ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНОГО ГАЗА

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ЦИКЛЫ

В РЕАЛЬНОМ ГАЗЕ

Учебное пособие

для студентов судомеханического факультета специальностей:

6.090509 «Судовые энергетические установки и оборудование»

6.100302 «Эксплуатация судовых энергетических установок»

Одесса – 2005

Учебное пособие разработано доктором технических наук профессором кафедры «Судовые энергетические установки и техническая эксплуатация» Одесского национального морского университета Вассерманом Александром Анатольевичем и кандидатом технических наук доцентом той же кафедры Слынько Алексеем Григорьевичем. Оно составлено в соответствии с рабочими программами дисциплин «Техническая термодинамика и тепломассообмен» и «Термодинамика», утвержденными Советом судомеханического факультета Одесского национального морского университета, и полностью охватывает материал второго модуля указанных дисциплин.

Пособие одобрено кафедрой «Судовые энергетические установки и техническая эксплуатация» ОНМУ 16 февраля 2005 г. (протокол № 9).

Рецензенты: д.т.н. профессор Ивановский В.Г.,

к.т.н. Ланцев А.С.

ВВЕДЕНИЕ

Содержание данного учебного пособия охватывает разделы дисциплин «Техническая термодинамика и тепломассообмен» и «Термодинамика», входящие в состав второго модуля «Термодинамические процессы и циклы в реальном газе». В пособии рассматриваются особенности термодинамического поведения реальных газов, являющихся рабочими телами паротурбинных и холодильных установок, и процессы, протекающие в них. Рассматриваются также термодинамические циклы этих установок и методы анализа их эффективности. В заключительной главе изложены основы термодинамики влажного воздуха.

Знания, приобретенные студентами в процессе изучения перечисленных вопросов, создадут теоретическую базу для освоения ряда специальных дисциплин, посвященных энергетическим и холодильным установкам и необходимых для инженера-судомеханика. Пособие будет также полезно для студентов, заочно обучающихся по специальностям 6.090509 «Судовые энергетические установки и оборудование» и 6.100302 «Эксплуатация судовых энергетических установок».

Рекомендуемые учебники и другие источники, ознакомление с которыми позволит глубже изучить свойства реальных газов и соответствующие процессы и циклы, перечислены в конце пособия.

Авторы с благодарностью примут замечания и предложения, направленные на совершенствование изложения достаточно сложных вопросов, рассматриваемых в пособии.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНОГО ГАЗА

В двигателях внутреннего сгорания и газовых турбинах рабочее тело можно рассматривать как идеальный газ, но в паротурбинных и холодильных установках рабочие тела следует рассматривать как реальные газы, иначе будут внесены большие погрешности в результаты расчетов. Это объясняется тем, что между свойствами идеального и реального газов имеются существенные различия, обусловленные влиянием сил межмолекулярного взаимодействия и учетом собственного объёма молекул реального газа. Эти различия можно проиллюстрировать, сопоставляя процессы в идеальном и реальном газах на термодинамических диаграммах.

В настоящей главе рассматриваются особенности термодинамического поведения реальных газов и вопросы, связанные с определением их свойств по таблицам и диаграммам.

1.1. Особенности термодинамического поведения реального газа

Для анализа поведения реального газа рассмотрим на диаграмме р,v процесс изотермического сжатия реального газа (рис. 1.1). При температурах, превышаю­щих критическую (см. табл. 1.1), а также при боль­ших значениях удельного объёма (соответствующих разреженному газу) изотермы реального газа близки к равнобочным гиперболам, как у идеального газа. При изотермическом сжатии газа при Т<Т_кр его давление монотонно возрастает, пока не достигнет определенного значения, называемого давлением насыщенного пара p_s, находящегося в равновесии с жидкостью (процесс 1–2). При дальнейшем сжатии давление пара не изменяется, но происходит его конденсация, то есть фазовый переход вещества из парообразного состояния в жидкое (процесс 2–3). Наконец, когда весь пар сконденсируется, начнётся изотермическое сжатие жидкости, причем ввиду её малой сжимаемости давление резко возрастает при незначительном уменьшении удельного объёма (процесс 3–4).

Таблица 1.1. Критические параметры некоторых веществ

Рис. 1.1. Изотермы реального газа на диаграмме p,v.

Точки 2 и 3 соответствуют характерным состояниям пара ижидкости при фа­зовом равновесии: 2 — насыщенному пару (в некоторых учебниках его называют сухим насыщенным паром), 3 — насыщенной (кипящей) жид­кости. Участок 1–2 соответствует паровой ветви изотермы, 3–4 — жидкостной, а участок конденсации 2–3 –– состояниям влажного пара, то есть равновесной смеси паро­вой и жидкой фаз; на этом участке изотерма одновременно явля­ется изобарой.

Значение удельного объёма насыщенного пара v" на большинстве докритических изотерм значительно больше значения удельного объёма насыщен­ной жидкости v'. По мере роста температуры разность v"–v' уменьшается и становится равной нулю при критической температуре в критической точ­ке К, в которой исчезают различия между термодинамическими свойствами кипящей жидкости и насыщенного пара. Критическая изотерма Т=Т_кр на диаграмме p,v имеет в критической точке горизонтальную касательную и точку перегиба, что математически выражается так называемыми критическими условиями

(1.1)

Кривая 2–К–3 на термодинамических диаграммах p,v и T,v, отделяю­щая область двухфазного состояния (влажного пара) от однофазной (пара и жидкости), называется пограничной кривой. Она состоит из двух ветвей: пограничной кривой жидкости К–3 на диаграмме p,v и К-2 на диаграмме T,v и пограничной кривой пара К–2 на диаграмме p,v и К-2 на диаграмме T,v, которые плавно сопрягают­ся в критической точке.

Рассмотрим на диаграмме Т,v процесс нагрева жидкости при по­стоянном давлении (рис. 1.2). При изобарном подводе теплоты к жидкости, взятой при низкой тем­пературе Т₁, и давлении, меньшем критического, температура жидкости повышается до темпера­туры насыщения Т_s=T₂, то есть до температуры фазового рав­новесия жидкости и пара (процесс 1–2). Удельный объём жид­кости при её нагреве от Т₁до Т₂увеличивается незначительно. При дальней­шем подводе теплоты при постоянном давлении происходит паро­образование — фазовый переход вещества из жидкого в парообразное состояние (процесс 2–3). Температура в процессе паро­образования остается постоянной и равной Т_s. После превращения всей жидкости в пар дальнейший подвод теплоты приво­дит к росту температуры пара (к его перегреву).

Итак, на докритической изобаре можно выделить три характерных участка: 1-2 — нагрев жидкости до температуры насыщения, 2–3 —парообразование (кипение), 3-4 — перегрев пара. Противоположный

Рис. 1.2. Изобары реального газа на диаграмме Т,v.

процесс — изобарный отвод теплоты –– приводит к охлаждению пара и его конденсации (переходу в жидкое состояние), а при дальнейшем отводе теплоты жидкость охлаждается и затем затвердевает.

С повышением давления увеличивается температура насыщения и уменьшается разность v"- v'. При критическом давлении v' = v" = v_кр. Изобара p=p_кр в критической точке К имеет горизонтальную касательную и точку перегиба.

Рис. 1.3. Фазовая диаграмма реального газа.

Из диаграмм р,v и Т,v видно, что каждому значению давле­ния насыщенного пара p_s соответствует определенное значение температуры T_s и наоборот. Кривая p_s=f(T_s) на фазовой диаграмме р,Т (рис.1.3), соответствующая равновесному сосуществованию жид­кости и пара, называется кривой парообразования. Макси­мальные значения р и Т на этой кривой соответствуют параметрам критической точки К, а минимальные — параметрам тройной точки L, в которой находятся в термодинамическом равновесии три фазы: паровая, жидкая и твердая.

На диаграмме р,Т показаны также изохоры, каждая из кото­рых представляет собой линию малой кривизны, исходящую из точки на кривой парообразования. Изохоры пара, которым соответст­вуют значения v>v_кp, расположены правее кривой парообразова­ния 1, а изохоры жидкости при v<v_кp— левее. Изохора v=v_крисходит из критической точки и имеет в ней общую касательную с кривой парообразования, что математически выражается правилом Планка-Гиббса

.

(1.2)

Такое термодинамическое поведение реального газа свойственно всем индивидуальным веществам в характерных для каждого из них интервалах изменения температуры и давления. Оно гораздо сложнее поведения идеального газа, для которого отсутствуют процессы фазовых переходов и согласно уравнению состояния pv=RT изотермы в координатах p,v являются равно­бочными гиперболами, а изобары и изохоры в координатах T,v и T,p соответственно — прямыми, проходящими через начало координат.

Многие вещества в достаточно широких интервалах температуры находятся в однофазном состоянии, например, кислород является газообразным. Однако при охлаждении кислорода при атмосферном давлении ниже –183ºС он сжижается, а при –219ºС затвердевает.

На более полной фазовой диаграмме (рис. 1.4) показаны три фазы, разделённые линиями фазового равновесия 0–L, L–К и L–N, которые сходятся в тройной точке L. Определив по заданным параметрам Т и р положение точки на этой диаграмме, можно установить, в каком состоянии находится рабочее тело. Положение точки на линии фазового равно­весия свидетельствует о том, что при данной температуре и соответствующем ей давлении сосуществуют две фа­зы. Например, линия О–L соответствует равновесию твердой и газообразной фаз. Две другие линии L–N и L–К соответствуют равновесию твердой–жидкой и жидкой–газообразной фаз. На фазовой диаграмме имеется ещё одна особая точка — критическая точка К, в которой заканчивается линия равновесия жидкость – пар.

Для большинства веществ наклон линии равновесия твердое тело– жидкость положителен, как показано на рис. 1.4а, что обусловлено уменьшением плотности вещества (то есть его расширением) при плавлении. В этом случае повышение давления жидкости при T = const приводит к затвердеванию вещества (линия 1–2 на рис 1.4а). Однако у некоторых веществ плотность при плавлении возрастает, то есть они сжимаются, у них наклон линии равновесия твердое тело–жидкость отрицателен (см. рис. 1.46). Примером та-

Рис. 1.4. Фазовые диаграммы для веществ, плотность которых при плавлении уменьшается (а) либо увеличивается (б).

кого вещества является вода. Лёд при изотермическом сжатии плавится (линия 1–2 на рис. 1.46).

На диаграмме р,Т (рис. 1.4) изобарный процесс 3–4 соответствует сначала нагреву твердого те­ла, затем его плавлению при температуре Т_пл и давлении р_пл и, наконец, нагреву жидкости. Линия 3–4 пересекает кривую равновесия твердое тело–жидкость. При продолжении рассматриваемого процесса (линия 4–4')проис­ходит нагрев жидкости, парообразование при температуре Т_пи давлении р_п, а затем перегрев пара. Линия 4–4' пересекает кривую равновесия жидкость–газ. Если же давление меньше давления в тройной точке, твердое тело при изобарном нагреве непосредственно переходит в газооб­разное состояние, минуя жидкую фазу. Это процесс сублимации (возгонки), который про­исходит при температуре Т_си давлении р_с, находящихся на линии О–L. Сублимация двуокиси уг­лерода может происходить при атмосферном давлении, так как давление в тройной точке СО₂ существенно выше атмосферного. Поэтому твердая двуокись углерода (сухой лед) при атмосферном давлении переходит в газообразное состояние, минуя жидкое.

Не для всех веществ характерны рассмотренные выше фазовые переходы. Так, у аморфных веществ, не имеющих в твёрдом состоянии кристаллической структуры (например, у воска), переход из твердого состояния в жидкое при постоянном давлении происходит при переменной температуре.

1.2. Уравнения состояния и таблицы термодинамических свойств реального газа

Применение методов термодинамики для решения технических задач невозможно без знания термодинамических свойств соответствующих рабочих веществ. Экспериментальное определение свойств реаль­ных газов –– трудоёмкий процесс, к тому же не все необходимые для теплотехнических расчетов свойства (например, энтропия) могут быть получены экспериментальным путем. В то же время по термическому урав­нению состояния p=f(T,v)можно рассчитать не только термиче­ские (р,v,T),но и калорические свойства (h, s, c_v, c_p), так как на основании первого и второго законов термодинамики получены термодинамические соотношения, связывающие эти свойства. Поэтому проблема составления точного уравнения состояния вещества имеет боль­шое научное и практическое значение.

В связи со сложным характером термодинамического поведения реальных газов уравнение состояния реального газа должно иметь сложную структуру. Среди многочисленных уравнений состояния одним из наиболее простых является уравнение Ван-дер-Ваальса

,

(1.3)

где а и b — постоянные, учитывающие соответственно парное взаимодействие молекул и их собственный объём.

Это уравнение качественно правильно описывает почти все особенности термодинамического поведения реального газа и жидкости и предсказывает наличие фазового перехода при температурах ниже критической.

Уравнение Ван-дер-Ваальса либо уравнения аналогичного типа могут быть получены методами статистической физики, если ог­раничиться учетом парных взаимодействий между молеку­лами. Поэтому уравнение (1.3) справедливо лишь для газа малой плотности и даёт большие погрешности в тех областях параметров, где вещество обладает явно выраженными свойствами реального газа (вблизи пограничной кривой, в критической области и в об­ласти жидкой фазы).

М. П. Вукалович и И. И. Новиков пред­ложили более сложное уравнение состояния, учитывающее ассо­циацию молекул, то есть их объединение в комплексы, состоящие из двух, трёх и большего числа молекул. Явление ассоциации молекул существенно влияет на свойства вещества в области высоких плотностей. Такое уравнение, использовавшееся для расчета термодинамических свойств воды и водяного пара, имеет вид

,

(1.4)

где А₁(Т), А₂(Т), ... — функции температуры,

а и b — постоянные, аналогичные постоянным уравнения (1.3).

Наиболее общее уравнение состояния реального газа, теоре­тически обоснованное Дж. Майером и Н. Н. Боголюбовым с помощью методов статистической физики, записывается в форме

(1.5)

В этом уравнении В(Т), С(Т), ... — вириальные коэффициенты, зависящие от температуры и учитывающие соответственно парные, трой­ные и более сложные взаимодействия молекул. При малых плотностях (v>?) уравнение (1.5) переходит в уравнение состояния идеального газа.

На практике подразумеваемый в уравнении (1.5) бесконечный ряд заменяют полиномом. Функции В(Т), С(Т),... также представляют в ви­де полиномов от 1/Т, коэффициенты которых определяют по экспериментальным данным о термодинамических свойствах ве­щества.

Уравнение состояния содержит в компактной форме обширную информацию о термодинамических свойствах вещества. При на­личии электронных вычислительных машин оно может непосредственно использоваться для расчетов процессов и циклов. Однако ввиду сложности уравнений состояния реальных газов во многих инженер­ных расчетах применяются не сами уравнения, а составленные с их помощью табли­цы термодинамических свойств и построенные по табличным данным диаграммы состояния. В частности, для воды и водяного пара с помощью Международной системы уравнений М. П. Вукалович, С. Л. Ривкин и А. А. Александров рассчитали подробные таб­лицы термодинамических свойств, которые широко используются при тепловых расчетах паротурбинных установок.

На кафедре термодинамики ОНМУ в 1960–1995 гг. были составлены уравнения состояния и рассчитаны таблицы термодинамических свойств воздуха и его компонентов, метана, этана, пропана, бутана и других технически важных газов в широком диапазоне температур и давлений. Ряд таблиц был утверждён Госстандартом СССР в качестве таблиц стандартных справочных данных, обязательных к применению при расчетах свойств веществ во всех отраслях народного хозяйства.

Для расчета калорических свойств вещества с помощью уравнения состояния используются термодинамические соотношения, которые получаются из объединенного уравнения I и II законов термодинамики:

.

(1.6)

Для вывода этих соотношений запишем уравнение (1.6) в развернутом виде, выразив полные дифференциалы ds и du через частные производные по T и v.

.

(1.7)

Для частного случая изохорного процесса (dv = 0), учитывая известное равенство (∂u/∂T)_v = c_v, из уравнения (1.7) получим

.

(1.8)

Для изотермического процесса (dT = 0) из (1.7) следует

.

(1.9)

Продифференцировав последнее равенство по Т при v = const, найдём

.

(1.10)

Для смешанной производной порядок дифференцирования безразличен, поэтому с учетом равенства (1.8) можно записать

,	(1.11)
.	(1.12)

Подставив полученные выражения в равенство (1.10) и исключив одинаковыечлены в левой и правой частях, окончательно получим

.

(1.13)

Это выражение представляет собой дифференциальное термодинамическое соотношение, связывающее частные производные термических и калорических величин.

Подставив полученное выражение для производной (∂s/∂v)_T в равенство (1.9), можно записать уравнение для расчета частной производной (∂u/∂v)_T через термические параметры

,

(1.14)

где правая часть может быть вычислена из термического уравнения состояния p=f(T,v).

Дифференцируя соотношение (1.13) по Т и учитывая (1.8), получим

,

(1.15)

или окончательно

(1.16)

Аналогичным путем могут быть получены и другие термодинамические соотношения. Характерной особенностью этих соотношений является то, что они связывают в дифференциальной форме термические и калорические свойства веществ.

Использование термодинамических соотношений для определения калорических свойств можно проиллюстрировать на примере расчета внутренней энергии на основании соотношения (1.14), интегрируя которое, получим

(1.17)

При расчетах внутренней энергии вещества в подынтегральное выражение соотношения (1.17) следует подставить аналитические выражения функций р и (∂p/∂T)_v, полученные из термического уравнения состояния p = f(T,v). После подстановки этих выражений проводим интегрирование при постоянной температуре, в результате чего на каждой изотерме появляется своя постоянная интегрирования φ. Совокупность этих постоянных на образует неизвестную функцию φ(T).

Для определения функции φ(T) рассмотрим предельный случай, когда давление стремится к нулю и уравнение состояния приобретает вид p = RT/v.

Тогда подынтегральное выражение в (1.17) обращается в нуль (закон Джоуля для идеального газа) и очевидно, что функция φ(T) является внутренней энергией идеального газа. Окончательно получим

(1.18)

где постоянная интегрирования определяется началом отсчета внутренней энергии идеального газа. Аналогичным образом на основании соотношений (1.13) и (1.16) можно получить выражения для расчета энтропии и изохорной теплоемкости реального газа

	(1.19)
	(1.20)

Рассматривая вторую форму основного уравнения термодинамики, представленную через независимые переменные Т и р, запишем объединенное уравнение обоих законов термодинамики в виде

(1.21)

На основании уравнения (1.21), используя изложенную выше методику, можно получить дифференциальные термодинамические соотношения при переменных Т и р. Для их использования необходимо располагать уравнением состояния в форме v = F(T, p).

Термодинамические соотношения имеют важное прикладное и теоретическое значение. Они позволяют на основании термического уравнения состояния вещества рассчитывать его калорические свойства, которые экспериментально определяются намного сложнее и менее точно, чем термические свойства. Это существенно сокращает объём трудоёмких экспериментальных исследований калорических свойств и в тоже время позволяет составлять подробные таблицы термодинамических свойств реальных газов. Следует заметить, что некоторые калорические свойства, в частности энтропию, вообще невозможно определить экспериментально.

Хорошее согласование рассчитанных значений калорических свойств с имеющимися опытными данными свидетельствует прежде всего о точности и взаимной согласованности использованных экспериментальных данных о термических и калорических свойствах вещества, а также о строгости термодинамических соотношений и справедливости I-го и II-го законов термодинамики, на основании которых они получены. Последнее обстоятельство определяет теоретическое значение этих соотношений.

Таблицы свойств пара и жидкости в состоянии насыщения яв­ляются однопараметрическими, поскольку свойства на пограничной кривой определяются одним парамет­ром состояния. В качестве независимой переменной вы­бирают либо температуру, либо давление.

Таблицы свойств вещества в однофазной области (в состоянии жидкости либо пара) составляют в зави­симости от двух переменных — давления и температуры, так как состояние в этой области определяется двумя парамет­рами. Иногда в верхней части таблицы для каждой изобары повторяют данные о свойствах насыщенных пара и жидкости, что позволяет решать ряд задач, не прибегая к табли­цам для состояния насыщения. Жирная горизонтальная линия в таблице на изобарах при давлениях ниже критического разделяет данные о свойствах жидкости и перегретого пара (выше и ниже линии соответственно).

Таблицы составляют с такими шагами по температуре и давлению, которые позволяют применять линейную интерполяцию для определения свойств вещества при промежуточных значениях Т и р.

Используя данные для состояния насыщения, можно определять свойства влажного пара, если известна степень сухо­сти, то есть массовая доля насыщенного пара во влажном паре. Тогда 1 кг влажного пара как смеси содержит (1-х)кг насыщенной жидкости и х кг насыщенного пара. Свойства этих фаз обозначают соответственно одним и двумя штрихами. Определив по таблицам для заданной температуры либо давления значения v', v", h', h", s', s",можно рассчитать значения соответствующих свойств влаж­ного пара по правилу аддитивности:

,	(1.22)
,	(1.23)
.	(1.24)

Заметим, что при малых давлениях (температурах) v" намного больше v' и тогда значения v_x можно рассчитывать по приближенной формуле v_x≈v"x.

Разность значений энтальпии насыщенных пара и жидкости h" – h' = r — это количество теплоты, подведенной в процессе фазового перехода вещества из состояния кипящей жидкости в состояние насыщенного пара. Величина r называется теплотой парообразования; она уменьшается с ростом давления насыщенного пара и равна нулю при р = р_кр. В таблицах обычно приведены значения r,которые удобно использовать при расчете энтальпии влажного пара по формуле (1.23).

1.3. Термодинамические диаграммы реального газа

Для облегчения расчетов процессов с реальным газом использу­ют термодинамические диаграммы, которые строят на основании табличных данных. Достоинством диаграмм по сравнению с таб­лицами является наглядность, позволяющая проводить качествен­ный анализ процессов и циклов, а недостатком — меньшая точность. На практике большую роль играет изоэнтропный процесс, поэтому ши­рокое распространение получили энтропийные диаграммы Т,s и h,s,на кото­рых этот процесс изображается вертикальной прямой линией.

На рис. 1.5 приведена диаграмма Т,s для реального газа. На диаграмме нанесена сетка изобар, конфигурация которых аналогична конфигурации этих кривых на диаграмме Т,v (см. рис 1.2). На докритических изобарах левая ветвь кривой характеризует состояния жид­кости, правая — перегретого пара, а горизонтальный участок изобары –– со-

Рис. 1.5. Диаграмма T,s для реального газа.

стояния влажного пара. Двухфазная область отделе­на от однофазной пограничной кривой, максимум которой соот­ветствует критической точке К. Левая и правая ветви этой кривой на диаграмме Т,s примерно симметричны (в отличие от диаграммы Т,v).

Критическая изобара касается пограничной кривой в критической точке, в которой имеет горизонталь­ную касательную и точку перегиба. Сверхкритические изобары представляют собой монотонные кривые, имеющие перегибы. В области жидкости изобары близки к пограничной кривой. По мере роста температу­ры и понижения давления конфигурация изобар в однофазной области приближается к конфигурации показательных кривых, характерной для изобар идеального газа в рассматриваемыхкоординатах.

На диаграмме Т,s также наносят изохоры, которые рас­полагаются круче изобар (как и для идеального газа). В двухфаз­ной области изохоры — наклонные кривые малой кривизны, обращенные вы­пуклостью вверх. При переходе из однофазной области в двухфаз­ную изохоры претерпевают излом, которому соответствует скачок изохорной теплоемкости на пограничной кривой.

Как правило, на диаграмме Т,s наносят также изоэнтальпы (линии h = const), которые располагаются тем выше, чем больше значение энтальпии. С по­нижением давления эти линии асимптотически стремятся к гори­зонталям, так как свойства пара приближаются к свойствам идеального газа. Некоторые изоэнтальпы имеют максимум, соответ­ствующий точке на кривой инверсии. Эта кривая отделяет об­ласть параметров, в которой дроссельный эффект α_h= (дТ/др)_h положителен, от области, где α_h<0. Относительное положение кривой ин­версии и упомянутых областей показано на диаграмме р,Т (рис. 1.6), а особенности процесса дросселирования рассматриваются в § 2.5.

Пользуясь формулой (1.24) для энтропии влажного пара, рас­считывают и наносят в двухфазной области диаграммы T,s линии по­стоянной сухости x = const (на рис. 1.5 эти линии не нанесены). Предельным значениям х=0 и х=1соответст­вуют пограничные кривые жидкости и пара. Все линии х = сonst сходятся в критической точке.

Рис. 1.6. Кривая инверсии (1) и кривая парообразования (2): αh>0– область понижения температуры газа при дросселировании, αh<0 – область повышения температуры газа.

На диаграмме Т,s площадь под кривой процесса изображает теплоту процесса, поэтому диаграмма называется тепловой. В частности, площадь под участком изобары 1–2 соответствует теплоте, затрачиваемой на нагрев жидкости от температуры Т₁ до темпера­туры насыщения Т_s, площадь под участком 2–3 — теплоте парообразования, а площадь под участ­ком 3–4 — теплоте перегрева пара от температуры насыщения до Т₄.

Диаграмма Т,s с сетками изобар, изохор и изоэнтальп назы­вается полной, поскольку с ее помощью можно выполнять расчеты, не привлекая уравнение состояния либо таблицы термодинамических свойств. Тем не менее, желательно помимо диаграммы использовать таблицы, так как значения удельного объёма и энтальпии определяются по ней с большой погрешностью. Особенно велика погрешность определения всех свойств по диаграмме в области жидкости из-за близости изобар к пограничной кривой.

Тепловая диаграмма удобна для теоретического анализа цик­лов, но для инженерных расчетов чаще применяют диаграмму h,s,с помощью которой значения энтальпии определяются гораздо проще и точнее. Диаграмму h,s предложил в 1904 году немецкий теплотехник Р. Молье.

На рис. 1.7 показана диаграмма h,s для реального газа. На этой диаграмме критическая точка расположена не в максимуме пограничной кривой, а левее, так как энтальпия насыщенного пара достигает максимума при докритическом давлении (для водяного пара при р=3 МПа), а при дальнейшем росте давления убывает.

Рис. 1.7. Диаграмма h,s для реального газа

На диаграмме h,s нанесены изобары, изохоры, а также изотермы в области перегретого пара и линии x = const в области влажного пара, в которой изотермы совпадают с изобарами. Для влажного пара изобары — прямые линии, так как их тангенс угла наклона (∂h/∂s)_p=T в этой области равен температуре насыщения T_s то есть постоянен для каждой изобары. Чем выше давление насыщения (а следовательно и температура насыщения), тем круче изобара в двухфазной области. Этим обусловлен веерообразный ход изобар в двухфазной области на диаграмме h,s. В отличие от диаграмм T,v и T,s, где докритические изобары при пересечении пограничной кривой претерпевают излом, на диаграмме h,s изобары плавно переходят из двухфазной области в однофазную, так как в точке перехода для обоих участков изобары (∂h/∂s)_p=T_s.

Из соотношения (∂h/∂s)_p=T очевидно, что кривизна изобар на диаграмме h,s всегда положительна. Следовательно, все изобары, в том числе и сверхкритические, не имеют перегибов. Изохоры, как и на диаграмме T,s, имеют большую крутизну, чем изобары.Кривые постоянной сухости на диаграмме h,s рассчитывают и строят так же, как на диаграмме T,s.

Изотермы на диаграмме h,s с увеличением энтропии (то есть с понижением давления) асимптотически стремятся к горизонтальным прямым, соответствующим изотермам идеального газа. На ряде изотерм имеются минимумы, геометрическое место которых на этой диаграмме образует кривую инверсии.

При малых значениях x, а также при высоких давлениях и низких температурах изобары сближаются и примыкают к пограничной кривой жидкости. Поэтому диаграмма h,s обычно охватывает не всю двухфазную область, а лишь часть её при значениях x>0,65.

Преимуществом диаграммы h,s является то, что теплота изобарного процесса и техническая работа изоэнтропного процесса, равные разности значений энтальпии, изображаются на ней отрезками (а не площадями, как на диаграмме Т,s). Это упрощает расчеты и обусловило широкое применение диаграммы h,s на практике.

При помощи диаграмм Т,s и h,s можно определять свойства перегретого пара и жидкости, если заданы значения давления и температуры, и свойства влажного пара, если известны значения степени сухости и давления (либо температуры). С помощью диаграммы h,s можно найти температуру насыщения пара по его давлению, определив, какой изотерме соответствует точка пересечения данной изобары с пограничной кривой. Хотя на диаграмме h,s пограничная кривая жидкости не представлена, для низких и умеренных давлений можно с приемлемой точностью определить значение энтальпии воды в состоянии насыщения, необходимое при расчетах циклов паротурбинных установок, по формуле

(1.25)

где t_s,єС — температура насыщения при данном давлении,

размерность значения энтальпии — кДж/кг.

Коэффициент 4,1868 в формуле (1.25) представляет собой изобарную теплоёмкость воды в кДж/(кг.К), которую при невысоких значениях давления можно считать постоянной. При давлении насыщения менее 3 МПа погрешность значений энтальпии, рассчитанных по формуле (1.25), не превышает 3 %.

При расчетах циклов парокомпрессорных холодильных установок применяют специальную диаграмму h,lnp, а при расчетах процессов во влажном воздухе –– диаграмму H,d (энтальпия–влагосодержание). Диаграмма h,lnp рассматривается в специальном курсе холодильных установок, а диаграмма H,d описана в последнем разделе данного пособия.

12
Далее ⇒