Автономная система, находящаяся под наблюдением

Лекция 1

Многомерные системы. Основные понятия и определения.

Устойчивость. Управляемость. Наблюдаемость

Основные понятия и определения.

Теория автоматического управления – раздел технической кибернетики, объектом исследования которого являются системы автоматического управления (САУ) различной природы и степени сложности. Теория автоматического управления (ТАУ) разрабатывает принципы построения систем управления и изучает основные закономерности протекающих в них процессов. ТАУ является одной из научных и методологических основ, на базе которых целенаправленно объединяются усилия специалистов различного профиля, участвующих в создании современных сложных САУ. При изучении процессов управления ТАУ абстрагируется от природы и конструктивных особенностей составных частей САУ. Вместо реальных объектов в ТАУ рассматриваются их адекватные математические модели – динамические системы.

Система автоматического управления (регулирования) -комплекс устройств, обеспечивающих автоматическое изменение (стабилизацию) координат объекта управления с целью установления желаемого режима работы объекта.

Модель математическая – система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Для составления математической модели (ММ) можно использовать любые математические средства, при этом процесс составления ММ называется математическим моделированием. Это самый общий и наиболее употребляемый в науке, в частности в кибернетике и автоматике, метод исследования.

Система динамическая– под динамическими системами понимаются системы различной природы – механические, электрические, биологические и др., процессы в которых отображаются, в основном, дифференциальными уравнениями.

Одномерные системы автоматического управления –автоматические системы, у которых одна управляемая величина (координата) и одно управляющее воздействие.

Многомерные (многосвязные) системы автоматического управления -автоматические системы, у которых число, как управляемых координат, так и управляющих воздействий равно двум и более. Специфика таких систем заключается в том, что поведение каждой управляемой координатой определяется всей совокупностью управляющих воздействий, образующих вектор управления, а также вектором возмущающих воздействий. Необходимость в создании таких систем возникает в тех случаях, когда требуется управлять одновременно несколькими взаимосвязанными параметрами некоторого физического процесса.

 

1.2 Описание автоматических систем.Линейные автоматические системы могут иметь следующие описания (математические модели).

 

1.2.1 Автономная система.Математическое описание автономной системы в общем виде следующее

, с начальными условиями . (1.1)

 

В развернутом виде описание системы (1.1) следующее

. (1.2)

 

В скалярном виде описание системы (1.1) следующее

 

(1.3)

 

Свойства системы определяются ее устойчивостью. Структура системы представлена на рисунке 1.

 

Автономная система, находящаяся под наблюдением

1.2.2.1 (SO - singl-output).Математическое описание системы в общем виде следующее

, , . (1.4)

В развернутом виде описание системы (1.4) следующее

 

(1.5)

 

В скалярном виде описание системы (1.4) следующее

 

(1.6)

 

Помимо устойчивостидля данной системы существует такое понятие, как свойство полной наблюдаемости. Структура системы представлена на рисунке 2.

 

1.2.2.2 (MO - multi-output).Математическое описание системы в общем виде следующее

, , . (1.7)

 

В развернутом виде описание системы (1.7) следующее

 

(1.8)

В скалярном виде описание системы (1.7) следующее

 

(1.9)

 

Помимо устойчивостидля данной системы существует такое понятие, как свойство полной наблюдаемости. Структура системы представлена на рисунке 3.