Матрицаны сатылы түрге келтіру Гаусс алгоритмі.

А=( ) (P) қандай да бір мат/а бол/н.

А мат/ң жол/на элементар түрлендірулер жасап сатылыSмат/н алу керек д.е.Егер А мат/сы нөл/к мат/а болса,онда S=А=0. Егер А≠0 болса,она келесі процедура/ды біртіндеп жасаймыз.

1.A мат\ң кем дегенде бір нөлдік емес бағаны бар. Нөлдік емес баған/ң ең кіші нөмірін деп белгілейік. ші бағанындағы нөлден өзге элементінің біреуін ,айталық элементін ерекше белгілеп алып оны бастаушы элемент деп атаймыз.

2.(a)түрлендірудің көмегімен астаушы элементі орналасқан ші жолын 1-ші жолмен алмастырып В мат/н аламыз.

B=

Бұл жерде .

3.B мат/ң 2-ші жолынан коэф/ке көбейтілген 1-ші жолын, 3-ші жолынан

коэф/ке көбейтілген 1-ші жолын, т.с.сk- ші жолынан коэф/ке көбейтілген 1-ші жолды алып тастасақ,

C=

мат/н аламыз. Бұл жерде , егер j= ,n болса : , егер i=2,k, j= болса. j= элементтерінен құралған мат/ны арқылы белгілейік. Егер D=0 болса онда S=C, керісінше D мат/на жоғарыда келтірілген процедураларын қайталаймыз, яғни С мат/ң 1-ші жолымен 1- ші бағандары алгоритмімізде одан әрі өзгермейді.

Гаусс алгоритмін бағандарға да жургізуге болады.

34.Векторлар жүйесіне қолданылатын элементар түрлендірулер. P-қандайда бір өріс, n-кез келген натурал сан ,ал болсын. векторлар жүйесіне жасалатын элементар түрлендірулер 3 типке бөінеді:

1. жүйенің кез келген екі век/ң орнын алмастыру;

2. жүйенің қандайда бір век/н P өрісінің кез келген нөлден өзгеше коэф/не көбйту;

3. жүйенің қандайда бір век/на басқа век/н кез келген P-ға тиісті коэф/ке көбейтіп алып,содан кейін қосу.

(P) мат/ң жол/н арифметикалық кеңістігінің,ал арифметикалық кеңістігінің век/р жүйелері ретінде қарастыруға болады.Ендеше мат/ң жолдарына не бағандарына элементар түрлендірулерді жасауға болады.

 

35. Векторлар жүйесінің базасы және рангі.ai1, ai2,…ainвекторлар жүйесі

a1, a2,…anвекторлар жүйесінің ішкі жүйесі болсын. Егер осы ішкі жүйе үшін келесі екі шарт орындалса, онда ол ішкі жүйені бастапқы жүйенің базасы деп атаймыз.

1. сызықтық тәуелсіз

2. (эквивалентті).

a1, a2,…anвекторлар жүйесінің кез келген базасының қуатын осы векторлар жүйесінің рангы деп атайды. k жолы мен n бағаны бар берілгенa1, a2,…an жолдар, векторлар жүйесінің матрицасының жолдар рангі деп a1, a2,…anвекторлар жүйесінің рангін айтады. А матрицасының бағандарының рангі деп {а -1 Rn, а -n Rn} вектор жүйесінің рангі деп аталады.

36. Векторлар жүйесінің рангін табу әдісі.Анықтама: векторлар жүйесінің кез келген базасындағы векторлар санын r ) арқылы белгілейміз де, оны жүйесінің рангі деп атаймыз.

жүйенің r ) рангі жүйедегі тәуелсіз векторлардың максимал санына тең.

Век-ға қолданылатын сыз-тық амалдардың қасиеттері ж/е матрицаға қолданылатын сыз-тық амалдар бірдей. Гаусс алгоритмі векторлар жүйесінің сызықтық тәуелділігін зерттеу және оның рангі мен базасын табуға өте қолайлы тәсіл болып табылады.

37.Матрицаның рангі. Матрицаның рангін табу әдісі.Ан\ма: A=( ), i=1,k; j=1,n мат/сы берілсін.

А= қатар - … ⋲ баған- ⋲

А мат/ң жолдар рангі депr( … ) век/р жүйесінің рангін айтамыз

А мат/ң бағандар рангі деп r( ) век/р жүйесінің рангін айтамыз

Мат/ң рангі туралы теорема: кез келген мат/ң жолдар ж/е бағандар рангі тең болады.

Матрицаның рангін табу әдісі.А мат/ң рангін табу үшін Гаусс алгоритмін қолданып, оны сатылы түрге келтіреміз S деп белгілейміз . Осы мат/ғы нөлдік емес жолдар саны А мат/ң рангі болады.

Век-ға қолданылатын сыз-тық амалдардың қасиеттері ж/е матрицаға қолданылатын сыз-тық амалдар бірдей.Сатылы мат-ның жолдар рангі бағандар рангіне тең ж/е ол бастауыш элементтер санына тең болады.А мат-ның рангін табу үшін оны сатылы түрге келтіреміз.