Глава 2. Основные теоремы.

Вариант 4.

  1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое из­делие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероят­ность того, что из трех проверенных изделий будет толь­ко 2 изделия высшего сорта.
  2. Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены 3 точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадает по одной точке. Предполагается, что вероятность попада­ния точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
  3. В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашен­ных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероят­ность того, что все извлеченные детали окажутся окрашен­ными.
  4. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым полу­чает приз. Найти вероятность получения приза спортсме­нами.
  5. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
  6. В специализированную больницу поступают в сред­нем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболева­нием L, 20% с заболеванием М. Вероятность излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Най­ти вероятность того, что этот больной страдал заболева­нием К.
  7. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.
  8. Корабль–мишень обстреливается ракетами. Вероятность попадания каждой ракетой 0,9. Корректировки стрельбы нет и по­этому попадания – независимые события. Вероятность того, что попавшая в цель ракета потопит корабль, 2/3. Обстрел ведется до тех пор, пока корабль потоплен или пока не исчерпаны запасы ракет. Ракетный катер, атакующий корабль, вооружен 5 ракетами. Чему равна вероятность того, что корабль будет потоплен до того момента, когда катер использует весь запас ракет?

9. Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от ко­торой в разные стороны ведут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; если по четвертой – 0,1; если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вы­шел из леса?

Глава 3. Повторение испытаний.

Вариант 1.

1.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: одну партию из двух или две партии из четырех? Ничьи во вни­мание не принимаются.

2.В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3.Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появ­ления этого события в каждом испытании равна 0,25.

4.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 и не более 1500 раз.

5.При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760 ?

6.Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух.

7.Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0,1.

8. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испыта­ний п, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.

______________________________________________________________________________