Уявлення про конус; його елементи.

На рисунку 4 зображені предмети, що мають формулу конуса.

рис. 4

Уявимо, що прямокутний трикутник АОВ з прямим кутом О обертається навколо сторони АО (рис. 5). Тоді утворюється фігура, яку називають конусом.

При обертанні сторони ОВ утворюється круг. Його називають основою конуса. При обертанні сторони АВ утворюється бічна поверхня конуса. Відрізок АО нази­вають висотою конуса, відрізок АВ — твірною конуса, точку А — вершиною конуса.

рис. 5

На рисунку 6 зображено розгортку конуса. Вона складається із сектора та круга. Відрізок АВ дорівнює твірній конуса, довжина дуги сектора дорівнює довжи­ні кола, яке обмежує основу конуса.

рис. 6

 

3. Уявлення про кулю; її елементи.

Про такі предмети, як кавун, м’яч, глобус, гово­рять, що вони мають форму кулі (рис. 7).

рис. 7

Уявимо, що півкруг обертається навколо діаметра АВ (рис. 8). Тоді утворюється фігура, яку називають кулею.

При обертанні півкола утворюється поверхня кулі — фігура, яку називають сферою. Сфера обмежує кулю.

рис. 8

Центр, діаметр, радіус півкруга — це відповідно центр, діаметр, радіус кулі та сфери, що її обмежує.

Мабуть, вам доводилося бачити, як для приготу­вання їжі нарізають овочі чи фрукти. Від напряму розрізу залежить форма перерізу (рис. 9). Куля від­значається тим, що її перерізом площиною завжди є круг (рис. 10). Якщо площина перерізу проходить через центр кулі, то в перерізі утворюється круг, радіус якого дорівнює радіусу кулі (рис. 11).

 

 

рис. 9

рис. 10 рис. 11

У 5 класі ви ознайомилися з окремим видом гео­метричних тіл — многогранниками. Іншим окремим видом геометричних тіл є тіла обертання. Циліндр, конус і куля — приклади тіл обертання.

Накреслити фігури в зошиті та підписати їх елементи:

Розв'язування задач

рис. 12 рис. 13 рис. 14

 

№ 1. На рисунку 12 зображено циліндр. Укажіть:

1) твірну циліндра;

2) радіус нижньої основи циліндра;

3) радіус верхньої основи циліндра.

Розв’язання

1) твірна циліндра – АВ;

2) радіус нижньої основи циліндра – ОА;

3) радіус верхньої основи циліндра - О₁В.

 

№ 2. Радіус основи циліндра 6 см, а його твірна 8 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв’язання

S_бічн = 2R•h

2•3,14•6•8 301,44 (см²) - площа бічної поверхні циліндра.

Відповідь: 301,44 см².

№ 3. На рисунку 14 зображено конус. Укажіть:

1) вершину конуса;

2) центр його основи;

3) твірну конуса;

4) радіус основи конуса;

5) висоту конуса.

Розв’язання

1) вершина конуса – т. М;

2) центр його основи – т. О;

3) твірна конуса – МК;

4) і 5) виконати самостійно

№ 4. Радіус кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу перерізу кулі площиною, яка проходить через центр кулі.

Один із можливих варіантів рисунків до цієї задачі:

Розв’язання

Перерізом площиною кулі завжди є круг, тому знайдемо площу цього кругу.

S = • R²

3,14•6² 3,14•36 113,04 (см²) – площа перерізу кулі

Відповідь: 113, 04 см².

Домашнє завдання

Вчити теоретичний матеріал з теми. Письмово виконати № 5, № 6, № 7.

 

№ 5. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, розгортку якого зображено на рисунку 13 (довжини відрізків подано в сантиметрах).

№ 6. Довжина кола, яка обмежує переріз кулі площиною, що проходить через її центр, дорівнює 12,56 см. Чому дорівнює радіус кулі?

№ 7. Які найменші розміри, виражені цілим числом сантиметрів, повинен мати прямокутний аркуш паперу, щоб ним можна було обклеїти бічну поверхню циліндра з радіусом основи 5 см і висотою, яка дорівнює діаметру основи?