Эластичность элементарных функций.

1. Эластичность степенной функции постоянна и равна показателю степени

 

2. Эластичность показательной функции пропорциональна х:

3. Эластичность линейной функции

 

 
 

 

 


Рис. 27

 

Если график линейной функции имеет отрицательный наклон (а<0), то эластичность функции меняется от нуля до минус бесконечности. Таким образом, хотя прямая имеет постоянный наклон, ее эластичность зависит не только от наклона, но и от того, в какой точке х мы ее находим (рис.27).

Надо отметить, что в микроэкономике функция спроса очень часто представляется в виде линейной функции. Эластичность спроса по цене (прямая)

показывает относительное изменение (выраженное в процентах) величины спроса на какое-либо благо при изменении цены этого блага на один процент и характеризует чувствительность потребителей к изменению цены на продукцию.

 
 

 

 


Если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине больше единицы, то спрос называют эластичным. Если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине меньше единицы, то спрос называют неэластичным. И, наконец, если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине равна единице, то говорят о спросе с единичной эластичностью.

 

Факторы, определяющие эластичность спроса. На величину эластичности спроса оказывают влияние следующие факторы.

1. Замещаемость блага в потреблении.Эластичность спроса по цене тем выше, чем выше замещаемость блага. Замещаемость блага обычно характеризуется наличием и количеством заместителей, а также степенью агрегированности блага. Чем больше у потребителей возможностей заместить потребление данного блага, тем выше эластичность спроса на это благо. Степень агрегированности блага определяется широтой определения данного блага, тем, какое количество разнородных благ входит в понятие данного блага. Например, благо “молочные продукты” включает в себя молоко, кефир, ряженку, простоквашу и другие продукты. Чем выше степень агрегированности блага, тем меньше у него субститутов (и тем меньше у потребителей возможностей заместить потребление данного блага потреблением других благ), и тем ниже эластичность спроса на это благо. Например, эластичность спроса на моющие средства ниже, чем на стиральный порошок, а эластичность спроса на мыло вообще ниже, чем эластичность спроса на мыло конкретной марки.

Правильное определение степени агрегированности блага (с целью определения его эластичности) особенно важно при определении ценовой и налоговой политики. Так, например, эластичность водки относительно низкая и, казалось бы, что увеличение акцизов на нее должно привести к увеличению поступлений в бюджет (поскольку при неэластичном спросе выручка растет с увеличением цены). Однако происшедшее в декабре 1993 года повышение ставки акцизов до 90 процентов привело к существенному снижению спроса на отечественные ликеро-водочные изделия, потере конкурентоспособности отрасли по цене и резкому сокращению доходов в бюджет. Причина – неправильное определение степени агрегированности водки, которая должна включать в себя не только отечественную водку, но и импортную (в том числе и из стран ближнего зарубежья). Именно продажа импортной водки заняла в это время преимущественное место в торговой сети. Спустя несколько месяцев председателем правительства РФ Виктором Черномырдиным было подписано новое постановление, которым снижалась ставка акцизов на отечественную водку до 85% и, одновременно, повышалась ставка акцизов до 25% на импортную водку.

Подобные провалы правительственной политики происходили не только в России, но и в странах с развитой рыночной экономикой (и экономической теорией). Так, например, введение в 80-е годы 6% налога на бензин в Вашингтоне (округ Колумбия), эластичность спроса на который по оценкам экономистов составляла 0.2, привело к 33% падению спроса (что соответствует эластичности 5.5), и через два месяца налог был отменен. Причина этого – “узкое” определение бензина в штате Washington D.C., не включившее в себя бензин из соседних штатов Meriland и Virginia, которым потребители и стали заменять подорожавший бензин в Вашингтоне.

2. Удельный вес в доходе.Эластичность спроса по цене тем выше, чем выше удельный вес расходов на данное благо в доходе потребителя. Например, спрос потребителя на спички практически не изменится, даже если их цена возрастет в несколько раз, что свидетельствует о его низкой эластичности.

3. Субъективная необходимость.Эластичность спроса по цене тем выше, чем ниже субъективная необходимость в данном благе. Обычно считают, что спрос на предметы роскоши более эластичен, чем на предметы первой необходимости. Это не совсем правильно, поскольку решающим фактором здесь является именно субъективная необходимость в данном благе, которая на отдельные предметы роскоши может в силу моды, традиций или других причин быть достаточно высокой и приводить к низкой эластичности спроса на него. Примером этому служит спрос на цветы 8 марта или 1 сентября.

4. Фактор времени.Эластичность спроса по цене обычно выше, чем выше, чем больше промежуток времени. Другими словами, долгосрочная эластичность спроса предполагается выше, чем краткосрочная эластичность. Это обычно обосновывается тем, что за долгосрочный промежуток времени потребители могут изменить привычки и найти больше заменителей данному благу.

Однако, при этом не учитывается формирование запаса и время износа блага, оказывающие существенное влияние на решения потребителей и действующие иногда в сторону понижения эластичности с течением времени, особенно для товаров длительного пользования, а также для товаров первой необходимости в периоды резкого повышения цен. Например, запасы круп, макаронных изделий, консервов и других товаров, сделанные домашними хозяйствами в России в декабре 1991 года до резкого повышения цен, привели к резкому сокращению спроса на эти товары в начале следующего года и, следовательно, к большой краткосрочной эластичности спроса. С течением времени запасы стали истощаться и эластичность спроса на эти товары уменьшилась.

 

Связь эластичности с выручкой продавцов.Эластичность выручки от продаж какого-либо блага тесно связана с эластичностью спроса на это благо. Используя формулу для выручки и формулу для эластичности произведения функций, получим

так как эластичность спроса по цене всегда отрицательна (поскольку ).

Из полученной формулы видно, что эластичность выручки по цене отрицательна ( ) для товаров, спрос на которые эластичен ( ), и положительна ( ) для товаров, спрос на которые неэластичен ( ). Это означает, что если спрос неэластичен, то изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении и продавцам выгодно повышать цену. Для эластичного спроса изменение выручки происходит в направлении, противоположном изменению цены и для повышения выручки продавцам выгодно понижать цену. Аналогично, повышение налога на товар с эластичным спросом повлечет за собой сокращение дохода от налогообложения.

При эластичном спросе выручка растет с увеличением количества или уменьшением цены, а при неэластичном – падает. Например, доходы фермеров могут сократиться при хорошем урожае, поскольку эластичность спроса на сельскохозяйственную продукцию достаточно низка. Аналогично, повышение цен на государственных предприятиях с целью увеличения поступлений в бюджет, например повышение цен на железнодорожные билеты, может привести к сокращению поступлений в бюджет, если спрос на соответствующий товар или услугу окажется эластичным. Следовательно, возникает задача определения оптимальной цены или ставки налога, обеспечивающих максимальную выручку производителю или максимальный доход в бюджет государства.

Пример.Допустим, что связь между объемом продаж и ценой товара описывается линейной функцией спроса , где a и b – постоянные коэффициенты (рис. 28). Требуется определить оптимальные значения цены и размера партии товара , обеспечивающие максимум выручки от продажи этой партии.
p
Запишем уравнение выручки

.

ap
Rp
Необходимое условие максимума выручки имеет вид:
.

Рис.28
Dp
qp
a/b
0p
1p
Отсюда следует: . Подставляя в уравнение для p, получим
. Максимальная выручка в точке ( ): .

 

Эластичность спроса по цене в данном примере имеет следующий вид:

откуда следует, что эластичность в точке оптимального объема продаж

. Графики спроса D , выручки R и эластичности показаны на рис.28

Связь цены и предельных издержек монополиста.Известно, что фирмы, функционирующие в условиях совершенной (чистой) конкуренции, устанавливают цену на свою продукцию, равную предельным издержкам: Монополист же назначает цену на свою продукцию выше предельных издержек: где s – надбавка к издержкам, которая может составлять 10%, 20%, 30%,….Возникает вопрос, как выбрать величину этой надбавки. Покажем, что эта величина тесно связана с эластичностью.

Запишем уравнение прибыли как разницы между выручкой и издержками S=R-C. Необходимое условие максимума прибыли:

.

Вычислим предельную выручку:

и приравняем ее к предельным издержкам (MR=MC). Получим соотношение

из которого следует, что надбавка к предельным издержкам в цене должна быть тем меньше, чем выше эластичность спроса.

Эта же формула позволяет объяснить, как происходит сегментация рынка монопольным производителем с целью дискриминации потребителей и получения от этого дополнительной прибыли. Обычно мы рассматриваем однородный рынок на котором все покупатели платят за единицу продукции одну и ту же цену. Однако, если монополист может устойчиво разделить покупателей по какому-либо признаку на две или большее число групп (выделяя, например, в отдельную группу студентов при покупке авиабилетов), то ему выгоднее установить для разных групп разные цены. При этом суммарная выручка от продаж на двух рынках одного товара будет максимальна при равенстве предельных доходов от каждого из рынков (в противном случае было бы выгодно перераспределить объем продаж в пользу рынка с большим предельным доходом). Таким образом,

Отсюда

Следовательно, те покупатели, спрос которых на товар менее эластичен будут платить за него большую цену.

 

Эластичность и налоговая политика.Детальный экономический анализ показывает, что величина налогового бремени определяется величинами эластичности спроса и предложения. Увеличение налоговой ставки, эквивалентное увеличению цены облагаемого налогом товара, может привести как к увеличению налоговых поступлений в бюджет, так и к их уменьшению в зависимости от эластичности.

Рис.29
e
t
D
S
Рассмотрим модель взимания налога, основанную на концепции спроса и предложения. Предположим, что налог взимается с производителей, и для простоты будем считать, что налог t с единицы продукции постоянен и не зависит от объема выпуска (это не так, если налог определяется в процентах от выпуска или объема продаж). В этом случае введение налога приводит к параллельному сдвигу кривой предложения на величину налоговой ставки t.

Из рис.29 видно, что при введении налога рыночная цена товара повышается от до , которая теперь отличается от цены производителя на величину налога t, а объем продаж уменьшается от до .Суммарная величина налоговых поступлений в бюджет Т определяется как произведение налоговой ставки t на объем продаж:

.

Одновременно это же выражение определяет и величину налогового бремени, часть которого ложится на плечи потребителей, а другая часть – на производителей. Сумма этих частей равна налоговым поступлениям в бюджет:

,

а соотношение этих частей обратно пропорционально соотношению эластичности спроса и предложения

б)
а)
D
t
e
Из анализа полученного выражения следует, что большее налоговое бремя падает на экономического агента с меньшей эластичностью, у которого меньше возможностей для ухода от налогов. В частности, если эластичность спроса равна нулю (рис.30, а), то все налоговое бремя ляжет на потребителей, так как независимо от величины налога (а следовательно, и от величины цены) потребители не изменят объема закупок. Если же спрос характеризуется абсолютной эластичностью (рис.30, б), то в проигрыше окажутся производители, так как потребители будут уходить от налога, снижая величину спроса и переходя к потреблению товаров-заменителей. В этом случае все налоги лягут на плечи производителей (см. рис.30).

 

       
   
 

 


Рис. 30

 
Аналогично происходит перераспределение налогового бремени в том случае,
t
e
p
D
когда налог формально взимается с потребителей. Например, оплачивая какую-либо покупку, потребитель платит по дополнительному чеку определенную сумму или процент от суммы покупки государству. В этом случае введение налога приводит к сдвигу кривой спроса влево (рис.31).

 
 

 


Сравнивая рис.31 с рис.29, описывающим ситуацию взимания налога с производителя, можно заметить, что распределение налога между потребителями и производителями происходит так же, как и в предыдущем случае, и опять обратно пропорционально их эластичностям. Таким образом, формальные и фактические плательщики не совпадают. Независимо от того, кто является формальным плательщиком налога, фактическим плательщиком оказывается экономический агент с меньшей эластичностью, особенно если эластичности спроса и предложения сильно различаются.

Рассматривая вопрос о влиянии величины налоговой ставки на величину налоговой выручки, нетрудно заметить, что эти величины связаны между собой примерно так же, как связаны выручка от продаж и цена товара. Рассуждая аналогично выводу связи выручки и эластичности, можно получить формулу

.

Из этой формулы видно, что налоговая выручка возрастает с увеличением налоговой ставки только до тех пор, пока доля ставки налога в цене товара меньше суммы обратных эластичностей спроса и предложения. Это дает возможность устанавливать высокие ставки налогообложения (существенно превышающие цену товара) на товары, спрос на которые неэластичен (или предложение которых неэластично). Примером этому служат акцизы на винно-водочные и табачные изделия.

Таким образом, эластичность спроса важна при принятии ценовых решений производителями, бизнесменами, разработчиками государственной политики и другими экономическими субъектами.

 

6.3. Балансовые модели и экономико-математическая модель межотраслевого баланса
Балансовые методы в экономике.Модель межотраслевого баланса (МОБ) является одной из наиболее простых математических моделей межотраслевых производственных связей, пригодной для практических расчетов. Ее создал (1936 г.) и впервые применил В.В. Леонтьев — американский экономист русского происхождения. В экономической литературе эта модель известна как модель «затраты—выпуск», или «модель Леонтьева». Идею своего метода Василий Леонтьев почерпнул из опыта советских экономистов по составлению баланса народного хозяйства за 1923—1924 гг.

Балансовые модели, как статистические, так и динамические, широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых, финансовых ресурсов и потребностей в них. Если описывать экономическую систему в целом, то под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе рассматриваемая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного продукта. Если вместо понятия продукт ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на основе отчетных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Для выявления диспропорций используются балансовые модели, в которых фактические ресурсы сопоставлялись бы не с их фактическим потреблением, а с потребностью в них. В связи с этим необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.

 

Задача межотраслевого баланса.Задача общего экономического равновесия при отраслевой разбивке национального хозяйства впервые была сформулирована В.В. Леонтьевым как метод межотраслевого анализа (interindustry analysis)или анализ «затраты – выпуск» (input-output analysis или I/Q analysis).

Рассмотрим общую схему решения задачи МОБ на примере задачи межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Данный баланс отражает производство и распределение общественного продукта на отраслевом уровне. Отметим, что по аналогичной схеме решаются задачи и в случаях рассмотрения межрайонных балансов производства и распределения продукции отдельных регионов, модели баланса и развития отраслей, модели промфинпланов предприятий и фирм. Уровень решаемой задачи зависит от степени агрегирования рассматриваемой экономической системы. Несмотря на специфику этих моделей, их объединяет не только общий (формальный) принцип решения и единство системы расчетов, но и аналогичность ряда экономических характеристик.

Величины межотраслевых потоков продукции в общем виде обозначим xij , где i и j – соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. Например, величина x32 понимается как стоимость (или количество) продукции, произведенной в отрасли с номером 3 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли с номером 2. Если i = j, то xji –количество продукции i –ой отрасли, потребляемое самой же i –ой отраслью.

Итак, рассмотрим систему n производящих и потребляющих отраслей.

Валовая продукция той или иной i –ой отрасли Хi делится на две части: xij – продукция i -ой отрасли, потребляемая j -ой отраслью, и Yi – часть продукции, идущая конечному потребителю (например в розничную торговлю):

Хi = xij + Yi ; ( ) (6.3.1)

Предположим, что для производства единицы продукции в j -отрасли требуется определенное количество промежуточной продукции i -ой отрасли, равное аij. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. (Например, если для производства одного легкового автомобиля в отрасли 4 требуется пять шин производимых отраслью 8, то а48 =5.) Величины аij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются по формуле:

аij = xij / Хj ; ( ). (6.3.2)