайы символдар болмауы керек.
Айнымалылар арапайым жне индекстелген болуы ммкін, яни векторларды немесе матрицаларды элементтері ретінде.
Жмыс аймаын тазарту шін "clear" функциясы олданылады:
- clear – барлы аныталан айнымалыларды жою;
- clear х – х атты айнымалыны мнімен жою;
- clear а, b, с – бірнеше аныталан айнымалыларды жою.
Оператор – дегеніміз операндтарымен жмыс істейтін операцияны анытау арнайы белгісі. Мысалы, арапайым арифметикалы операторлары: осу, алу, кбейту, блу.
Кпшілік операторлар матрицалы операторлар болып келетінін ескерту ажет. Мысалы: кбейту "*" жне блу "/" операторлары векторларды немесе матрицаларды, екі массивті кбейтіндісін жне дербес блуін есептейді. Массивтермен жмыс істейтін арнайы функциялар бар, олар: массивтерді элемент бойынша кбейтуі ".*" жне элемент бойынша блу "./". Ал "\" оператор о жатан сол жаа блуін крсетеді. Операторларды толы тізімін "»help ops". командасы арылы алуа болады.
Функциялар – дегеніміз з аргументтеріні белгілі бір трлендірулерін орындайтын жне сол трлендіру орытындысын айтаратын ерекше аты бар объектілер. орытындысын айтару – ол функцияны ерекше белгісі. Сонымен, функцияны есептеу нтижесін баса математикалы формулаларда олдануа болады.
Функцияда жалпы жаша трінде жазылан аргументтер (параметрлеріні) тізімі болады. арапайым функцияларды тізімімен "help elfun" командасы арылы, ал арнайы функция тізімімен "help specfun" командасы арылы экрана шыаруа болады. Функциялар енгізілген (ішкі) жне сырты, немесе m-функциялар бола алады. Енгізілген функциялар MatLab жйесінде делген трде саталан, сондытан олар тез орындалады. 6.3-кестеде MatLab жйесіні кейбір функциялары берілген. 6.4-кестеде MatLab жйесіні кейбір операция тізімдері крсетілген.
6.3 - кесте – MatLab орталыыны кейбір функциялары
| MatLab функциясы | Функцияны сипаттамасы |
| Тригонометриялы, гиперболалы жне олара кері функциялар | |
| sin, cos, tan, cot | синус, косинус, тангенс жне котангенс |
| sec, esc | секанс (  ), косеканс (  )
|
| asin, acos, atan, acot | арксинус, арккосинус, арктангенс жне арккотангенс |
| asec, acsc | арксеканс, арккосеканс |
| sinh, cosh, tanh, coth | гиперболалы синус, косинус, тангенс жне котангенс |
| sech, csch | гиперболалы секанс жне косеканс |
| asinh, acosh, atanh, acoth | гиперболалы арксинус, арккосинус, арктангенс жне арккотангенс |
| asech, acsch | гиперболалы арксеканс жне арккосеканс |
| Тригонометриялы функцияларды аргументтері радианда болу тиісті Кері тригонометриялы функциялар нтижелерін радиан трінде айтарады | |
| Экспонент функция, логарифмдер, дрежелі функциялар | |
| ехр | экспонент функциясы |
| log | натуралды логарифм |
| log10 | онды логарифм |
| log2 | 2 негізделген логарифм (логарифм по основанию 2) |
| pow2 | 2 санны дрежесін табу |
| sqrt | квадрат тбірі |
| Жинатау жне блудін алдыын алу | |
| MatLab функциясы | Функцияны сипатамасы |
| fix | Нлге таау бтін сана дейін жинатау |
| floor, ceil | + шексіз немесе – шексізде баытында таау бтін сана дейін жинатау |
| round | таау бтін сана дейін жинатау |
| mod | Бтін санды блуді алдыы |
6.4 - кесте – MatLab орталыыны операциялары
| Операциялар | Таайындауы |
| Арифметикалы жне матрицалы операциялар | |
| +, - | Оларды осу жне алу, скалярмен массивтерге осу жне алу. Массивтер бірдей лшемді болу керек. Операндыны біреуі скаляр болуы ммкін. |
| * | лшемі келетін массивті немесе скалярлы кбейту. Операндыны біреуі скаляр болуы ммкін. |
| kron | Матрицаларды кронекерлік немесе тензорлы кбейту. С = kron (А, В). |
| / | Скалярларды блу. Матрицаларды элемент бойынша скаляра блу. Егер екі операндтарда матрица болса, онда А/В = A*inv(B). |
| ^ | Скалярлы дрежеге кбейту. Квадратты матрицаны дрежесін есептеу. |
| \ | Сол жаты матрицалы блу. Егер А квадратты матрица болса, онда А\В = inv(A) *В. Егер А n-лшемді квадратты матрица, В n-нен тратын вектор-баана болса, онда х = А\В формуласы Ах = В сызыты тендеу жйесіні шешімі болып табылады. |
| * | лшемі бірдей массивтерді немесе скалярларды элемент бойынша кбейту. Мысалы: С = А .* В болса, онда С (i, j) = A{i, j)*B(i, j) болады. |
| ./ | лшемі бірдей массивтерді элемент бойынша блу. Мысалы: С = А. /В болса, онда С (i, j) = A(i, j)/B(i, j) болады. |
| .\ | лшемі бірдей массивтерді элемент бойынша сол жаты блуі. Мысалы: С = А .\В болса, онда С (i, j) = B{i, j)/A(i, j) болады. |
| .^ | Бір лшемді баса матрицаны элементтері болан, матрицаны элемент бойынша дрежесін алу. Мысалы: С = А.^В болса, онда С (i, j) = A(i, j).^B(i, j) |
| .' | Матрицаны транспорттау. |
| Салыстырмалы операторлар | |
| > | лкен: А > В |
| >= | лкен немесе те: А >= В |
| < | Кіші: А < В |
| <= | Кіші немесе те: А <= В |
| = = | Те: А = В |
| ~= | Те емес: А те емес В |
| Логикалы операциялар | |
| & | Логикалы И:А>В&А<С |
| && | Логикалы И: k <= length(х) && х(k) > 0, егер бірінше шарт k <= length(х) орындалмаса, онда х(k) > 0 шарт тексерілмейді |
| | | Логикалы ИЛИ: A > B | A < C |
| || | Логикалы ИЛИ: A > B || A < C, егер бірінші шарт A > B орындалса, онда екінші A < C тексерілмейді |
| xor | Логикалы ерекше ИЛИ: xor (A > B, A == C) |
| ~ | Логикалы Терістеу: ~ (A == 0) |
Векторларды немесе графиктерді абсциссалы мндерін ру шін кейде формаланан сандарды тізбектері керек. MatLab ол шін ":" (ос нкте) операторын олданады:
Бастапы мн : адам : Соы мн
Осы конструкция бастапы мнінен бастап соы мніне дейін белгілі адаммен сандарды суін амтамасыз етеді. Егер адам саны берілмесе, онда ол 1ге те деп алынады. Егер соы мн бастапы мнінен кіші болса, онда ате деп хабарлайды.
Y(t) функция графигін трызу шін "plot(t, y(t))" функциясы олданылады. Мнда "t" – функцияны аргументіні вектор мні, ал "Y(t)" – функцияны вектор мні. Осы функцияны вектор аргументісіз де трызуа болады. Кез-келген функцияны трызу шін жалпы рекеттерді тртібі келесідей:
- команда жолында берілген фунцияны аргументіні вектор мнін формалап оан ат береміз, мысалы "t";
- команда жолында графиктік фунцияны жазамыз жне функцияны айнымалы ретінде "t" олданамыз. Функцияа ат береміз. Мысалы"Y";
- команда жолында "plot(t,y)" функциясын жазып "Enter" батырмасын басамыз. Нтижесінде графигі бар терезе пайда болады.
Мысал ретінде [-, ] аралыында 0,01* адамымен Y(t)=sin(t) функцияны графигін трызу керек.
Ол шін команда жолында келесі операторларды ретімен жазамыз:
>> t=-pi:pi/100:pi;
>> y=sin(t);
>> plot(t,y)
>> grid on
Нтижесінде 6.1 - суретте крсетілген графикалы терезесін аламыз.
6.1 - сурет - Y=sin(t) функцияны графигі
Есептеулерді орытындысын жне жмыс аймаындаы айнымалыларды, графикалы терезесіндегі немесе MatLab негізгі орталыындаы "File" (Файл) меню ішіндегі Сохранить командасы арылы сатауа болды.
