Ускорение точки при прямолинейном движении

Содержание

· Кинематика точки

· Ускорение точки при прямолинейном движении

· Равно ускоренное прямолинейное движение без начальной скорости

· Равно ускоренное прямолинейное движение в теории относительности

· Ускорение точки при движении по окружности

· Ускорение точки при движении по кривой

· Ускорения в твёрдом теле

· Ускорение при сложном движении

· Ускорение в теории относительности

· Динамика точки

· Единицы измерения ускорения

Ускорение (обычно обозначается латинскими буквами a (от лат. acceleratio или w) — физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной,показывающей, на сколько изменяется вектор скорости {\displaystyle {\vec {v}}} тела при его движении за единицу времени:

{\displaystyle {\vec {a}}={d{\vec {v}} \over dt}.}Например, тела, свободно падающие вблизи поверхности Земли в вертикальном направлении, в случаях, когда испытываемое имисопротивление воздуха мало, увеличивают свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть их ускорение примерно равно 9,8 м/с².

Важно, что ускорение является вектором, то есть учитывает не только изменение величины скорости (модуля векторной величины), но и изменение её направления. В частности, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю; тело испытывает постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к центру окружности (центростремительное ускорение).

Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (русское обозначение: м/с²; международное:m/s²), существует также внесистемная единица гал (gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с².

Производная ускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называется рывок:{\displaystyle {\vec {j}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {a}}}{\mathrm {d} t}},}где {\displaystyle {\vec {j}}} — вектор рывка.

В релятивистской механике обобщением классического ускорения является 4-ускорение.

Если динамика механической системы описывается не в декартовых, а в обобщённых координатах {\displaystyle q_{i}} (например, в гамильтоновой или влагранжевой формулировках механики), то можно ввести обобщённые ускорения {\displaystyle {\ddot {q_{i}}}} — первые производные по времени обобщённых скоростей {\displaystyle {\dot {q_{i}}}} или вторые производные по времени обобщённых координат; например, если в качестве одной из обобщённых координат выбран угол, то обобщённым ускорением будет соответствующее угловое ускорение. Размерность обобщённых ускорений в общем случае не равна LT².

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём однократного дифференцирования по времени вектора скорости материальной точки (или двукратного дифференцирования радиус-вектора):

{\displaystyle {\vec {a}}={d{\vec {v}} \over dt}={d^{2}{\vec {r}} \over dt^{2}}.}Если на траектории точки известны координаты {\displaystyle {\vec {r}}(t_{0})={\vec {r}}_{0}} и вектор скорости {\displaystyle {\vec {v}}(t_{0})={\vec {v}}_{0}} в какой-либо момент времени t₀, а также зависимость ускорения от времени {\displaystyle {\vec {a}}(t),} то, интегрируя это уравнение, можно получить координаты и скорость точки в любой момент времени t (как до, так и после момента t₀):{\displaystyle {\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+\int _{t_{0}}^{t}{\vec {a}}(t)dt.}{\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+(t-t_{0}){\vec {v}}_{0}+\int _{t_{0}}^{t}\int _{t_{0}}^{t}{\vec {a}}(t)dt^{2}.}В частном случае, если вектор {\displaystyle {\vec {a}}} не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении вышеприведённые общие формулы упрощаются до следующего вида:

{\displaystyle {\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}+(t-t_{0}){\vec {a}},}{\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+(t-t_{0}){\vec {v}}_{0}+{(t-t_{0})^{2} \over 2}{\vec {a}}.}Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). Обратное, вообще говоря, неверно.

Равноускоренное движение при переходе в другую инерциальную систему отсчёта остаётся равноускоренным.

Частный случай равноускоренного движения, когда ускорение (постоянное) и скорость направлены по одной прямой, но в разных направлениях, называется равнозамедленным движением. Равнозамедленное движение всегда одномерно. Движение можно рассматривать как равнозамедленное лишь до того момента, пока скорость не станет равной нулю. Кроме того, всегда существуют инерциальные системы отсчёта, в которых движение не является равнозамедленным.

Ускорение точки при прямолинейном движении

Важным частным случаем движения с ускорением является прямолинейное движение, когда ускорение в любой момент времени коллинеарно скорости (например, случай падения тела с вертикальной начальной скоростью). В случае прямолинейного движения можно выбрать одну из координатных осей вдоль направления движения и заменить радиус-вектор и векторы ускорения и скорости на скаляры. При постоянном ускорении из приведённых выше формул вытекает, что

{\displaystyle v^{2}=u^{2}+2\,as.}Здесь u и v — начальная и конечная скорость тела, a — его ускорение, s — пройденный телом путь.