Зависимость удельной тяги от степени двухконтурности

 

Сравнение ТРД, ТРДД и ТВД как движителей выполним при одинаковых параметрах рабочего процесса и неизменных внешних условиях. В предыдущей главе было показано, что три рассматриваемых типа двигателя не различаются как тепловые машины, и при принятом условии работа цикла у них одинаковая. Одинаковые также температура T *к и относительный расход топлива q т . Проанализируем влияние степени двухконтурности на удельную тягу (P уд и P уд G I ) ТРДД как общий случай рассматриваемых ГТД.

Из (6.17) вытекает, что с увеличением степени двухконтурности скорость c с и, следовательно, удельная тяга движителя P уд уменьшаются, что объясняется увеличением доли рабочего тела G II , к которому не подводится тепло, т.е. распределением энергии по большей массе рабочего тела. Это приводит к уменьшению потерь кинетической энергии с выходной скоростью и к увеличению полетного КПД (6.14).

Увеличение полетного КПД является фактором, повышающим КПД движителя. Однако величина h дж , как уже отмечалось, зависит и от коэффициента гидравлических потерь в наружном контуре ТРДД (винте ТВД).

Рассмотрим идеальный движитель, когда h r II = 1, h дж = h п. При этом удельная тяга P уд G I в расчете на 1 кг рабочего тела, к которому подводится тепло, будет изменяться пропорционально изменению полетного КПД (6.16), и увеличение степени двухконтурности приведет к непрерывному росту КПД движителя и удельной тяги P уд G I.

Удельная тяга будет стремиться к максимальному значению (P уд G I) max = L e / V п в предельном случае, когда степень двухконтурности стремится к бесконечности, а КПД движителя – к единице. В частном случае (V п = 0) бесконечно большой степени двухконтурности соответствует бесконечно большая удельная тяга P уд G I.

Для реального движителя с увеличением степени двухконтурности коэффициент гидравлических потерь h r II уменьшается (6.8), в этом случае гидравлические потери растут, а потери кинетической энергии уменьшаются. Причем вначале преобладающее влияние на h дж оказывает полетный КПД, а затем – коэффициент гидравлических потерь. Противоположное влияние двух факторов приводит к тому, что КПД движителя и удельная тягаP удG I по степени двухконтурности имеют максимум (рис. 6.6).

Рассмотрим, от каких факторов зависят оптимальная степень двухконтурности и максимальное значение удельной тяги P удG I.

 

 

Рис. 6.6. Зависимость удельной тяги и определяющих ее параметров от

степени двухконтурности (L e= 560 кДж/кг, V п = 200 м/с, h II = 0,96)

Чтобы определить оптимальную степень двухконтурности, выразим удельную тягу P удG I через степень двухконтурности и полученную функцию исследуем на максимум. Приравнивая производную нулю, после преобразования получаем

 

m opt = = f (L e, L r II, V п ). (6.19)

 

Оптимальная степень двухконтурности зависит, таким образом, от работы цикла, потерь в наружном контуре и от скорости полета. Чем больше работа цикла и меньше потери в наружном контуре, тем большая степень двухконтурности необходима для получения максимальной тяги. С уменьшением скорости полета оптимальная степень двухконтурности увеличивается.

Анализ влияния степени двухконтурности на удельные параметры ГТД – это сравнение различных типов двигателей: с переходом от ТРД к ТРДД и далее к ТВД удельная тягаP удG I повышается (см. рис. 6.6), что является следствием увеличения степени двухконтурности, т.е. распределения энергии по большей массе и снижения потерь кинетической энергии.

Сравним различные типы ГТД при дополнительном условии – одинаковом расходе воздуха через основной контур, а следовательно и при одинаковом расходе топлива (4.2а). В этом случае увеличение удельной тяги P удG I при переходе от ТРД к ТРДД и ТВД означает такое же увеличение абсолютной тяги и снижение удельного расхода топлива (1.2).

Сравнение различных типов ГТД при условии одинаковой тяги показывает, что переход от ТРД к ТРДД и далее к ТВД сопровождается сни­жением расхода воздуха через основной контур двигателя вследствие увеличения удельной тяги P удG I и одновременным повышением суммарного расхода воздуха через движитель, что объясняется уменьшением удельной тяги движителя P уд. Снижение G I и повышение G S означает, что габариты основного контура уменьшаются, а габариты движителя увеличиваются. Уменьшаются, кроме того, как абсолютный, так и удельный расходы топлива.

Сравнение ГТД как движителей здесь выполнено для дозвуковых скоростей полета (см. рис. 6.6 ). Влияние скорости полета рассмотрено в гл. 7.

 

6.5. НАИВЫГОДНЕЙШЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ
МЕЖДУ КОНТУРАМИ ТРДД

 

В предыдущем разделе зависимость удельной тяги ТРДД от степени двухконтурности рассматривалась для частного случая распределения энергии между контурами (c сII = c сI ). Выразим удельную тягу ТРДД через работу цикла для общего случая, когда c сII ¹ c сI , и проанализируем зависимость величины P удG I от коэффициента х, характеризующего распределение энергии между контурами, как это сделано в [9].

 

6.5.1. Вывод формулы удельной тяги для общего случая
распределения энергии между контурами (c сII ¹ c сI )

 

Тягу ТРДД выразим через удельную тягу внутреннего и наружного контуров:

 

P = P удIG I + P удII G II ,

откуда

P удG I = P удI + P удII m , (6.20)

 

а P удI и P удII – через скорости истечения рабочего тела из контуров двигателя:

P удG I = c сI – V п + m ( c сII – V п ) . (6.20а)

 

Скорость истечения из внутреннего контура определим из уравнения (5.6), для чего избыточную работу турбины L тII выразим через L e и коэффициент х согласно формуле (6.12):

 

c сI = .

 

Скорость истечения из наружного контура определим из формулы (6.11). Подставив в эту формулу L сжII, запишем ее в следующем виде:

h II = ,

откуда

c сII = .

 

Выражая работу компрессора L кII через работу турбины L тII (6.5), а работу турбины – через L e и х (6.12), получаем

 

c сII = .

 

Подставляя выражения для c сI и c сII в (6.20а), получаем

 

P удG I = – V п + m .

 

(6.21)

 

Из уравнения (6.21) следует, что удельная тяга ТРДД зависит от работы цикла, скорости полета (как и обычного ТРД) и, кроме того, от степени двухконтурности, распределения энергии между контурами, а также от потерь в наружном контуре.

В гл. 5 отмечалось, что работа цикла зависит от температуры газа перед турбиной, суммарной степени повышения давления, температуры наружного воздуха и КПД процессов сжатия и расширения. Следовательно, удельная тяга P удG I ТРДД зависит от параметров цикла T *г и p S , параметров движителя, которыми будем называть m и х, от внешних условий V п и T н и от потерь в узлах h сж , h р и h II.

Перечисленными факторами определяются также удельная тяга движителя P уд (6.15), полетный КПД (6.14а), коэффициент гидравлических потерь h r II (6.13) и, следовательно, КПД движителя.

 

6.5.2. Зависимость удельной тяги от распределения энергии
между контурами ТРДД

 

Зависимость удельной тяги от коэффициента x, характеризующего распределение энергии между контурами, проанализируем при условии, когда m= const и все остальные параметры, от которых зависит P уд , неизменны. (Так как при m= const величины P уд G I и P уд однозначно определяют друг друга, то результаты анализа одинаково относятся к P уд G I , P уд и к абсолютной тяге.)

Пусть x = 0. В этом случае в наружный контур энергия не передается, а скорость потока на выходе из наружного контура из-за влияния потерь меньше скорости полета и, следовательно, в наружном контуре возникает отрицательная тяга. Поэтому при x= 0 удельная тяга ТРДД меньше удельной тяги ТРД.

С увеличением х повышаются работа турбины L тII, передаваемая в наружный контур, работа компрессора наружного контура L кII, степень повышения давления p *кII, скорость истечения из наружного контура и одновременно снижается скорость истечения рабочего тела из внутреннего контура. Тяга наружного контура растет, а внутреннего – снижается. Одновременно полетный КПД наружного контура уменьшается, внутреннего – увеличивается (рис. 6.8).

При x= 1 тяга внутреннего контура равна нулю, так как вся энергия передается в наружный контур. При этом тяга наружного контура ТРДД близка к тяге ТРД, если в частном случае принять m= 1 (6.21). Она отличается от тяги ТРД в этом случае только вследствие влияния потерь в наружном контуре (h II < 1).

Рис. 6.8. Зависимости удельной тяги ТРДД и определяющих ее величин от х (L e = 560 кДж/кг, V п = 200 м/с, m = 1)

Итак, в двух крайних случаях распределения энергии – при x= 0 и x= 1 – тяга ТРДД при m= 1 примерно равна (а в случае идеального наружного контура, h II = 1, строго равна) тяге ТРД. Из этого следует, что при 0 < х < 1 тяга должна иметь максимум, так как в двухконтурном двигателе она больше, чем в одноконтурном (см. разд. 6.4). Последний вывод справедлив и для случаев, когда m ¹ 1.

Из формулы (6.16) видно, что при принятых условиях (L e и V п постоянны) удельная тяга P уд G I может изменяться только за счет изменения КПД движителя h дж. Максимум КПД движителя, а следовательно, максимум тяги, при изменении х возникает вследствие противоположного изменения полетных КПД внутреннего (h п I) и наружного (h п II ) контуров. С увеличением коэффициента х от 0 до оптимального значения КПД движителя повышается благодаря преобладающему влиянию на него увеличения полетного КПД h п I , т.е. вследствие доминирующего влияния снижения потерь кинетической энергии с выходной скоростью c с I. Дальнейшее увеличение х от оптимального значения до единицы приводит к снижению h дж , что объясняется преобладающим влиянием на него уменьшения полетного КПД h п II , т.е. доминирующим влиянием повышения потерь кинетической энергии с выходной скоростью c с II (см. рис. 6.8). При оптимальном х суммарные потери энергии минимальны.

Найдем оптимальное значение х:

 

x opt = = f (m, h II, L e , V п ). (6.22)

 

Если движитель идеальный (h II = 1), то, как следует из (6.22),

 

x opt = = .

 

В этом случае оптимальное отношение работы турбины L тII , передаваемой в наружный контур, к работе цикла равно отношению расхода воздуха через наружный контур к суммарному расходу воздуха, т.е. оптимальным является равномерное распределение энергии по массе рабочего тела. Равномерному распределению энергии соответствуют одинаковые скорости истечения c сII = c сI , одинаковые полетные КПД наружного и внутреннего контуров и минимум потерь кинетической энергии с выходной скоростью.

С увеличением потерь в наружном контуре коэффициент х opt уменьшается, снижается и оптимальное отношение скоростей c сII / c сI.

С повышением степени двухконтурности увеличивается соответственно и доля энергии (x opt), которая передается в наружный контур из условия оптимального распределения.

Наконец, при увеличении работы цикла или уменьшении скорости полета для обеспечения максимальной тяги ТРДД с заданной степенью двухконтурности необходимо все большую долю работы цикла передавать в наружный контур (6.22).

Таким образом, оптимальное распределение энергии между наружным и внутренним контурами близко к равномерному распределению энергии по массе рабочего тела в этих контурах. Оно отличается от равномерного только вследствие влияния дополнительных потерь, связанных с передачей энергии из внутреннего контура в наружный.

В предыдущем разделе было показано, что при постоянном подводе энергии тягу двигателя можно повысить за счет увеличения степени двухконтурности. Однако такое повышение тяги сопровождается увеличением габаритов двигателя, что не всегда приемлемо по условиям применения летательного аппарата. Рассмотренный здесь максимум функции P = f(х) при m = const достигается без изменения диаметральных габаритов. Поэтому в процессе проектирования двигателя при выбранном значении m нужно стремиться к такому х, при котором обеспечивается практический максимум тяги. Необходимое значение коэффициента х обеспечивается путем выбора соответствующего значения степени повышения давления вентилятора p *кII. При этом изменяется число ступеней вентилятора или их напорность. Соответственно изменяется число ступеней турбины вентилятора или их нагруженность.

Расчеты показывают, что в широком диапазоне изменения степени двухконтурности удельная тяга P удG I ТРДД, рассчитанная по формуле (6.18), незначительно отличается от максимальной удельной тяги. Поэтому в дальнейшем зависимость удельной тяги P удG I ГТД от различных факторов анализируется по формуле (6.18), что примерно соответствует случаю оптимального распределения энергии.

 

Резюме

(по теме "Силовая установка с газотурбинным двигателем как движитель")

 

1. Эффективной тягой движителя (двигателя) называют равнодействующую всех сил, приложенных к его внутренним и наружным поверхностям. Тягой (или внутренней тягой) называют равнодействующую сил избыточного (над атмосферным) давления и сил трения, приложенных к внутренним поверхностям двигателя и к жидкому контуру на входе, разделяющему потоки рабочего тела, проходящего через двигатель и обтекающего его. Эффективная тяга меньше внутренней на величину внешнего сопротивления.

2. Приращение скорости рабочего тела в движителе (c с – V п ) численно равно его удельной тяге P уд, т.е. отношению тяги к расходу рабочего тела через движитель, а произведение P уд(m + 1) равно удельной тяге в расчете на 1 кг рабочего тела, проходящего через внутренний контур P удG I, т.е. отношению P / G I. Удельная тяга ТРДД зависит от параметров цикла (T *г и p S), параметров движителя (m, х), внешних условий (V п и T н) и потерь в узлах (h сж , h р и h II).

3. Турбореактивный и турбовинтовой двигатели можно рассматривать как частные случаи ТРДД с различной степенью двухконтурности – от m = 0(ТРД) до m » 1000(ТВД с вертолетным винтом). Во всех трех силовых установках механическая энергия, численно равная работе цикла, затрачивается на приращение кинетической энергии рабочего тела, проходящего через движитель, и на преодоление гидравлических потерь в движителе.

4. Коэффициент гидравлических потерь h r II показывает, какую долю от работы цикла составляет приращение кинетической энергии рабочего тела, проходящего через движитель. Он зависит от аэродинамического совершенства (h II) наружного контура ТРДД (винта ТВД) и параметров движителя (т, х), а также от скорости полета и работы цикла.

5. Авиационному движителю присущи специфические потери – потери кинетической энергии с выходной скоростью. Они оцениваются полетным КПД, который показывает, какую часть от приращения кинетической энергии рабочего тела составляет полезная работа, затраченная на передвижение летательного аппарата. Полетный КПД при V п = const однозначно определяется удельной тягой движителя P уд. С увеличением P уд он снижается.

6. Эффективность движителя оценивается с помощью коэффициента полезного действия h дж, который представляет собой отношение полезной работы PV п передвижения летательного аппарата к работе цикла всего рабочего тела L e G I и учитывает как гидравлические потери в наружном контуре ТРДД (винте ТВД), так и потери кинетической энергии с выходной скоростью h дж= h r IIh п. Произведение КПД движителя и работы цикла h джL e равно произведению удельной тяги и скорости полета P удG IV п , т.е. полезной работе передвижения летательного аппарата в расчете на 1 кг рабочего тела, к которому подводится тепло.

7. При заданной степени двухконтурности максимальная тяга ТРДД достигается при оптимальном распределении энергии между контурами (x opt), соответствующем максимальному значению КПД движителя. Наличие максимума КПД движителя и тяги по х объясняется противоположным изменением потерь кинетической энергии рабочего тела на выходе из внутреннего ( c сI – V п )2 / 2 и наружного ( c сII – V п )2 / 2 контуров. Оптимальное распределение энергии, при котором суммарные потери оказываются минимальными, близко к равномерному (а для идеального движителя, т.е. при h II= 1, соответствует равномерному) распределению энергии по массе рабочего тела обоих контуров.

8. С увеличением степени двухконтурности (при x = x opt) удельная тяга P уд непрерывно снижается, а удельная тяга P удG I имеет максимум. Наличие максимума P удG I по степени двухконтурности объясняется противоположным влиянием двух факторов: уменьшением потерь кинетической энергии с выходной скоростью при увеличении т и ростом гидравлических потерь. Степень двухконтурности современных ТРДД, предназначенных для самолетов с дозвуковыми скоростями полета, достигает 6 … 10. Ожидается ее дальнейшее увеличение до уровня 15 … 20 на двигателях со сверхбольшой степенью двухконтурности и до 30 … 60 на винтовентиляторных двигателях [34].

9. Оптимальные параметры движителя (m opt и x opt), а также максимальное увеличение удельной тяги ТРДД P удG I(по сравнению с ТРД) зависят только от соотношения между работой цикла, потерями в наружном контуре L r II и скоростью полета. Увеличение работы цикла, которое обеспечивается главным образом за счет увеличения T *г, снижение потерь L r II и уменьшение скорости полета приводят к увеличению оптимальных параметров (m opt, x opt) и тяги оптимального ТРДД (по сравнению с тягой ТРД).

10. Три основных типа ГТД существенно отличаются друг от друга как силовые установки летательных аппаратов. Переход от ТРД к ТРДД и далее к ТВД при небольших дозвуковых скоростях полета и одинаковой затрате энергии позволяет увеличить тягу в несколько раз, что объясняется распределением энергии по большей массе рабочего тела, снижением потерь кинетической энергии с выходной скоростью, т.е. ростом КПД движителя. Рассматриваемые типы ГТД отличаются друг от друга как движители.