Лабораторная работа №4. Процедуры и функции

Постановка задачи

Основная задача.

Написать программу для численного интегрирования функций и на любом отрезке с заданной точностью. Отладить программу при помощи интегрирования функций, для которых известны аналитические выражения первообразных (т.е. можно рассчитать точные значения интегралов и сравнить их с полученными приближенными). При расчете и выводе приближенных значений на экран ограничиться шестью десятичными знаками, для точных выводить 12 знаков.

Дополнительные задачи.

1. Организовать меню из четырех пунктов (интегрирование функций , , , ). Написать процедуру PrintIntegr, в которую будут передаваться две функции: интегрируемая функция и ее первообразная. Процедура должна выдавать на экран приближенное и точное значения интеграла. При выборе последних двух функций, для которых первообразная неизвестна, передавать в процедуру вместо первообразной значение NIL. Процедура должна корректно обрабатывать этот случай и не выдавать в этом случае точного значения интеграла.

2. Добавить в меню пункт «Выход» и организовать в основной программе внешний цикл WHILE, как в третьей лабораторной работе. Организовать в процедуре PrintIntegr цикл REPEAT, который будет выполняться, пока на запрос «Продолжить вычисление (Y/N) ?» не будет введено «N».

Математическая модель

Интеграл приближенно заменяем суммой:

,

что эквивалентно замене площади под кривой набором отдельных прямоугольников, как показано на следующем рисунке.

Для тестирования программы будем применять две функции с известными первообразными:

, ,
, .

Точное значение интеграла будем рассчитывать по формуле Ньютона-Лейбница: .

Описание алгоритма

Алгоритм Sum. Вход: функция f, отрезок [a,b], количество разбиений n. Выход: приближенное значение интеграла, замененное интегральной суммой .

А. Начать исполнение.

1. Рассчитать .

2. Записать в результат значение 0.

3. Для значений i от 0 до n-1 повторять:

А. Увеличить результат на .

4. Конец цикла.

Б. Закончить исполнение.

Алгоритм Integr. Вход: функция f, отрезок [a,b], точность результата δ. Выход: значение интеграла с точностью.

А. Начать исполнение.

1. Присвоить n значение 8.

2. Записать в результат (переменную Result) приближенное значение интеграла функции f на отрезке [a,b] с разбиением на n частей.

3. Повторять:

А. Записать результат в переменную P.

Б. Удвоить n.

В. Записать в результат приближенное значение интеграла функции f на отрезке [a,b] с разбиением на n частей (подпрограмма Sum).

4. Конец цикла при условии |Result-P|<δ (т.е. результат по сравнению с предыдущим изменился менее чем на заданную точность).

Б. Закончить исполнение.

Алгоритм PrintIntegr. Вход: функция для интегрирования f и (необязательно) ее первообразная G.

А. Начать исполнение.

1. Повторять:

А. Вывести сообщение "Введите отрезок интегрирования [a,b]".

Б. Ввести a,b.

В. Вывести "Приближенное значение интеграла равно", Integr(f,a,b,10^-6), "±0.000001".

Г. Если известна первообразная, то вывести "Точное значение интеграла равно", G(b)-G(a).

Д. Вывести сообщение "Продолжить вычисление (Y/N) ?".

Е. Ввести символ ot.

2. Конец цикла при условии ot='N'.

Б. Закончить исполнение.

Алгоритм Lab4.

А. Начать исполнение.

1. Присвоить переменной Loop значение "истина".

2. Пока Loop имеет значение "истина", повторять:

А. Вывести на экран меню: "1 – Интегрирование функции
2 – Интегрирование функции
3 – Интегрирование функции
4 – Интегрирование функции
5 – Выход".

Б. Вывести сообщение "Выберите пункт меню".

В. Ввести n.

Г. Исследовать n:

1. Если n=1, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f1 с первообразной G1.

2. Если n=2, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f2 с первообразной G2.

3. Если n=3, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f3 без первообразной.

4. Если n=4, то вызвать подпрограмму PrintIntegr для функции f4 без первообразной.

5. Если n=5, то присвоить переменной Loop значение "ложь".

3. Конец цикла.

Б. Закончить исполнение.

Текст программы

program Lab4;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses SysUtils;

type

Func=function (x:Real):Real;

function Sum(f:Func;a,b:Real;n:Integer):Real;

var

dx:Real;

i:Integer;

begin

dx:=(b-a)/n;

Result:=0;

for i:=0 to n-1 do

Result:=Result+dx*f(a+i*dx+dx/2);

end;

function Integr(f:Func;a,b,MaxError:Real):Real;

var

n:Integer;

Prev:Real;

begin

n:=8;

Result:=Sum(f,a,b,n);

repeat

Prev:=Result;

n:=n*2;

Result:=Sum(f,a,b,n);

until Abs(Result-Prev)<MaxError;

end;

procedure PrintIntegr(f,G:Func);

var

a,b:Real;

ch:Char;

begin

repeat

Write('Введите отрезок интегрирования: ');

ReadLn(a,b);

Writeln('Приближенное значение интеграла: ',
Integr(f,a,b,1e-6):1:6,'+-',1e-6:1:6);

if @G<>nil then

Writeln('Точное значение интеграла: ',
G(b)-G(a):1:10);

Write('Продолжить вычисление (Y/N) ? ');

Readln(ch);

until UpCase(ch)='N';

end;

function f1(x:Real):Real;

begin f1:=x*sin(x) end;

function G1(x:Real):Real;

begin G1:=sin(x)-x*cos(x) end;

function f2(x:Real):Real;

begin f2:=sqr(cos(x)) end;

function G2(x:Real):Real;

begin G2:=x/2+sin(2*x)/4 end;

function f3(x:Real):Real;

begin f3:=sin(x)/x end;

function f4(x:Real):Real;

begin f4:=exp(sqr(x)) end;

var

n:Integer;

Loop:Boolean;

begin

Loop:=True;

while Loop do

begin

Writeln('Меню:');

Writeln('1. Интеграл функции x*sin(x)');

Writeln('2. Интеграл функции sqr(cos(x))');

Writeln('3. Интеграл функции sin(x)/x');

Writeln('4. Интеграл функции exp(sqr(x))');

Writeln('5. Выход из программы');

Write('Выберите пункт меню: ');

Readln(n);

Writeln;

case n of

1:PrintIntegr(f1,G1);

2:PrintIntegr(f2,G2);

3:PrintIntegr(f3,nil);

4:PrintIntegr(f4,nil);

5:Loop:=False;

end;

Writeln;

end;

end.

Тест

Сначала необходимо отладить программу на функциях, для которых известна первообразная. В таблице тестов привести приближенные и точные значения интегралов, выдаваемых программой. Они должны совпадать с точностью до выбранной погрешности результата. Пример таблицы тестов приведен далее.

Для функций с неизвестными первообразными произвести расчет интеграла для интервалов, приведенных таблице.

• ⇐ Назад
1
234
5
Далее ⇒