Прямозубая эвольвентная передача.

Состоит из колёс, рабочий участок профиля зубьев которых в торцевом сечении (перпендикулярно оси вращения) очерчен по эвольвенте окружности.

Эвольвента – плоская кривая, описываемая любой точкой прямой линии, катящейся без скольжения по окружности радиуса r_b . (рис.8.1) В теории зацеплений эту окружность называют –основной . Из рисунка следует:

∪AN = KN ; r_b ⋅ϕ = r_b ⋅ (θ + α) ,

Из ΔONK следует: KN = r_b ⋅tgα

α – профильный угол эвольвенты в данной точке;

(θ +α )⋅ r_b = r_b ⋅tgα ;

θ = tg(α ) −α = inv(α) - (8.1) - эвольвентная функция (инволюта угла α )– полярный угол эвольвенты.

Свойства эвольвенты.

1) Внутри основной окружности эвольвенты не существует;

2) Нормаль в любой точке эвольвенты расположена по касательной к основной окружности;

3) Центр кривизны эвольвенты в любой точке лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

Рис.8.1

Способы изготовления зубчатых колес

Различают способы изготовления зубчатых колёс:

1) Метод копирования – по этому способу инструмент копирует либо впадину, либо зуб, либо все зубчатое колесо. К этому способу изготовления зубчатых колес относятся: зубофрезерование модульными фрезами, литье, зубопротягивание, зубоштамповка. Метод копирования (рис. 8.2 а,б )

применяют при массовом или одиночном производстве. При методе копирования требуется большой инструментальный парк.

2) Метод огибания.

В настоящее время большинство зубчатых колес нарезаются высокопроизводительным методом огибания. Суть его заключается в том, что на станке за счет согласованных движений инструмента и заготовки воспроизводится зацепление зубьев инструмента (чаще реечного типа) и нарезаемого колеса. При этом профиль зуба колеса получается как огибающая семейства профилей инструмента, образуемого в относительном движении. Наибольшее распространение в машиностроении получили зубчатые колеса с эвольвентным профилем, который получается методом огибания при прямолинейном профиле инструмента реечного типа (рис.8.2в,г).

Копирование Огибание

Рис.8.2

Исходный контур.

Формы и размеры зубьев колес, нарезаемых методом огибания, зависят от профиля применяемого при этом инструмента реечного типа. Реечный профиль называется исходным контуром. Параметры исходного контура для цилиндрических эвольвентных колес (рис.8.3) стандартизованы . Профиль зуба прямолинейный и сопрягается с линией впадин дугой окружности. Стандартом установлены следующие параметры и коэффициенты исходного контура:

угол профиля ⁰;коэффициент высоты головки зуба h =1;

коэффициент радиального зазора с^*= 0,25;

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой = 0,38.

Абсолютные размеры исходного контура получают умножением соответствующего коэффициента на модуль m:

m - стандартная величина, выбираемая из справочников.

высота головки зуба h_аo=h m; высота ножки зуба h_fo=(h + c^*)m;

радиальный зазор с=с^*m;радиус скругления во впадине = m;

шаг р= m; (8.2)

толщина зуба по делительной прямой s₀ = 0,5p = 0,5 m;

ширина впадины по делительной прямой е_о = 0,5р = 0,5 m.

Производящий исходный контур, используемый для профилирования

инструмента, имеет дополнительную часть (заштрихованную на рис.8.3)

Рис.8.3

Элементы зубчатого эвольвентного колеса.Базой для определения элементов зубьев и их размеров принята окружность радиуса r, которая

называется делительной.

Рис.8.4.

Размеры зуба определяются толщиной зуба s по делительной окружности,

а также высотой головки h_а и высотой ножки h_f, которые измеряются как расстояния от делительной окружности соответственно до окружности вершин радиуса r_a и окружности впадин радиуса r_f.. Расстояние между зубьями определяется шириной впадины е или шагом р по делительной окружности, который равен шагу на исходном контуре (8.2). Перечисленные размеры связаны очевидными соотношениям : r_a = r+h_a,, r_f = r-h_f, p=s+ e . Количество шагов, размещающихся на длине делительной окружност и

равно числу зубьев z: 2 r=zp .

откуда радиус делительной окружности, с учетом (8.2),

r = 0,5mz. (8.3)

Угол профиля в точке А на делительной окружности равен углу профиля исходного контура .

Главный профиль очерчен по эвольвенте основной окружности радиуса r_b. По свойству эвольвенты касательная AN к основной окружности является нормалью к эвольвенте. Поэтому AON = , как углы с параллельными сторонами (касательная AN перпендикулярна радиусу ON). Тогда из прямоугольного AON следует: r_b=rcos . (8.4)

Станочное зацепление.

При нарезании зубчатого колеса инструментом реечного типа на станке воспроизводится реечное зацепление нарезаемого колеса с исходным контуром, которое называется станочным (рис.8.5). Начальная окружность колеса совпадает с делительной. Начальная прямая рейки I касается делительной окружности колеса в полюсе Р. Делительная прямая рейки 2 в общем случае не совпадает с начальной и ее положение определяется смещением xm, где m- модуль, х – коэффициент смещения. Показанное на рис.8.5 смещение считается положительным. Если делительная прямая рейки пересекает делительную окружность колеса, то х < 0. В частном случае, когда делительная и начальная прямые рейки совпадают, то х = 0.

Движения рейки и колеса согласовываются в соответствии с зависимостью V_o= r ,

где V₀ - cкорость поступательного движения рейки, - угловая скорость поворота колеса. Точка касания К профиля зуба колеса с исходным контуром лежит на общей нормали к ним, проходящей через полюс. Эта нормаль КN совпадает с касательной к основной окружности и является линией зацепления, представляющей собой геометрическое место точек касания профиля зуба колеса с исходным контуром. По построению, угол PON равен углу профиля исходного контура .

Размеры зуба колеса определяются параметрами исходного контура и его расположением относительно нарезаемого колеса. Толщина зуба колеса s по делительной окружности равна ширине впадины e_wo рейки по начальной прямой. Из рис. 8.5 : s = e_wo= e_o+2xmtg ,

или s = m(0,5 +2xtg ). (8.5)

Ширина впадины по делительной окружности

e = p - s = m(0,5 -2xtg . (8.6)

Радиус окружности впадин : r_f = r + xm - (h_ao+ c),

или r_f = m(0,5z - h - c^*+ x). (8.7)

Рис.8.5

Подрезание зубьев.

Обычно переходная кривая I (рис.8.6), формируемая скругленной вершиной исходного контура, плавно сопрягается в точке L с главным эвольвентным профилем 2, образуемым прямолинейным участком исходного контура. Однако, в некоторых случаях переходная кривая 3 пересекает главный профиль. Такое явление называется подрезанием зуба. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба и его толщину у основания, что отрицательно сказывается на работоспособности колеса. Для выявления условия отсутствия подрезания рассмотрим станочное зацепление в положении, когда формируется точка сопряжения L. При этом граница прямолинейного участка исходного контура располагается на линии зацепления (рис.8.6).

Подрезание отсутствует, если граница активного участка линии зацепления L лежит в пределах теоретической линии зацепления PN. Таким образом, условие отсутствия подрезания можно выразить неравенством

PL PN.

Угол PLQ равен , так как его стороны перпендикулярны сторонам угла PON. Тогда из PLQ: PL = (h_ao - xm)/sin ,

а и з PON: PN = rsin .

После подстановки этих выражений в исходное неравенство и выполнения преобразований получим: 2(h -x) zsin² .

Из этого условия можно получить формулу для определения минимального числа зубьев колеса, при котором отсутствует подрезание:

z_min=2(h -x)/sin² .

При х=0 имеем: z_{min o} =2h /sin² . (8.8)

Стандартному исходному контуру соответствует z_{min o}=17.

Из того же условия можно получить формулу для определения минимального коэффициента смещения, при котором отсутствует подрезание:

x_min= h - 0,5z*sin ² ,

или с учетом формулы (8.8)

x_min=h (z_{min o} - z)/z_{min o}. (8.9)

Рис.8.6

Заострение зубьев.

Положительное смещение, применяемое для устранения подрезания при малом числе зубьев колеса, приводит к уменьшению толщины зуба на окружности вершин s_a. Если это уменьшение происходит ниже некоторого предела, снижается прочность вершинной части зуба. Такое явление называется заострением. На практике принимают s_a 0,

Для определения величины s_a рассмотрим рис.8.7 . Точки М, А, A_a эвольвентного профиля, лежащие соответственно на окружностях основной, делительной и вершин, соединим с центром колеса О. Кроме того, из них проведены касательные AN и A_aN_a к основной окружности и точки касания также соединены с центром. При этом образуются следующие углы : половина угловой толщины зуба и на окружностях делительной и вершин, эвольвентный угол и в точках А и A_a, угол профиля и в точках A и A_a.

Исходя из принципа образования эвольвенты, длина касательной к основной окружности равна длине соответствующей дуги этой окружности AN = MN, или r_btg = r_b( .

Отсюда:

Аналогично: = tg - = inv .

Непосредственно из рис.8.7 следует; + .

Учитывая, что s = 2r , s_a = 2r_ay_а , после преобразований получим

s_a = r_a (8.10)

Угол определяется из : (8.11)

Рис.8.7

Лекция №9

• ⇐ Назад
1
234
Далее ⇒