Тема 4. Теория массового обслуживания
Вопросы к экзамену
по курсам:
"Математические методы исследования экономики",
"Экономико-математические методы и модели"
Тема 1. Введение в дисциплину
1. Предмет и задачи экономико-математического исследования. Основные понятия и определения.
2. Типы моделей.
3. Структура математической модели (на примерах типовой эконометрической модели и модели линейного программирования).
4. Классификация математических моделей. Этапы и принципы построения математических моделей.
5. Классификация математических методов исследования экономики. Выбор оптимального метода для принятия управленческого решения.
Литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
2. Таха Х. Введение в исследование операций в 2-х книгах. – М.: Мир, 1985.
Тема 2. Динамическое программирование
1. Общая постановка задачи динамического программирования (ЗДП). Основные элементы ЗДП. Принцип оптимальности Беллмана.
2. Решение ЗДП методами прямой и обратной прогонки: сущность метода, процедура решения задачи, вид функционального уравнения.
3. Постановка ЗДП о распределении средств между двумя предприятиями. Элементы ЗДП, функциональное уравнение и графическое представление решения задачи.
4. Постановка ЗДП о замене оборудования. Элементы ЗДП, функциональное уравнение решения задачи.
Литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
2. Таха Х. Введение в исследование операций в 2-х книгах. – М.: Мир, 1985.
Тема 3. Статистические распределения
1. Понятие случайной величины и статистического распределения. Типы статистических распределений.
2. Характеристики распределения дискретной СВ: физический смысл, графическая интерпретация.
3. Характеристики распределения непрерывной СВ: физический смысл, графическая интерпретация.
4. Нормальный закон распределения СВ: аналитическая запись, параметры, формулы для оценки параметров, графическое представление закона, определение площади под кривой плотности вероятности (применение стандартной нормальной СВ).
5. Роль статистических распределений в проверке статистических гипотез (распределения Стъюдента, Фишера, Пирсона).
6. Точные и приближенные методы генерирования случайных величин: содержание методов, примеры генерирования СВ.
Литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
2. Таха Х. Введение в исследование операций в 2-х книгах. – М.: Мир, 1985.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. Ломоносова, ДИС, 1997. – 368 с.
4. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В.Н. Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 598 с.
5. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности/ Пер. с англ. – М.: Дело и сервис, 1999. – 432 с.
Тема 4. Теория массового обслуживания
1. Предмет изучения. Область применения. Задачи теории массового обслуживания (ТМО).
2. Основные элементы системы массового обслуживания (СМО).
3. Классификация (типы) СМО.
4. Понятие простейшего потока, его свойства: стационарность, ординарность, "отсутствие последействия".
5. Пуассоновский поток заявок: параметры потока, характеристика пуассоновского закона распределения (плотность вероятности, функция распределения).
6. Показательный закон распределения интервалов поступления и обслуживания заявок (плотность вероятности, функция распределения).
7. Одноканальная СМО с отказами: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.
8. Многоканальная СМО с отказами: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.
9. Одноканальная СМО с ожиданием с ограничением по длине очереди: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.
10. Многоканальная СМО с ожиданием с ограничением по длине очереди: граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.
11. Одноканальная СМО с неограниченной очередью: условия существования предельных вероятностей состояний СМО, граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.
12. Многоканальная СМО с неограниченной очередью: условия существования предельных вероятностей состояний СМО, граф состояний СМО, формулы оценки основных параметров.
Литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций.– М.: Советское радио, 1972.– 552 с.
2. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере.– М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.– 319 с.
3. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш. Кремера.– М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.– 407 с.