подборка модели вида ARIMA (p,k,q) для ряда В

2.1. Определим, является ли исходный временной ряд стационарным. Для этого, в первую очередь, обратимся к графику ряда:

На первый взгляд ряд кажется стационарным. Чтобы убедиться в этом, проведем тест Дики-Фуллера и посмотрим на его результаты:

Расширенный тест Дики-Фуллера для B

включая один лаг для (1-L)B (максимальное значение равно 12)

объем выборки 98

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест с константой

модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,039

оценка для (a - 1): -1,62959

тестовая статистика: tau_c(1) = -10,1364

асимпт. р-значение 1,21e-019

с константой и трендом

модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: -0,040

оценка для (a - 1): -1,63415

тестовая статистика: tau_ct(1) = -10,113

асимпт. р-значение 2,975e-020

P-value значительно меньше любого разумного уровня значимости, а значит, нулевая гипотеза Но теста Дики-Фулера о нестационарности ряда отклоняется. Ряд В является стационарным.

2.2. Обратим внимание на коррелограмму ряда В:

Обратим внимание на то, что между поведением графика ACF и PACF нет существенного различия. Это увеличивает вероятность того, что процесс будет описан одновременно MA-компонентой и AR-компонентой.

2.3. Непосредственное построение предположительной модели. Опираясь на предположение, что модель, скорее всего, должна содержать MA-компоненту и AR-компоненту, сгенерируем в первую очередь модель ARIMA (1,0,1) = ARMA (1,1):

Модель 4: ARMA, использованы наблюдения 1980:1-2004:4 (T = 100)

Зависимая переменная: B

Стандартные ошибки рассчитаны на основе Гессиана

Коэффициент Ст. ошибка z P-значение

const 99,9953 0,049329 2027,1110 <0,00001 ***

phi_1 0,218113 0,195312 1,1167 0,26410

theta_1 -0,646726 0,153671 -4,2085 0,00003 ***

Среднее зав. перемен 99,99557 Ст. откл. зав. перемен 1,181085

Среднее инноваций -0,003485 Ст. откл. инноваций 1,074320

Лог. правдоподобие -149,2059 Крит. Акаике 306,4117

Крит. Шварца 316,8324 Крит. Хеннана-Куинна 310,6291

Действительная часть Мнимая часть Модуль Частота

AR Корень 1 4,5848 0,0000 4,5848 0,0000

MA Корень 1 1,5462 0,0000 1,5462 0,0000

Обратим внимание на то, что лаг, связанный с AR-компонентой модели, оказался незначимым. Наше предположение оказалось неверным, и, возможно, имеет смысл отказаться от AR-компоненты в пользу большего числа лагов MA-компоненты модели. Сгенерируем новую модель ряда В, например, модель ARIMA (0,0,2) = MA (2):

Модель 5: ARMA, использованы наблюдения 1980:1-2004:4 (T = 100)

Зависимая переменная: B

Стандартные ошибки рассчитаны на основе Гессиана

Коэффициент Ст. ошибка z P-значение

const 99,995 0,0498668 2005,2438 <0,00001 ***

theta_1 -0,416798 0,0994291 -4,1919 0,00003 ***

theta_2 -0,125268 0,0990634 -1,2645 0,20604

Среднее зав. перемен 99,99557 Ст. откл. зав. перемен 1,181085

Среднее инноваций -0,003100 Ст. откл. инноваций 1,072888

Лог. правдоподобие -149,0738 Крит. Акаике 306,1477

Крит. Шварца 316,5683 Крит. Хеннана-Куинна 310,3651

Действительная часть Мнимая часть Модуль Частота

MA Корень 1 1,6152 0,0000 1,6152 0,0000

Корень 2 -4,9424 0,0000 4,9424 0,5000

Можем заметить, что последующие лаги компоненты MA также не улучшают качества модели. Уберем незначимые лаги вовсе и получим следующую модель:

Модель 6: ARMA, использованы наблюдения 1980:1-2004:4 (T = 100)

Зависимая переменная: B

Стандартные ошибки рассчитаны на основе Гессиана

Коэффициент Ст. ошибка z P-значение

const 99,9949 0,0564112 1772,6057 <0,00001 ***

theta_1 -0,483229 0,0975609 -4,9531 <0,00001 ***

Среднее зав. перемен 99,99557 Ст. откл. зав. перемен 1,181085

Среднее инноваций -0,001273 Ст. откл. инноваций 1,081344

Лог. правдоподобие -149,8473 Крит. Акаике 305,6946

Крит. Шварца 313,5101 Крит. Хеннана-Куинна 308,8577

Действительная часть Мнимая часть Модуль Частота

MA Корень 1 2,0694 0,0000 2,0694 0,0000

В результате перехода к модели (6) удалось улучшить критерии Шварца и Акаике, а также избавиться от незначимых лагов. Обратим внимание также на коррелограмму остатков модели (6):

Все представленные остатки статистически незначимо отличаются от нуля, а значит, остатки данной модели описываются процессом белого шума, как и должно быть.

*Обратим внимание также на то, что попытка убрать константу из модели на стадии перебора моделей сразу привела к увеличению критериев Акаике и Шварца более чем в 3 раза, поэтому такая модель не была представлена.

Будем считать, что модель (6) ARIMA (0,0,1) = MA (1) наиболее удачно описывает динамику ряда В. Ряд В в результате будет описываться регрессией следующего вида:

3 - подборка модели вида ARIMA (p,k,q) для ряда С
(более сокращенное описание действий)

д
⇐ Назад
12