Заочная форма обучения (срок обучения 5 лет)

Содержание дисциплины (модуля), структурированное по разделам (темам)

РАЗДЕЛ 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Содержание лекционного курса

Тема 1. Элементы теории множеств

Понятия множества и подмножества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Основные виды числовых множеств в математике.

Содержание практических занятий

Выполнение операций над множествами

Пресечение, объединение множеств

Тема 2. Определители

Содержание лекционного курса

Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителя. Метод треугольника. Миноры, алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Свойства определителей. Определители п-го порядка. Определители как вспомогательный материал, облегчающий запись и анализ ряда операций (обратная матрица, преобразование уравнений кривых и т.п.).

Содержание практических занятий

Вычисление определителя

Вычисление определителя методом треугольника

Вычисление алгебраических дополнений

Тема 3. Матрицы

Содержание лекционного курса

Основные определения. Виды матриц. Алгебраические операции над матрицами. Транспонирование и его свойства. Обратная матрица: определение, свойства. Понятие о собственных числах и векторах матрицы. Ранг матрицы.

Содержание практических занятий

Выполнение алгебраических операций над матрицами

Вычисление ранга матрицы

Тема 4. Решение систем линейных уравнений

Содержание лекционного курса

Решение систем линейных уравнений (СЛУ) по формулам Крамера. Решение систем линейных уравнений методами Гаусса и Жордана – Гаусса. Решение СЛУ с помощью обратной матрицы. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли.

Содержание практических занятий

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Решение систем линейных уравнений методами Гаусса

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости

Содержание лекционного курса

Системы координат. Понятия линии и связь ее с уравнением. Преобразование декартовой системы координат. Алгебраические линии – понятие и инвариантность. Прямая линия: уравнения прямой (проходящей через точку в данном направлении, через две точки, в отрезках). Угол между двумя прямыми, параллельность и перпендикулярность. Расстояние от точки до прямой. Понятие о линиях 2-го порядка: окружность, гипербола, парабола. Приемы построения линий в декартовой системе координат. Кривые 2-го порядка на уровне формулировки канонических уравнений.

Содержание практических занятий

Преобразование декартовой системы координат.

Определение уравнения прямой (проходящей через точку в данном направлении, через две точки, в отрезках)

Нахождение расстояния от точки до прямой

Тема 6. Векторная алгебра

Содержание лекционного курса

Определения. Геометрическая иллюстрация операций над векторами. Орт. Базис декартовой системы координат. Линейная зависимость и разложение векторов. Проекции. Задание вектора проекциями. Операции над векторами, заданными проекциями. Скалярное произведение и его использование. Понятие о линейных и евклидовых пространствах. Применение векторов в аналитической геометрии.

Содержание практических занятий

Задание вектора проекциями

Выполнение операции над векторами, заданными проекциями

Применение векторов в аналитической геометрии.

Тема 7. Функция и пределы

Содержание лекционного курса

Определение и виды функциональной зависимости. Классификация функций. Пределы переменной величины и функции. Теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Замечательные пределы. Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Понятие о непрерывности и разрывах функции. Односторонние пределы.

Содержание практических занятий

Способы вычисления пределов.

Определение непрерывности и разрывах функции

Сравнение бесконечно малых величин

Тема 8. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Содержание лекционного курса

Приращение аргумента и функции. Определение производной, геометрический и физический смыслы. Понятие дифференцируемости. Табличные производные и их использование. Дифференцирование сложной и неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал и его использование в приближенных вычислениях. Логарифмическое дифференцирование. Понятие о параметрических функциях и их дифференциации.

Содержание практических занятий

Дифференцирование сложной и неявной функции

Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

Логарифмическое дифференцирование

Тема 9. Применения производной

Содержание лекционного курса

Правило Лопиталя для вычисления неопределенных пределов. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Выпуклости функций и точки перегиба. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Общая схема исследования функции и построение графиков.

Содержание практических занятий

Вычисления неопределенных пределов по правилу Лопиталя

Нахождение экстремумов функций

Нахождение выпуклости функций и точки перегиб

Исследования функции и построение графиков.

Тема 10. Неопределенный интеграл

Содержание лекционного курса

Первообразная функция и интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Способ замены переменной. Интегрирование по частям. Использование справочных таблиц.

Содержание практических занятий

Способ нахождения интеграла

Способ замены переменной.

Интегрирование по частям

Тема 11. Определенный интеграл

Содержание лекционного курса

Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Геометрический смысл интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства и вычисление определенного интеграла. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла. Переменные пределы и несобственные интегралы. Теорема о среднем. Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения. Определенный интеграл как базовое понятие в задачах по моделированию экономических процессов.

Содержание практических занятий

Определение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

Площадь криволинейной трапеции.

Вычисление определенного интеграла.

Приложения определенного интеграла: площадь, длина дуги кривой, объем тела вращения.

Тема 12. Ряды

Содержание лекционного курса

Основные понятия и примеры. Сходимость и ее признаки: необходимый, сравнения, Даламбера, Коши. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Степенные ряды, область и интервал сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье: определения, примеры.

Содержание практических занятий

Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена

Ряды Фурье: определения, примеры

Тема 13. Дифференциальные уравнения

Содержание лекционного курса

Основные понятия и примеры. Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. Дифференциальные уравнения как основной метод описания математических моделей процессов. Линейные уравнения в решении экономических задач.

Содержание практических занятий

Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка и 2-го порядка

Линейные уравнения в решении экономических задач.

РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 14. События и их классификация. Определения вероятности случайного события

Содержание лекционного курса

Основные определения. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

Содержание практических занятий

Классическое определение вероятности.

Статистическое определение вероятности.

Тема 15. Комбинаторика. Выборки элементов

Содержание лекционного курса

Комбинаторика и ее общие правила. Выборки элементов. Размещения перестановки. Сочетания и их свойства.

Содержание практических занятий

Выполнение выборки элементов

Размещения перестановки.

Сочетания и их свойства.

Тема 16. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий

Содержание лекционного курса

Основные определения. Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Содержание практических занятий

Зависимые и независимые события.

Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 17. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Содержание лекционного курса

Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

Содержание практических занятий

Применение формулы полной вероятности.

Применение формулы Бейеса

Тема 18. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Содержание лекционного курса

Повторные независимые испытания. Формула. Многоугольник распределения вероятностей. Наивероятнейшее число наступлений события.

Содержание практических занятий

Применение формулы Бернулли

Многоугольник распределения вероятностей.

Тема 19. Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона

Содержание лекционного курса

Поток событий. Простейший (Пуассоновский) поток событий. Интенсивность потока. Формула Пуассона. Асимптотическая формула Пуассона.

Содержание практических занятий

Использование формулы Пуассона

Асимптотическая формула Пуассона

Тема 20. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Содержание лекционного курса

Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.

Содержание практических занятий

Правила применения приближенной формулы Пуассона

Правила применения приближенной формулы Лапласа

Тема 21. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

Содержание лекционного курса

Понятие дискретной случайной величины. Способы задания непрерывной случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Ряд распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание (определение, его вероятностный смысл, размерность, свойства); дисперсия (определение, целесообразность введения, свойства); среднее квадратическое отклонение (определение, размерность).

Содержание практических занятий

Способы задания непрерывной случайной величины.

Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание (определение, его вероятностный смысл, размерность, свойства); дисперсия (определение, целесообразность введения, свойства); среднее квадратическое отклонение (определение, размерность).

Тема 22. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

Содержание лекционного курса

Непрерывная случайная величина. Интегральная функция распределения: свойства, график. Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения): определение. Вероятностный смысл, свойства, график. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Содержание практических занятий

Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал

Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения): определение.

Вероятностный смысл, свойства, график

Тема 23. Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины

Содержание лекционного курса

Равномерное распределение непрерывной случайной величины: определение. Интегральная функция распределения: графики, числовые характеристики. Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины: определение.

Содержание практических занятий

Интегральная функция распределения: графики, числовые характеристики

Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины: определение.

Тема 24. Нормальное распределение непрерывной случайной величины

Содержание лекционного курса

Определение. График плотности вероятности. Стандартное нормальное распределение. Влияние параметров а и σ на вид кривой плотности вероятности. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β). Правило «трех сигм».

Содержание практических занятий

Стандартное нормальное распределение.

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β).

Правило «трех сигм».

Тема 25. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности

Содержание лекционного курса

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности. Основные определения. Графическое представление статистической совокупности (полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения). Основная задача выборочного метода. Вычисление числовых характеристик.

Содержание практических занятий

Генеральная и выборочная статистические совокупности

Основная задача выборочного метода.

Вычисление числовых характеристик.

Тема 26. Корреляция и регрессия. Оценки параметров

Содержание лекционного курса

Задачи теории корреляции. Корреляционная зависимость. Параметры прямой регрессии. Корреляционная таблица. Коэффициент линейной корреляции.

Содержание практических занятий

Параметры прямой регрессии.

Коэффициент линейной корреляции.

Корреляционная зависимость

РАЗДЕЛ 3. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Тема 27. Линейное программирование. Графический метод решения задачи линейного программирования

Содержание лекционного курса

Общая задача линейного программирования (ЛП). Основные определения (целевая функция, стандартная задача ЛП, каноническая \основная\ задача ЛП, допустимые решения, опорный план, оптимальный план). Основные теоремы. Многоугольник решений. Этапы решения задачи линейного программирования графическим методом (алгоритм решения).

Содержание практических занятий

Тема 28. Симплексный метод решения задачи линейного программирования

Содержание лекционного курса

Постановка задачи. Математическая модель задачи линейного программирования (ЗЛП). Алгоритм симплексного метода решения ЗЛП.

Содержание практических занятий

Тема 29. Теория двойственности. Двойственная задача к задаче планирования торговли. Решение задачи линейного программирования двойственным симплексным методом

Содержание лекционного курса

Двойственная задача к задаче планирования торговли. Основные теоремы. Анализ оптимального плана двойственной задачи. Двойственный симплексный метод. Определения. Алгоритм двойственного симплексного метода.

Содержание практических занятий

Двойственный симплексный метод

Алгоритм двойственного симплексного метода.

Тема 30. Целочисленное программирование

Содержание лекционного курса

Общая формулировка задачи. Графический метод решения задачи. Прогнозирование эффективного использования производственных площадей. Метод Гомори.

Содержание практических занятий

Графический метод решения задачи

Метод Гомори

Тема 31. Транспортная задача. Нахождение оптимального плана методом потенциалов

Содержание лекционного курса

Общая постановка транспортной задачи (ТЗ). Математическая модель ТЗ. Основные определения (допустимый план, оптимальный план, базисный или опорный план, вырожденный или невырожденный, закрытая задача). Основные теоремы. Алгоритм построения 1-го опорного плана. Потенциалы. Теорема. Алгоритм метода потенциалов. ТЗ с «закрытым» потребителем. Альтернативный оптимум в ТЗ. Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач.

Содержание практических занятий

Алгоритм построения 1-го опорного плана.

Алгоритм метода потенциалов. ТЗ с «закрытым» потребителем.

Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач.

Тема 32. Математическая теория оптимального управления

Содержание лекционного курса

Управление в динамических системах. Система дифференциальных уравнений. Понятие об устойчивости решения. Задачи анализа и синтеза. Обратная связь. Принцип максимума Понтрягина.

Содержание практических занятий

Система дифференциальных уравнений.

Задачи анализа и синтеза

Принцип максимума Понтрягина.

Тема 33. Системы массового обслуживания

Содержание лекционного курса

Формулировка задачи и характеристики системы массового обслуживания (СМО). СМО с отказом. СМО с неограниченным ожиданием. СМО с ожиданием с ограниченной длиной очереди.

Содержание практических занятий

Характеристики системы массового обслуживания (СМО).

СМО с отказом. СМО с неограниченным ожиданием

СМО с ожиданием с ограниченной длиной очереди.

Тема 34. Экономико-математические модели

Содержание лекционного курса

Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производные функции затрат ресурсов. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу – Гурвица. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу.

Содержание практических занятий

Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление

Коэффициенты эластичности

Модели общего экономического равновесия

Модель Солоу.

4.3. Внеаудиторная самостоятельная работа

• ⇐ Назад
• 123
• 4
• 5
• Далее ⇒