Задания для практической части занятия

Практическое занятие № 8

Явления переноса. Реальные газы, жидкости, твердые тела

 

Цель: Обобщение и закрепление теоретического материала по теме «Реальные газы и особенности жидкого и твердого состояний вещества» и рассмотрение решения задач по данной теме.

 

Требования к исходному уровню знаний и умений

Знать определения следующих физических понятий:

• Явления переноса;

• Теплопроводность;

• Диффузия;

• Внутреннее трение;

• Молекулярное давление (или внутреннее);

• Смачивание (несмачивание);

• Избыточное (добавочное) давление;

• Капиллярность;

• Испарение, конденсация, плавление и кристаллизация;

• Фазовые переходы I и II рода;

• Тройная точка.

Знать определения следующих физических величин, уметь записать формулы, которыми они определяются, указать единицы измерения и значения.

• Теплопроводность;

• Диффузия (коэффициент диффузии);

• Динамическая вязкость;

• Поверхностная энергия;

• Краевой угол;

Знать формулировку, уметь записать формулы, определяющие следующие физические законы:

• Закон Фурье;

• Закон Фика;

• Закон Ньютона.

Уметь записать уравнение Ван-дер-Ваальса (уравнение состояния реальных газов) для 1 моль газа и для произвольного количества вещества.

Уметь записать и пояснить формулу Лапласа.

Уметь изобразить графически изотермы Ван-дер-Ваальса и указать критические параметры.

Уметь изобразить графически диаграмму состояния фазовых превращений.

Сведения из теории

 

Импульс, переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности площадью DS за время dt,

,

где h – динамическая вязкость газа; dv/dx – поперечный градиент скорости течения его слоев.

Динамическая вязкость

где r – плотность газа (жидкости).

Закон Ньютона для силы внутреннего трения (вязкости) между слоями площадью DS

.

Закон теплопроводности Фурье

где DQ – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадку S за время Dt; dT/dx – градиент температуры; l – теплопроводность, для газов

сv – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме; r – плотность газа; ávñ и álñ – средняя арифметическая скорость и средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика

где Dm – масса вещества, переносимая в результате диффузии через поверхность площадью S за время Dt; dr /dх – градиент плотности; D – коэффициент диффузии; для газов

Уравнение Ван-дер-Ваальса

где р – давление; m – масса; m – молярная масса; a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса; V – объем; Т – термодинамическая температура.

Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными Ван-дер-Ваальса:

Коэффициент поверхностного натяжения

,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур длиной , ограничивающий поверхность жидкости.

При изотермическом увеличении площади поверхности плёнки жидкости на DS совершается работа

А = a DS.

Добавочное давление Dр, вызванное кривизной поверхности жидкости, выражается формулой Лапласа

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

В случае сферической поверхности

Dр = 2 a / R .

Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке

где q – краевой угол; r – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; r – радиус трубки.

Высота поднятия жидкости в зазоре между двумя близкими и параллельными плоскостями

где d – расстояние между плоскостями.

 

Задания для практической части занятия

 

1. Давление разреженного газа в рентгеновской трубке при температуре 17°С равно 130 мкПа. Можно ли вести разговор о высоком вакууме, если характерный размер l0 (расстояние между катом и анодом трубки) составляет 50 мм? Эффективный диаметр ) воздуха примите равным 0,27 нм.

 

2. Определите во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.

 

3. Определите коэффициент теплопроводности азота, если коэффициент динамической вязкости для него при тех же условиях равен 10 мкПа·с.

 

4. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

 

5. В цилиндре под поршнем находится хлор массой m = 20 г. определить изменение U внутренней энергии хлора при изотермическом расширении его от V1 = 200 см3 до V2 = 500 см3 (постоянная Ван-дер-Ваальса а = 0,65 Н·м4/моль2).

 

6. При определении силы поверхностного натяжения капельным методом число капель глицерина, вытекающего из капилляра, составляет n = 50. Общая масса глицерина m = 1 г, а диаметр шейки капли в момент отрыва d = 1 мм. Определите поверхностное натяжение глицерина.

 

7. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на р = 200 Па больше атмосферного. Определите диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора = 40 мН/м.

 

8. Воздушный пузырек диаметром d = 0,02 мм находится на глубине h = 25 см под поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление примите нормальным. Поверхностное натяжение воды = 73 мН/м, а ее плотность = 1 г/см3.

9. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях, если коэффициент теплопроводности = 8,25 мВт/(м·К).

10. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 170С, а другая – при температуре 270С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать 0,36 нм.

11. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1 мкм.

12. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми равно 5 мм, заполнено гелием. Температура одной пластины поддерживается равной 290 К, другой – 310К. Вычислить плотность теплового потока q. Расчеты выполнить для двух случаев, когда давление гелия равно: 1) 0,1 МПа; 2) 1МПа.

13. Углекислый газ массой 10г находится в сосуде вместимостью V= 1л. Принимая поправки Ван – дер – Вальса а = 0,36 Н·м4/моль2 и b = 4,28·10-5м3/моль, определите:1) собственный объем V' молекул газа; 2) внутреннее давление р' газа.

14. Азот массой 1,4 кг находится при температуре 300К в сосуде вместимостью 40 л. Определите давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ идеальный. Поправки Ван – дер – Вальса а = 0,135 Н·м4/моль2 и b = 3,86·10-5м3/моль соответственно.

15. Кислород (v = 2 моль) занимает объем V1 = 1л. Определите изменение температуры кислорода, если он адиабатно расширяется в вакуум до объема V2 = 10л ( поправка Ван – дер – Вальса а = 0,136 Н·м4/моль2 ).

Ответы

№1. Вакуум высокий.

№2. 1/2 = 1,25.

№3. = 7,42 мВт/(м·К).

№4. D = 9,18·10-6 м2/с.

№5. U = 155 Дж.

№6. = 62,5 мН/м.

№7. d = 1,6 мм.

№8. р = 118 кПа.

№9. D = 8,89·10-6 м2/с.

№10. Q = 76,4 кДж

№11. m = 15,6 мг.

№12. 1) q1 = 196 Вт/м2; 2) q2 = 35 Вт/м2 .

№13. 1) V' = 2,43 см3; 2) р' = 18,6

№14. 1) р1 = 3,06 МПа; 2) р2 = 3,12 МПа.

№15 Т2 – T1 = -11,8.