Теория предельного анализа

Традиционные методы

Метод ОПТИМИЗАЦИи

В экономических исследованиях иногда приходится оптимизировать задачи по нескольким критериям. Например, одновременно учитывать минимум затрат и максимум прибыли, максимум прибыли (М^) и минимум риска (D^), максимум выпуска продукции и максимум прибыли, минимальные затраты и минимальный риск и т.д. Рассмотрим метод оптимизации, предложенный итальянским экономистом Парето. Пусть имеется п критериев (на max) fj (i = l,n). Найдем некоторое решение задачи. Обозначим его через х и предположим, что существует дру-гое решение х , такое, что для всех критериев fi(x) имеют место неравенства

f(x )>(х ) (i = l,n),

причем хотя бы одно неравенство строгое.

В этом случае решение х приоритетнее, чем х . Поэтому все х , которые удовлетворяют указанному неравенству, надо отбросить и в дальнейшем следует анализировать только те х , для которых не существует х , чтобы выполнялось указанное неравенство.

Множеством Парето при п критериях fi(x) на максимум называется множество таких х, для которых не существует такого х , чтобы выполнялось неравенство

(х*)>^(х),

причем хотя бы одно неравенство строгое.

Дадим геометрическую интерпретацию (рис.7.1, 7.2) паретовых решений для задачи с двумя критериями f_l(x_l,x₂) -^ max,

^f₂(^xi,^x2)^^mm, (x_l5x₂)eX.

F = (f₁(x₁,x₂),f₂(x₁,x₂)), (x_l5x₂)e X.

Множество F называется множеством достижения или граничных возможностей. Множество Парето представляет собой часть границы множества достижимости, то есть к нему принадлежат те значения критериев, над которыми не доминируют другие варианты.

В данном случае множеством Парето будет дуга АСВ.

Рис. 7.3

ОА отображается на О'А' так как на ОА х₂=0, fi=10x_b f2=2x_b Поэтому f₂=l/5fi_> причем 0 < f_х < 1000, 0 < f₂ < 200.

Аналогично находятся отображения других частей.

Множеством Парето в данной задаче будет часть границы области достижения: О'С'АВ'.

Функциональный анализ

Важную роль в микроэкономике играет метод функционального анализа, который требует рассмотрения тех или иных элементов экономики с учетом воздействия на них различных факторов. В результате один рассматриваемый объект предстает как функция, другой как аргумент. При этом довольно часто применяется метод допущений, предполагающий анализ воздействия одного фактора на другой «при прочих неизменных условиях».

Функциональный анализ, предполагающий следующую последовательность исследования: вначале выявляется типичное качество явления, затем устанавливаются факторы, влияющие на это качество. И наконец, определяется способ взаимосвязи факторов с ранее установленным качеством - функция. Считается, что величина является переменной, если она меняет свое значение под влиянием тех или иных факторов. Например, у является функцией х и записывается таким образом: у = f (x), где у - функция х, а х - аргумент функции.

Теория предельного анализа

В примере с пшеницей прирост минеральных удобрений на единицу (мешок) дает различный прирост урожая. Все приведенные величины прироста урожая (5, 7, 10, 9, 7, 4 ц) и будут предельными величинами, точнее, предельными продуктами такого ресурса, как минеральные удобрения. В соответствии с законом убывающей отдачи величина этого предельного продукта с конкретного момента начинает снижаться. В соответствии с законом возрастающих затрат вначале снижаются, но с определенного момента растут затраты минеральных удобрений (их называют предельными издержками) на прирост каждого центнера пшеницы. Можно сделать вывод, что в этом случае изменяется и доход, получаемый от применения каждого дополнительного мешка удобрений, – его называют предельным доходом.

Теория предельного анализа широко используется в экономической теории и практике и базируется на постоянном соотнесении производимых благ (пшеница) или уже имеющихся благ (питьевая вода) с затратами на их производство или их доступностью (редкостью).

Важнейшая идея предельного анализа состоит в том, что на определенном этапе затраты на производство блага начинают расти быстрее, чем само производство этого блага. Другая важнейшая идея предельного анализа такова: чем обильнее благо, тем менее оно ценится.

Равновесный подход

Равновесие по Вальрасу

При данном подходе рассматриваются прямые функции спроса (предложения):

Это означает исследование динамики объемов спроса и объемов предложения при заданных ценах.

Пусть реальная рыночная цена будет выше цены равновесия , как это представлено на рисунке.
При этой цене объем спроса составит , а объем предложения .

Возникает избыток предложения, и на рынке возникает тенденция к понижению цены.

Напротив, если рыночная цена установится ниже цены равновесия, возникает дефицит товаров, и цена будет иметь тенденцию к повышению.

Таким образом, условие равновесия по Вальрасу, это равенство величины спроса величине предложения.

 

5 Модель "затраты — выпуск" В. Леонтьева

Данная модель представляет собой метод систематического количественного отражения экономических связей между секторами хозяйственной системы. Ее используют для анализа как мировой, так и национальной экономики, а также для анализа хозяйства столицы или отдельного предприятия. Затраты — это то, что потребляется в процессе производства. Выпуск — результат производственного процесса.

Современная экономическая наука использует модели кругооборота ресурсов, продуктов и доходов. Рассмотрим самую простую из этих моделей.

Простая модель кругооборота описывает поток ресурсов, вещественных товаров и услуг, которыми обмениваются домашние хозяйства и фирмы, уравновешенный с потоком денежных платежей, обслуживающим обмен между этими двумя субъектами.

Круговой поток (кругооборот ресурсов, продуктов и доходов) — это движение ресурсов и услуг, предоставляемых факторами, которые домохозяйства поставляют предпринимательскому сектору, а также поток благ (продуктов в форме вещественных и невещественных товаров (услуг)), которые предпринимательский сектор предлагает сектору домашних хозяйств, уравновешенный соответствующими потоками денежных платежей, являющихся платой за проданные или предоставленные в пользование ресурсы или продукты.